Реферат на тему:
"Моделі системи кровообігу"
Виконала
студентка 3-го курсу п'ятогогрупи
факультету математики, механіки
і комп'ютерних наук
Самишкін Ірина.
Моделі системи кровообігу
Досвід математичногомоделювання систем кровообігу налічує вже кілька десятиліть, і деякіз розроблених моделей з успіхом застосовуються в клінічній практиці. Тут,очевидно, найбільший інтерес представляють моделі системи кровообігу вЗагалом, описують зміну основних параметрів (тиск, об'єм, кровотік) врізних точках системи і допускають включення в модельні співвідношення такихзовнішніх факторів, як змінена вагомість і перепад тисків по поверхні тіла,обумовлений застосуванням засобів компенсації. [1]
Моделювання органів і структурлюдського організму дає можливість передбачити критичні ситуації,з'ясувати механізми формування патології, знаходити області допустимихзмін форми, механічних властивостей і характеру функціонування цихбіологічних об'єктів. Це в свою чергу розширює сферу застосуваннядіагностичних методів і пристроїв і є передумовою для створенняавтоматизованих засобів діагностики.
Модель - це об'єкт будьприроди, умоглядний або матеріально реалізований, який відтворюєявище, процес або систему з метою їх дослідження чи вивчення.
Моделювання - методдослідження явищ, процесів і систем, заснований на побудові та вивченніїх математичних або фізичних моделей
Математичне моделюваннябіологічних об'єктів являє собою аналітичний описідеалізованих процесів і систем, адекватних реальним.
Створення фізичних моделейзасноване на відтворенні фізичними способами біологічних структур, їхфункцій і процесів. При фізичному моделюванні вирішують питання вибору виду іпараметрів моделі і встановлюють різні види відповідності між моделлю ібіологічним об'єктом.
Модель дає значно більшеінформації про біомеханіку біологічного об'єкта, ніж можна отриматисучасними засобами вимірювань. [2]
Велика кількість різноманітнихмоделей було розроблено для того, щоб досягти кращого розуміння характеруспіввідношень між фізичними явищами, що відбуваються в артеріальному руслілюдського організму, такими, як зміна тиску, поширення хвиль впотоці, і власними властивостями артерій, такими, як їх радіус, товщинастінок, пружність, характер розгалужень, тобто будовою артеріального древа якцілого.
Весь спектр моделейкровообігу можна розділити на два основні класи. До першого з нихвідносяться моделі з розподіленими параметрами, в яких розглядаєтьсязміна параметрів у часі в кожній точці модельованого просторовогооб'єкта. Однак, якщо говорити про моделювання системи кровообігу в цілому,рішення десятків рівнянь в приватних похідних навіть при сучасному рівнізасобів програмування і обчислювальної техніки, представляється вкрайважким і недоцільним.
Дійсно, з точки зорудеяких завдань найбільш важливим представляється аналітичний опис відмінностейпараметрів між великими ділянками системи, наприклад, судинною системою мозкуі аортою. У той же час тонкими механізмами розповсюдження пульсової хвиліявно можна знехтувати, зокрема й тому, що для деяких задач важливі процесиз постійними часу порядку 1с і більше.
Другий клас моделей складаютьмоделі із зосередженими параметрами, в яких описуваний об'єкт розбиваєтьсяна кілька ділянок, і пропонується, що всередині кожного з них всі параметризмінюються тільки в часі, але не в просторі. Математична сторонапроблеми при такому підході істотно спрощується і зводиться до вирішення системиалгебраїчних і диференціальних рівнянь. У той же час приправильному виборі способу розбиття системи на "точкові" ділянки небудуть втрачені локальні особливості, суттєві з точки зору практики. Очевидно,наприклад, що дослідження гідростатичних ефектів в нижньої кінцівкинеможливо, якщо вона не розбита, принаймні, на два послідовнихелемента, зміщених один відносно одного вздовж напрямку вектораперевантаження.
