Реферат з математики учениці 8 г класу Бісеровой Альони
Муніципальне освітній заклад - Гімназія № 47
р. Єкатеринбург, 2000р.
Введення
Великі вчені давнини вважали кількісні відносини основою сутності світу. Тому числа і їх співвідношення займали найвидатніші уми людства. В«У дні моєї юності я у вільний час розважався тим, що становив ... магічні квадрати В»- писав Бенджамін Франклін. Магічний квадрат-це квадрат, сума чисел якого в кожному горизонтальному ряду, в кожному вертикальному ряду і по кожній з діагоналей одна і та ж.
Деякі видатні математики присвятили свої роботи магічним квадратам і отримані ними результати вплинули на розвиток груп, структур, латинських квадратів, визначників, розбиттів, матриць, порівнянь та інших нетривіальних розділів математики.
Мета цього реферату - знайомство з різними магічними квадратами, латинськими квадратами і вивчення областей їх застосування.
Магічні квадрати.
Повного опису всіх можливих магічних квадратів не отримано і до цього часу. Магічних квадратів 2х2 не існує. Існує єдиний магічний квадрат 3х3, оскільки решта магічні квадрати 3х3 виходять з нього або поворотом навколо центру, або відображенням відносно однієї з його осей симетрії.
Розташувати натуральні числа від 1 до 9 в магічний квадрат 3х3 можна 8 різними способами:
4
9
2
3
5
7
8
1
6
9 +5 +1
9 +4 +2
8 +6 +2
8 +5 +2
8 +4 +3
7 +6 +2
7 +5 +3
6 +5 +4
В магічному квадраті 3х3 магічною постійної 15 повинні дорівнювати сумі трьох чисел з 8 напрямів: по 3 рядках, 3 стовпцях і 2 діагоналях. Так як число, що стоїть в центрі, належить 1 рядку, 1 стовпцю і 2 діагоналях, воно входить в 4 з 8 трійок, що дають в сумі магічну постійну. Таке число тільки одне: це 5. Отже, число, що стоїть в центрі магічного квадрата 3х3, вже відомо: воно дорівнює 5.
Розглянемо число 9. Воно входить тільки в 2 трійки чисел. Ми не можемо помістити його в кут, так як кожна кутова клітина належить 3 трійкам: рядку, стовпцю і діагоналі. Отже, число 9 має стояти в якійсь клітині, що примикає до сторони квадрата в її середині. Через симетрії квадрата байдуже, яку зі сторін ми виберемо, тому пишемо 9 над числом 5, що стоять в центральній клітці. По обидві сторони від дев'ятки у верхньому рядку ми можемо вписати тільки числа 2 і 4. Яке з цих двох чисел виявиться в правому верхньому кутку і яке в лівому, знову - таки не має значення, так як одне розташування чисел переходить в інше при дзеркальному відображенні. Решта клітини заповнюються автоматично. Проведене нами проста побудова магічного квадрата 3х3 доводить його єдиність.
Такий магічний квадрат був у древніх китайців символом величезного значення. Цифра 5 в середині означала землю, а навколо неї в строгій рівновазі розташовувалися вогонь (2 і 7), вода (1 і 6),
дерево (3 і 8), метал (4 і 9).
З збільшенням розмірів квадрата (числа клітин) швидко зростає кількість можливих магічних квадратів такого розміру. Існує 880 магічних квадратів порядку 4 і 275 305 224 магічних квадратів порядку 5. Причому, квадрати 5х5 були відомі ще в середні століття. Мусульмани, наприклад, дуже благоговійно ставилися до таких квадратом з цифрою 1 в середині, вважаючи його символом єдності Аллаха.
Магічний квадрат Піфагора
Великий вчений Піфагор, який заснував релігійно - філософське вчення, яке проголосило кількісні відносини основою сутності речей, вважав, що сутність людини полягає теж у числі - дату народження. Тому за допомогою магічного квадрата Піфагора можна пізнати характер людини, ступінь відпущеного здоров'я і його потенційні можливості, розкрити достоїнства і недоліки і тим самим виявити, що слід зробити для його вдосконалення.
Для того, щоб зрозуміти, що таке магічний квадрат Піфагора і як підраховуються його показники, зроблю його розрахунок на своєму прикладі. А щоб переконатися, що результати підрахунку дійсно відповідають реальному характеру тієї чи іншої особистості, спочатку я перевірю його на собі. Для цього я буду робити розрахунок по своєї даті народження. Отже, моя дата народження 20.08.1986. Складемо цифри дня, місяця й року народження (без урахування нулів): 2 +8 +1 +9 +8 +6 = 34. Далі складаємо цифри результату: 3 +4 = 7. Потім з першої суми віднімаємо подвоєну першу цифру дня народження: 34-4 = 30. І знову складаємо цифри останнього числа:
3 +0 = 3. Залишилося зробити останні складання - 1-й та 3-й і 2-й і 4-й сум: 34 +30 = 64, 7 +3 = 10. Отримали числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.
і складаємо магічний квадрат так, щоб всі одиниці цих чисел увійшли в клітинку 1, всі двійки - у комірку 2 і т. д. Нулі при цьому до уваги не беруться. В Внаслідок мій квадрат буде виглядати наступним чином:
44
9
2
33
-
7
88
11
66
Осередки квадрата означають наступне:
Осередок 1 - цілеспрямованість, воля, завзятість, егоїзм.
1 - Закінчені егоїсти, прагнуть з будь-якого становища отримати максимальну вигоду.
11 - Характер, близький до егоїстичного.
111 - В«Золота серединаВ». Характер спокійний, поступливий, комунікабельний.
1111 - Люди сильного характеру, вольові. Чоловіки з таким характером підходять на роль військових - професіоналів, а жінки тримають свою сім'ю в кулаці.
11111 - Диктатор, самодур.
111111 - Людина жорстокий, здатний зробити неможливе; нерідко потрапляє під вплив якої - то ідеї.
Осередок 2 - біоенергетика, емоційність, душевність, чуттєвість. Кількість двійок визначає рівень біоенергетики.
Двійок ні - відкритий канал для інтенсивного набору біоенергетики. Ці люди виховані і благородні від природи.
2 - Звичайні в біоенергетичному відношенні люди. Такі люди дуже чутливі до змінам в атмосфері.
22 - Відносно великий запас біоенергетики. З таких людей виходять гарні лікарі, медсестри, санітари. У сім'ї таких людей рідко у кого бувають нервові стреси.
222 - Знак екстрасенса.
Осередок 3 - точність, конкретність, організованість, акуратність, пунктуальність, охайність, скупість, схильність до постійного В«відновлення справедливостіВ».
Наростання трійок підсилює всі ці якості. З ними людині є сенс шукати себе в науках, особливо точних. Перевага трійок породжує педантів, людей у ​​футлярі.
Осередок 4 - здоров'я. Це пов'язано з екгрегором, тобто енергетичним простором, напрацьованим предками і захищає людину. Відсутність четвірок свідчить про хворобливість людини.
4 - Здоров'я середнє, необхідно загартовувати організм. З видів спорту рекомендуються плавання та біг.
44 - Здоров'я міцне.
444 і більше - люди з дуже міцним здоров'ям.
Осередок 5 - інтуїція, ясновидіння, розпочате проявлятися у таких людей вже на рівні трьох п'ятірок.
п'ятірок ні - канал зв'язку з космосом закритий. Ці люди часто
помиляються.
5 - Канал зв'язку відкритий. Ці люди можуть правильно розрахувати ситуацію витягти з неї максима...
