Реферат виконав: Наташа
2003
Тригонометрія - слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимір трикутників (trigwnon - трикутник, а metrew-вимірюю).
В даному випадку вимір трикутників слід розуміти як рішення трикутників, тобто визначення сторін, кутів і інших елементів трикутника, якщо дано деякі з них. Велика кількість практичних завдань, а також завдань планіметрії, стереометрії, астрономії та інших наводяться до задачі розв'язання трикутників.
Виникнення тригонометрії пов'язане з землемереніем, астрономією і будівельною справою.
Хоча назва науки виникло порівняно недавно, багато відношувані зараз до тригонометрії поняття і факти були відомі ще дві тисячі років тому.
Вперше способи розв'язання трикутників, засновані на залежностях між сторонами і кутами трикутника, були знайдені давньогрецькими астрономами Гиппархом (2 в. до н. е..) і Клавдієм Птолемеєм (2 в. н. е..). Пізніше залежності між відносинами сторін трикутника і його кутами почали називати тригонометричними функціями.
Значний внесок у розвиток тригонометрії внесли арабські вчені Аль-Батанов (850-929) і Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), який склав таблиці синусів і тангенсів через 10 'з точністю до 1/60 4 . Теорему синусів уже знали індійський вчений Бхаскара (р. 1114, рік смерті невідомий) і азербайджанський астроном і математик Насіреддін Тусі Мухамед (1201-1274). Крім того, Насіреддін Тусі в своїй роботі В«Трактат про повний четирехстороннікеВ» виклав плоску і сферичну тригонометрію як самостійну дисципліну.
Тривалу історію має поняття синус. Фактично різні відносини відрізків трикутника і кола (а по суті, і тригонометричні функції) зустрічаються вже в III столітті до н.е. в роботах великих математиків Стародавньої Греції - Евкліда, Архімеда, Аполону Пергського. У римський період ці відносини досить систематично досліджувалися Менелаем (I століття н.е.), хоча і не придбали спеціального назви. Сучасний синус a, наприклад, вивчався як полухорда, на яку спирається центральний кут величиною a, або як хорда подвоєною дуги.
A
А '
Рис. 1
У IV-V століттях з'явився вже спеціальний термін в працях з астрономії великого індійського ученого Аріабхати, ім'ям якого названо перший індійський супутник Землі. Відрізок АМ (рис. 1) він назвав ардхаджіва (Ардха - половина, Джива - тятива лука, яку нагадує хорда). Пізніше з'явилося більш коротку назву джива. Арабськими математиками в IX столітті це слово було замінено на арабське слово джайб (опуклість). При перекладі арабських математичних текстів в столітті воно було замінено латинською синус (sinus - Вигин, кривизна).
Слово косинус набагато молодші. Косинус - це скорочення латинського виразу completely sinus, тобто "додатковий синус "(або інакше" синус додаткової дуги "; cosa = sin ( 90 В° - a)).
тангенс виникли у зв'язку з рішенням задачі про визначенні довжини тіні. Тангенс (а також котангенс) введений в X столітті арабським математиком Абу-ль-Вафой, який склав і перші таблиці для знаходження тангенс і котангенс. Однак ці відкриття довгий час залишалися невідомими європейським вченим, і тангенси були заново відкриті лише в XIV столітті німецьким математиком, астрономом Регімонтаном (1467 р.). Він довів теорему тангенсів. Региомонтан склав також докладні тригонометричні таблиці; завдяки його працям плоска і сферична тригонометрія стала самостійною дисципліною і в Європі.
Назва В«тангенсВ», що походить від латинського tanger (Стосуватися), з'явилося в 1583 р. Tangens перекладається як В«що стосуєтьсяВ» (лінія тангенсів - дотична до одиничної окружності).
Подальший розвиток тригонометрія одержала в працях видатних астрономів Миколи Коперника (1473-1543) - творця геліоцентричної системи світу, Тихо Браге (1546-1601) і Иоган Кеплера (1571-1630), а також в роботах математика Франсуа Вієта (1540-1603), який повністю розв'язав задачу про визначеннях всіх елементів плоского або сферичного трикутника за трьома даними.
Довгий час тригонометрія носила чисто геометричний характер, тобто Факти, які ми зараз формулюємо в термінах тригонометричних функцій, формулювалися і доводилися за допомогою геометричних понять і тверджень. Такою вона була ще в середні століття, хоча іноді в ній використовувалися і аналітичні методи, особливо після появи логарифмів. Мабуть, найбільші стимули до розвитку тригонометрії виникали в зв'язку з вирішенням завдань астрономії, що представляло великий практичний інтерес (наприклад, для вирішення завдань визначення місцезнаходження судна, передбачення затемнення і т. д.). Астрономів цікавили співвідношення між сторонами і кутами сферичних трикутників. І треба зауважити, що математики давнину вдало справлялися з поставленими завданнями.
Починаючи з XVII в., тригонометричні функції почали застосовувати до рішенню рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для опису коливальних процесів, розповсюдження хвиль, руху різних механізмів, для вивчення змінного електричного струму і т. д. Тому тригонометричні функції всебічно і глибоко досліджувалися, і придбали важливе значення для всієї математики.
Аналітична теорія тригонометричних функцій у основному була створена видатним математиком XVIII столітті Леонардом Ейлером (1707-1783) членом Петербурзької Академії наук. Величезне наукова спадщина Ейлера включає блискучі результати, які стосуються математичного аналізу, геометрії, теорії чисел, механіці та іншим додаткам математики. Саме Ейлер першим ввів відомі визначення тригонометричних функцій, став розглядати функції довільного кута, отримав формули приведення. Після Ейлера тригонометрія набула форму обчислення: різні факти стали доводитися шляхом формального застосування формул тригонометрії, докази стали набагато компактніше простіше,
Таким чином, тригонометрія, яка виникла як наука про вирішенні трикутників, з часом розвинулася і в науку про тригонометричні функціях.
Пізніше частина тригонометрії, яка вивчає властивості тригонометричних функцій і залежності між ними, почали називати гоніометра (в перекладі - наука про вимірювання кутів, від грецького gwnia - кут, metrew-вимірюю). Термін гоніометрія останнім часом практично не вживається.
