Лабораторна робота
1. Мета роботи
Метою роботи є:
- теоретичне вивчення логічних елементів, що реалізують елементарні функції алгебри логіки (ФАЛ);
- експериментальне дослідження логічних елементів, побудованих на вітчизняних мікросхемах серії К155.
2. Основні теоретичні положення.
2.1. Математичною основою цифрової електроніки й обчислювальної техніки є алгебра чи логіки булева алгебра (по імені англійського математика Джона Буля).
У булевой алгебрі незалежні змінні чи аргументи (X) приймають тільки два значення: 0 або 1. Залежні змінні чи функції (Y) також можуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Функція алгебри логіки (ФАЛ) представляється у вигляді:
Y = F (X 1 ; X 2 ; X 3 ... X N ).
Дана форма завдання ФАЛ називається алгебраїчної.
2.2. Основними логічними функціями є:
- логічне заперечення (інверсія)
Y =;
- логічне додавання (диз'юнкція)
Y = X 1 + X 2 чи Y = X 1 VX 2
- логічне множення (конь'юнкція)
Y = X 1 В· X 2 чи Y = X 1 LX 2 .
До більш складних функцій алгебри логіки відносяться:
- функція рівнозначності (еквівалентності)
Y = X 1 В· X 2 + чи Y = X 1 ~ X 2 ;
- функція нерівнозначності (додавання по модулі два)
Y = X 1 В· + В· X 2 чи Y = X 1 X 2
- функція Пірса (логічне додавання з запереченням)
Y =;
- функція Шеффера (логічне множення з запереченням)
Y =;
2.3. Для булевої алгебри справедливі наступні закони і правила:
- розподільний закон
X 1 (X 2 + X 3 ) = X 1 В· X 2 + X 1 В· X 3 ,
X 1 + X 2 В· X 3 = (X 1 + X 2 ) (X 1 + X 3 );
- правило повторення
X В· X = X, X + X = X;
- правило заперечення
X В· = 0, X + = 1;
- теорема де Моргана
=, =;
- тотожності
X В· 1 = X, X + 0 = X , X В· 0 = 0, X + 1 = 1.
2.4. Схеми, що реалізують логічні функції, називаються логічними елементами. Основні логічні елементи мають, як правило, один вихід (Y) і кілька входів, число яких дорівнює числу аргументів (X 1 ; X 2 ; X 3 ... X N ). На електричних схемах логічні елементи позначаються в вигляді прямокутників з висновками для вхідних (зліва) і вихідних (справа) змінних. Всередині прямокутника зображується символ, вказуючий функціональне призначення елемента.
На рис.1 Вё 10 представлені логічні елементи, що реалізують розглянуті в п.2.2. функції. Там же представлені так називані таблиці чи станів таблиці істинності, описують відповідні логічні функції в двійковому коді у виді станів вхідних і вихідних змінних. Таблиця істинності є також табличним способом завдання ФАЛ.
На рис.1 представлений елемент "НІ", що реалізує функцію логічного заперечення Y =.
Рис. 1
Елемент "АБО" (рис.2) і елемент "І" (рис.3) реалізують функції логічного додавання і логічного множення відповідно.
Рис. 2
Рис. 3
Функції Пірса і функції Шеффера реалізуються за допомогою елементів "АБО-НІ" і "І-НІ", представлених на рис.4 і рис. 5 відповідно.
Рис. 4
Рис. 5
Елемент Пірса можна представити у вигляді послідовного з'єднання елемента "АБО" і елемента "НІ" (рис.6), а елемент Шеффера - у вигляді послідовного з'єднання елемента "І" і елемента "НІ" (рис.7).
На рисунку 8 і 9 представлені елементи "Що виключає Або" і "Що виключає АБО - НЕ", реалізують функції нерівнозначності і нерівнозначності з запереченням відповідно.
