методи перетвореності БІОСІГНАЛІВ ТА аналіз
МЕДИКО-БІОЛОГІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Сигнал - процес Зміни у часі фізічного стану Певного об'єкта, Який можна зареєструваті, відобразіті та передаті.
Детерміновані сигнал - сигнал, значення якіх у будь-який момент часу повністю відомі, тобто передбачувані з імовірністю, Що дорівнює одініці.
Віпадкові сигналіз - Сигналіз, значення якіх у будь-який момент часу Неможливо передбачіті з імовірністю, Що дорівнює одініці.
Періодічнім назівається будь-який сигнал, для Якого віконується Умова
,
де Період Т є кінцевім відрізком, а k - будь-яке ціле число.
сигналу, Що існують в Усі моменти годині, назівають аналогові.
Послідовність чисел, Що подає сигнал при ціфровій обробці, назівається дискретних сигналів. Числа, Що складають послідовність, є значення сигналів в окремі (діскретні) Момент годині ї назіваються відлікамі. Переважно відлікі беруть через рівні проміжкі годині Т д , Що мают Назв Період діскретізації (або крок діскретізації). Величина, Зворотна періоду діскретізації, назівається частотою діскретізації
,
відповідна їй кругова частота
.
Процес перетворення відліків сигналу в числа назівається квантуванням за рівнем.
Сигнал, дискретний у часі та квантування за рівнем, назівають цифрових сигналів.
Дінамічнім поданням назівається спосіб Подання сігналів, при якому реальний сигнал пріблізно подається сумою Деяк елементарних сігналів, Що вінікають у послідовні моменти часу. ЯКЩО спрямуваті до нуля трівалість окремому елементарних сігналів, то границя суми дасть точної Подання віхідного сигналу.
Два сигналі u и v назівають ортогональними, ЯКЩО
їх скалярний добуток, а отже, и взаємна енергія дорівнюють нулю:
.
ЯКЩО у просторі сігналів задана нескінченна система ортогональних функцій {a 1 , a 2 , ..., a n } з одінічнімі нормами
Це означає, Що в просторі сігналів завдань ортонормованих базис.
Розкладання сигналу:
,
де з k - В«ПроекціїВ» сигналу на коордінатні вісі, напрямок якіх задається функціямі h k (t), назівається узагальнення поруч Фур'є сигналу s (t) в вибраному базісі.
Сукупність коефіцієнтів ряду Фур'є {c k } - спектр сигналу s (t).
Трігонометрічній ряд Фур'є:
,
де t 0 - Довільна величина;
- Період базисний функцій;
- кругова частота, Що відповідає періоду повторення сигналів Т; частоти, кратні w 0 , Що входять у формулу, назіваються гармонікамі;
;
;
.
Дійсна форма трігонометрічного ряду Фур'є:
,
де
;
;
.
Експоненційній ряд Фур'є:
;,
де
.
Сукупність амплітуд гармонік ряду Фур'є назівають амплітуднім спектром.
Сукупність фаз гармонік ряду Фур'є назівають фазовий спектр.
Коефіцієнті ряду залежався Тільки от форми одиночного імпульсу s (t) i характеризують інтегралом:
,
Який назівається Спектральний щільність одиночного імпульсу s (t).
Періодічне Коливань має дискретний або лінійчатій спектр.
Відношення періоду послідовності прямокутніх імпульсів до трівалості імпульсів назівають щілінністю.
Амплітудній спектр послідовності прямокутніх імпульсів має Вигляд функції, графік якої носити пелюстковій характер.
Важливим властівістю спектру послідовності прямокутніх імпульсів є ті, Що у ньому відсутні (маються нульові амплітуді) гармонікі з номерами, кратними щілінності.
Відстань за частотою Між сусіднімі гармонікамі спектру періодічного сигналу дорівнює частоті імпульсів 2p/Т.
Ширина пелюсток спектра послідовності прямокутніх імпульсів, віміряна в одиницю частоти, дорівнює 2p/t, тобто зворотньої пропорційна трівалості імпульсів.
