Лабораторну роботу виконав сироп Вадим Олександрович
Південно-Російський державний університет економіки і сервісу
Цілі:
Виробити в студентів навички побудови математичних моделей міжгалузевого балансу в статистичних випадках і оптимізації моделей в рамках міжгалузевого балансу. Навчитися робити висновки в рамках побудови моделей.
Завдання:
Знайти обсяги випуску продукції по кожній із галузей, попередньо обгрунтувавши сутність нестандартного рішення.
Розрахувати новий план випуску продукції, за умови, що кінцевий попит на продукцію U-ой і-ої галузей зріс відповідно на 85 і 97 одиниць. Обчислити абсолютні та відносні прирости обсягу, виконані по кожній з галузей.
Скорегувати новий план, з урахуванням того, що галузь не може збільшити обсяги випуску своєї продукції більш ніж на 2 одиниці.
Розрахувати матрицю повних витрат.
Вихідні дані:
A =
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
C =
235 </p>
194
167
209
208
,,.
0) Перевіримо матрицю А на продуктивність:
Матриця А є продуктивною матрицею.
(J-A) =
J - одинична матриця;
A - задана матриця прямих витрат;
- вектор (план) випуску продукції, що підлягає визначенню;
- вектор кінцевого попиту.
Зробимо розрахунки на PС, використовуючи метод Гауса.
;;
;
;
;
Використовуючи Симплекс-метод, отримаємо:
2)
;
;
Рішення:
3) Скорегувати новий план, з урахуванням того, що галузь не може збільшити обсяг випуску своєї продукції, більш ніж на 2 одиниці.
Підставляючи значення у вихідну систему рівнянь, отримаємо:
;
;
;
Вирішуємо систему рівнянь методом Гаусса:
4) Розрахуємо матрицю повних витрат.
Зробимо звернення матриці:
.
Матриця, обчислена вручну:
Висновок: Видно, що незважаючи на схожість цих матриць, отримані наближені значення досить грубі.
Розрахуємо дерева матриці:
Оптимізаційна модель міжгалузевого балансу.
Знаючи запаси додаткових ресурсів (r), норми їх витрат (D) на виробництво продукції кожної галузі і ціни реалізації кінцевої продукції (p), розрахувати обсяги виробництва продукції, що забезпечують максимальний фонд кінцевого попиту. Обчислити кінцевий попит і провести аналіз отриманого рішення:
щодо оптимальності;
статусу та цінності ресурсів;
чутливості.
Розрахувати обсяг виробництва.
Вихідні дані:
D =
0.3
0.6
0.5
0.6
0.6
0.9
0.5
0.8
0.1
0.9
0.4
0.8
1.1
0.2
0.7
= 564
298
467
= (121164951 254168)
Потрібно максимізувати ціну кінцевого попиту;
=
:
, при обмеженнях:
Вирішуючи задачу на ЕОМ, симплекс-методом, отримаємо:
Вирішимо відповідну двоїсту задачу:
;
;
;
Вирішуючи завдання на ЕОМ, симплекс-методом, отримаємо:
Проведемо аналіз результатів:
1) Оптимальність:
тобто, слід випускати лише продукції 1-ий і 3-їй галузі, обсяг якої відповідно складе - 377,75 і 372,50 од. Не слід випускати продукцію друге, 4-ої і П'ятий галузі.
Оптова ціна кінцевого попиту:
=
тобто С1 = 336.67, С2 = -26.1275, С3 = 353.8225, С4 = -48.6875, С5 = -41.29,
негативні значення говорять про те, що продукція галузей необхідна для функціонування.
2) Статус і цінність ресурсів:
Ресурс
Залишкова змінна
Статус ресурсу
Тіньова ціна
1
x 6 = 21,67
недефіцитних
0
2
X 7 = 88,96
недефіцитних
0
3
X 8 = 0,26
недефіцитних
0