Інакше кажучи, моделі системикровообігу зазвичай ділять на дві основні групи:
моделі гемодинамікисерцево-судинної системи;
моделі регуляції серцевоговикиду.
Моделі гемодинаміки відображають процесив окремих ділянках (наприклад, у великих судинах) системи кровообігу. Вонибудуються, як правило, на основі прямої аналогії з електричними колами, абонепрямої аналогії при вирішенні рівнянь моделі з використанням ЕОМ. До моделей1-ої групи можна віднести, наприклад, моделі Шумакова.
Моделі регуляції серцевоговикиду розглядають основні властивості і характеристики серця як насоса,судинної системи і контурів управління. Ці моделі описуються, як правило,системами рівнянь із зосередженими параметрами. Моделі 2-ої групи можнарозбити на розімкнені і замкнуті. До розімкнутим моделей можна віднести моделіАмосова із співавт., Григоряна. Найбільший інтерес серед замкнутих моделейпредставляють моделі топам і Уорнера, Пікерінга з співавт., Гродінза із співавт.,Джейнса. і Карсона, палець, Бенеке, Меллера, Гайтона, а також моделі Шумаковаз співавт. стосовно задач штучного та допоміжногокровообігу.
За допомогою моделювання велисячисленні дослідження реакції серцево-судинної системи на фізичненавантаження. Моделі системи кровообігу використовувалися при вивченні різнихпатологічних станів, таких, як серцева недостатність, гіпоксія,гіпертонічна хвороба, блокада барорецепторів, зміна обсягу циркулюючоїкрові в системі кровообігу і т.п. Відомі моделі малого колакровообігу (Палець і Бушная, Хьюмен). Математична модель шестикамернасерця призначена для дослідження динаміки взаємодії камер серця,включаючи вушка передсердя.
Моделі системи кровообігууспішно застосовуються для визначення (ідентифікації) параметрів системи завимірам входу і виходу.
Розглянемо клас моделей, дляяких основою для розробки служить модель, запропонована академіком АМНШумаковим В.І. і д. м. н., професором Іткін Г.П., опис моделі наведеноза їх згодою. Головною особливістю даного класу моделей є те, що вонидозволяють вивчати (моделювати) коливальні (зокрема, періодичні) процесив системі кровообігу, на відміну від моделей усереднених характеристик. Цімоделі є самоналаштуванням (гомеостатическими), що відображаєнайважливіші властивості системи кровообігу.
Система кровообігупредставляється динамічною системою класу ДУ за класифікацією Неймарк:
( 1)
де i = 1,2,.., N (n-порядоксістеми),
j = l, 2 ..., l (l-число різних описів системи),
A 1 , ...A r - параметри, r-розмірність просторупараметрів,
X i j - Деякі нелінійні функції, що описують систему кровообігу на різнихфазах.
Перехід від опису р-й системоюдо опису q-й системою (p, q 1,2, ..., l})рівнянь (1) відбувається при виконанні рівностей:
S pq (X p 1 , ... x p n , t, k 1 , ..., k m ) =0, (2)
де t - час,k 1 , ..., k m - перехідні параметри,
m- Розмірність простору перехідних параметрів.
У момент t pq переходувід опису р-й системою до опису q-й системою (р-q-перехід) значення нових змінних x q 1 , ..., x q n виражаютьсячерез значення старих змінних x p 1 , ..., x p n згіднорівнянь ковзних рухів:
( 3)
де i = 1,2,.., N s 1 ,. ., S s - параметриковзання.
Зауважимо, що розглянутадинамічна система неавтономних, оскільки в умови переходу (2) явно входитьзмінна t. Змістовне опис моделей буде дано в гл.1. Там же - наведенірезультати цифрового моделювання, які показали гарний згоду зфізіологічними даними.
Існування періодичногоруху динамічної системи доводиться а...