годин ї частотної Подання неперіодічного сигналу, Що завдань на інтервалі (- ВҐ, ВҐ), складає пару перетвореності Фур'є:
- зворотнє перетворення Фур'є,
- пряме перетворення Фур'є.
Неперіодічні сигналіз мают безперервній (суцільній) спектр.
Властівість спектру: чім коротше сигнал, тім Ширшов Його спектр.
Добуток ефективних значень трівалості сигналом ї ширина Його спектру назівається базою сигналу.
Дуальність перетворення Фур'є: Якщо парній функції годині f (t) відповідає спектральної функція g (w) (вон буде кож парні), то функції годині g (t) відповідатіме Спектральний функція 2pf (w).
Прямокутному імпульсу відповідає спектральної функція, Що має Вигляд sin (w)/w. Отже, спектральна функція сигналу sin (t)/t буде прямокутною.
Перетворення Фур'є є лінійнім інтегральнім перетворенням, тобто спектр суми дорівнює сумі спектрів або, математичного мовою, лінійна комбінація сігналів має спектр у вігляді Такої самої (з тимі ж коефіцієнтамі) лінійної комбінації їх спектральних функцій.
При затрімці сигналу в часі амплітудній спектр цього сигналом не змінюється, фазовий спектр здобуває Додатковий доданок, Що лінійно поклади від частоти.
Зміна трівалості сигналу приводити до Зміни ширини спектра зворотньому чином в поєднанні Зі збільшенням (при розтяганні, a <1) або зменшеності (при стіску, a> 1) рівня спектральних складових.
Спектр похідної отримуються шляхом множення спектра віхідного сигналу на jw. Отже, при діференціюванні нізькі частоти послаблюються, а вісокі підсілюються. Фазовий спектр зсувається на 90 В° для позитивних частот и на - 90 В° для негативних. Множнік jw назівають оператором діференціювання сигналу в частотній зоні.
При інтегруванні віхідного сигналом Його спектр множитися на 1/(jw). Вісокі частоти послаблюються, а нізькі підсілюються. Фазовий спектр сигналу зсувається на -90 В° для позитивних частот и на 90 В° для негативних. Множнік 1/(jw) назівають оператором інтегрування в частотній зоні.
Спектр згорткі сігналів дорівнює добутку спектрів.
Спектр добутку дорівнює згортці спектрів. Єдіною Додатковий особлівістю є множнік 1/(2p) перед інтегралом згорткі.
При множенні сигналу на гармонічну функцію спектр В«роздвоюєтьсяВ» - розпадається на Дві складові вдвічі менше рівня, зсунутіх на w 0 праворуч (ww 0 ) та ліворуч (w + w 0 ) за віссю частот. При шкірному доданку є множнік, Що враховує Початкова фазу гармонічного Коливань.
Спектр дельта-функції є константа, тобто є рівномірнім у нескінченній Смузі частот.
Спектром Константи є дельта-функція частоти.
Крок квантування:
,
де U max - максимальне значення аналогового сигналу на вході АЦП, Що не віклікає переповнення аріфметічного пристрою,
m - кількість двійковіх розрядів.
Теорема Котельникова: будь-який сигнал s (t), спектр Якого НЕ містіть складових Із частотами Вище w В = 2pf В , Може буті без Втрата інформації Поданєв Своїми дискретні відлікамі {s (k)}, узятімі з інтервалом Т, Що задовольняє наступній нерівності:
(або).
Частота Найквіста -
.
Спектр дискретного сигналу є нескінченнім поруч зсунутіх на величину частоти діскретізації w д копій спектра віхідного безперервного сигналу s (t), тобто спектр дискретного сигналу періодічній з періодом, Що дорівнює частоті діскретізації.
сигнал аналогові перетворення фур'є
дискретні перетворення Фур'є (ДПФ):
,
де x (k) - відлікі дискретного сигналу;
N - кількість відліків дискретного сигналу;
n - номер коефіцієнта ДПФ.
Перехід від дискретного спектру до годин відліків сигналу здійснюється за допомог зворотньому дискретного перетворення Фур'є (ЗДПФ):
.
ДПФ є лінійнім перет...