Рис. 8
Рис. 9
2.5. Логічні елементи, що реалізують операції кон'юнкції, диз'юнкції, функції Пірса і Шеффера, можуть бути, у загальному випадку, n - входові. Так, наприклад, логічний елемент із трьома входами, що реалізує функцію Пірса, має вигляд, представлений на рис.10.
Рис.10
У таблиці істинності (рис.10) на відміну від таблиць в п.2.4. мається вісім значень вихідних змінних Y. Ця кількість визначається числом можливих комбінацій вхідних змінних N, що, у загальному випадку, дорівнює: N = 2 n , де n - число вхідних змінних.
2.6. Логічні елементи використовуються для побудови інтегральних мікросхем, що виконують різні логічні і арифметичні операції і мають різне функціональне призначення. Мікросхеми типу К155ЛН1 і К155ЛА3, наприклад, мають у своєму складі шість інверторів і чотири елементи Шеффера відповідно (рис.11), а мікросхема К155ЛР1 містить елементи різного виду (Рис.12).
Рис. 11
Рис. 12
2.7. ФАЛ будь-якої складності можна реалізувати з допомогою зазначених логічних елементів. В якості прикладу розглянемо ФАЛ, задану в алгебраїчній формі, у вигляді:
. (1)
Спростимо дану ФАЛ, використовуючи вищенаведені правила. Отримаємо:
(2)
Проведена операція носить назву мінімізації ФАЛ і служить для полегшення процедури побудови функціональної схеми відповідного цифрового пристрої.
Функціональна схема утройства, що реалізує розглянуту ФАЛ, представлена ​​на рис.13.
Рис. 13
Слід зазначити, що отримана після перетворень функція (2) не є повністю мінімізовану. Повна мінімізація функції проводиться у процесі виконання лабораторної роботи.
3. Опис об'єкта і засобів дослідження
Досліджуване в лабораторній роботі пристрій представлено на рис.14.
Рис.14
3.1. Пристрій являє собою групу логічних елементів, виконаних на мікросхемах серії К155 (елементи ДД1 Вё ДД4).
Для мікросхем даної серії логічній одиниці відповідає напруга U 1 = (2,4 Вё 5,0) B, а логічному нулю - U 0 = (0 Вё 0,8) В.
3.2. Логічні "0" та "1" на вході елементів задаються за допомогою кнопок, розташованих на передній панелі блоку К32 під написом "Програматор кодів ". Номери кнопок на панелі відповідають номерам на схемі пристрою.
Повний графічне зображення кнопок даного типу (так званих "Кнопок з фіксацією") показано тільки для кнопки SA1.
При натиснутій кнопці вхід елементів через резистор R1 підключається до джерелу з напругою 5В. При цьому на вході елементів буде діяти напруга U 1 , що соотвествует подачі на висновок мікросхеми логічної одиниці. При віджатою кнопці вхід елемента буде з'єднаний з шиною, знаходиться під потенціалом землі, що відповідає подачі на висновок мікросхеми логічного нуля U 0 .
3.3. Логічні сигнали з висновків елементів ДД1 Вё ДД4 надходять на цифрові індикатори та індукуються у вигляді символів "0" і "1". Цифрові індикатори розташовані в блоці К32 зліва (кнопка "IO 2") під індикаторами повинна знаходитися в натиснутому стані.
3.4. Сигнал з виходу елемента ДД5 через ланцюга комутації подається на вхід мультиметра Н3014. Попередньо мультиметр встановлюється в режим вимірювання постійної напруги "-V" і випорлняются наступні під'єднання:
3.4.1. Вхід - гніздо мультиметра "-V" - кабелем з'єднується з гніздом "Вихід V ~" блоку К32.
3.4.2. Гніздо XS1 на платі пристрою провідником з'єднується з лівим гніздом під написом "Вхід 1" у полі напису "Комутатор".
3.4.3. Кнопка "ВСВ ВНК" над зазначеним вище гніздом повинна знаходитися в натиснутому стані. ...
