1.1) Предмет динаміки. Основні поняття та визначення: маса, мат.точка, сила.
2) Діфф.ур-я руху мат.точкі в полі центральної сили. Формула Біне.
1) Масу Ньютон визначає як кількість матерії, а коливань як кількість енергії.
Мат.точкой називається матеріальне тіло розмірами якого при вивченні даного руху можна знехтувати.
Мат.точка має масу.
Сила - Векторна величена визначає міру взаємодії між двома тілами.
2)
Диференціальне рівняння траєкторії точки у формі Біне.
2.1) З-ни механіки Галелея-Ньютона. Інерціальна система відліку. Задачі динаміки.
2) Рух мат.точкі в полі тяжіння Землі.
1)
I-й з-н (З-н Інерції): Мат.точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір поки дія інших тіл не змінить цього стану.
II-й з-н (Основний з-н руху): Модуль прискорення мат.точкі пропорційний модулю прикладеної до неї сили, а напрям прискорення збігається з напрямком дії на неї сили.
III-й з-н (З-н дейтвія і протидії): Дві мат.точкі діють один на одного з силами рівними за модулем і спрямовані вздовж прямої соеденяющей ці точки - в протилежні сторони.
Згідно з-ну всесвітнього тяжіння сила тяжіння пропорційна силі тяжіння, тобто масі тяготеещей.
Галелей встановив, якщо вільне падіння тіл відбувається в порожнечі і не далеко від поверхні Землі, то воно відбувається з одним і тим же прискоренням g-9, 81 м/с ^ 2 => з другого закону Ньютона.
P = mg, де P - вага тіла
M - маса Землі; R - радіус Землі; h <
Задачі динаміки:
Перша задача динаміки полягає в тому, що знаючи закон руху та масу мат.точкі необхідно знайти сили діють на вільну точку або реакції зв'язків, якщо точка не вільна, у останньому випадку активно діючі сили повинні бути задані.
Друга задача динаміки: Знаючи діючі на мат.точку сили, її масу, початкове положення і швидкість визначити закон руху мат.точкі.
2) Якщо на мат точку M діє центральна сила P, то момент кількості руху цієї точки Lo щодо центру сили O постійний і точка рухається в площині I, перпендекулярной Lo. У цьому випадку Lo = const
3.1) Диференціальні ур-я руху вільної і невільної точки у декартових координатах і в проекціях на осі природного тригранника.
2) Збереження моменту кількості руху мат.точкі у разі центральної сили. Секторна швидкість. Закон площ.
1) Для вільної матеріальної точки.
У проекціях на осі координат: На осі природного тригранника:
2) Моментом кількості руху матеріальної точки отоносітельно центру називається вектор, модуль якого дорівнює добутку модуля кількості руху на найкоротша відстань від центру до лінії дії вектора кількості руху, перпендекулярного площині, в якій лежать лінії і спрямований так, щоб дивлячись від його кінця бачити рух, що відбувається проти годинникової стрілки.
ТЕОРЕМА: Похідна за часом від моменту кількості даіженія матеріальної точки щодо деякого центру дорівнює геометричній сумі моментів всіх сил, діючих на точку.
4.1) Дві основні задачі динаміки для мат.точкі. Рішення першої задачі динаміки. Приклад.
2) Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи за отнашения до нерухомому центру і в її русі по отнашения до центру мас.
Перша задача динаміки полягає в тому, що, знаючи закон руху та масу матеріальної точки необхідно знайти сили діють на вільну точку або реакції зв'язку, якщо точка вільна. В останньому випадку активно діючі сили повинні бути задані.
Друга задача динаміки: знаючи що діють на матеріальну точку сили, її масу, початкове положення і швидкість визначити закон руху матеріальної точки.
Рішення першого завдання.
Нехай заданий закон руху матеріальної точки у вигляді,
А так само її рівнодіюча і маса m.
З диференціального рівняння руху матеріальної точки в
декартовій системі координат випливає, що:
Аналогічно вирішується перша задача для вільної точки, коли зв'язки відсутні, а по відомим рівнянням руху необхідно знайти діючі на точку сили. У цьому випадку:
Приклад.
Вантаж вагою Р піднімається вертикально вгору за законом
Визначити натяг тросів.
Дано: Рішення.
2) ТЕОРЕМА: Похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносно нерухомого центру дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил, що діють на систему щодо того ж центру.
5.1) Рішення I-й задачі динаміки. Приклад.
2) Теорема про зміну кількості руху точки і система в діфф.і кінцевої формах.
1) Рішення першого завдання.
Нехай заданий закон руху матеріальної точки у вигляді,
А так само її рівнодіюча і маса m.
З диференціального рівняння руху матеріальної точки в
декартовій системі координат випливає, що:
Аналогічно вирішується перша задача для вільної точки, коли зв'язки відсутні, а по відомим рівнянням руху необхідно знайти діючі на точку сили. У цьому випадку:
Приклад.
Вантаж вагою Р піднімається вертикально вгору за законом
Визначити натяг тросів.
|
