Курсова робота
"Перетворення сигналів і перешкод радіотехнічними ланцюгами "
Таганрог 2011
1. Відгук на виході резонансного підсилювача і детектора радіотехнічного ланки при дії радиоимпульса
При знаходженні відгуку на радіоімпульс
на виході резонансного підсилювача скористаємося методом комплексної огинаючої.
Коефіцієнт передачі резонансного підсилювача можна записати в наступному вигляді
,
де K max = 10 - коефіцієнт посилення при резонансі,
- узагальнена расстройка контуру.
Позначимо, тоді
- расстройка контуру,
- постійна часу контуру.
Спектральна щільність комплексної огинаючої на вході резонансного підсилювача визначається як: [1.c]
На виході:
.
Замінюючи на р визначимо комплексну обвідна сигналу на виході резонансного підсилювача за допомогою зворотного перетворення Лапласа
.
Зображення комплексної огинаючої представлено двома доданками. Друге з них відрізняється знаком і множником, отже комплексна обвідна теж може бути представлена ​​двома доданками.
Друге доданок буде відрізнятися від першого знаком і зсувом у часі на. Перший доданок при t <0 дорівнює нулю, друге при t < tu також дорівнює нулю.
В інтервалі можна написати
Знайдемо оригінал, користуючись теоремою розкладання. Полюси підінтегральна функція рівні.
Похідна знаменника дорівнює
.
Знаходячи відрахування в точках можна визначити на інтервалі:
Аналогічним способом можна отримати вираз для на інтервалі t > tu
або
Знайдемо модуль і аргумент комплексної огинаючої напруги. Для цього спочатку визначимо модуль і аргумент вирази.
Таким чином, можна записати вирази для огинаючої радіоімпульсу на виході резонансного підсилювача
Вираз для початкової фази напруги на виході резонансного підсилювача виглядає так:
Радіоімпульс на виході резонансного підсилювача можна описати таким чином:
На виході амплітудного детектора відповідно до заданої характеристикою детектування маємо
Далі враховуючи співвідношення, , Можна побудувати узгоджені в часі тимчасові діаграми воздействующего радіоімпульсу, радіоімпульсу на виході резонансного підсилювача, відгук на радіоімпульс на виході детектора, які наведені на рисунках 2, 3 і 4 відповідно.
Рис. 2. Впливає радіоімпульс
Рис. 3. Радіоімпульс на виході резонансного підсилювача
Рис. 4. Відгук на радіоімпульс на виході детектора
2. Спектральна щільність радіоімпульсу на вході і виході резонансного підсилювача
Як відомо, спектральна щільність прямокутного імпульсу визначається виразом [1, с. 37]:
.
Користуючись властивостями перетворення Фур'є, визначимо спектральну щільність вхідного радиоимпульса
.
Розглядаючи область тільки позитивних частот, отримаємо вирази для модуля і аргументу спектральної щільності радіоімпульсу на вході підсилювача:
.
Спектральна щільність імпульсу на виході резонансного підсилювача визначається наступним чином
,
де - комплексний коефіцієнт передачі лінійної ланцюга, рівний
.
Тоді спектральна щільність сигналу на виході резонансного підсилювача має вигляд:
Модулі спектральної щільності радіоімпульсів на вході і виході резонансного підсилювача зображені на малюнках 5 та 6 відповідно, причому спектральна щільність розрахована тільки для позитивних частот. Вона буде симетрична відносно нульової частоти.
Рис. 5. Модуль спектральної щільності радіоімпульсу на вході резонансного підсилювача
Рис. 6. Модуль спектральної щільності радіоімпульсу на виході резонансного підсилювача
3. Спектральна щільність потужності та кореляційна функція шуму на виході резонансного підсилювача
Спектральну щільність потужності шуму на виході резонансного підсилювача розрахуємо за наступною формулою:
спектральний потужність підсилювач резонансний
Графік Залежно наведено на рис. 7.
Для знаходження кореляційної функції необхідно застосувати зворотне перетворення Фур'є до спектральної щільності потужності
.
Обчисливши інтеграл, одержимо наступне вираження [1.]
. (9)
Підставивши чисельні значення, отримаємо наступний вираз
.
Кореляційна функція шуму на виході зображена на малюнку 8.
Рис. 7. Спектральна щільність потужності шуму на виході резонансного підсилювача
Рис. 8. Кореляційна функція шуму на виході резонансного підсилювача
4. Одновимірна щільність ймовірності шуму на вході і виході детектора при відсутності сигналу
На виході резонансного підсилювача одномірна щільність ймовірності шуму підкоряється нормальному закону
,
Визначимо
Ввих (0) =
або
У -1 .
Відповідний графік наведено на рис. 9.
Для знаходження одномірної щільності ймовірності на виході скористаємося формулою (11.17) і 11.26 з [1, с. 335,337]:
Формула для лінійного детектора.
Формула для квадратичного детектора.
Підставляючи відповідне значення для дисперсії, отримуємо
Де К - коефіцієнт враховує параметр вольтамперной характеристики діода, і опір навантаження на виході детектора. Я припустив К = 10. Відповідний графік Залежно наведений на рисунку 10.
Рис. 9. Одновимірна щільність ймовірності шуму на вході детектора
Рис. 10. Одновимірна щільність ймовірності шуму на виході детектора
Реалізації випадкових процесів на вході і виході детектора розраховані за методикою, запропонованою у вказівках до даної роботи і приведені на рис. 11 і 12 відповідно.
Рис. 11. Реалізація шуму на вході детектора
Рис. 12. Реалізація шуму на виході детектора
5. Ймовірність перевищення напругою на виході детектора значення сигналу, відповідного кінця імпульсу
Сигнал на виході детектора в кінці імпульсу (при) має таке значення:.
Вірогідність перевищення напругою на виході детектора цього значення можна визначити, обчисливши площа під кривою в межах від цього значення до безкінечності.
Таким чином
Отже, ймовірність перевищення напругою на виході детектора значення сигналу, відповідного кінця імпульсу становить не більше 50.1%.
6. Відношення потужності сигналу до потужності шуму на вході і виході детектора при амплітуді сигналу на виході резонансного підсилювача, відповідної кінця імпульсу
Ставлення сигнал/шум на вході детектора визначається наступним чином [1, с. 341]:
.
Так як,, то
.
Ставлення сигнал/шум на виході детектора можна визначити за формулою [1, с. 341]:
Таким чином.
Висновок
При знаходженні відгуку на радіоімпульс на виході резонансного підсилювача ми скористалися методом комплексної огинаючої.
Обчислення комплексної огинаючої значно простіше, ніж безпосереднє обчислення сигналу, т. к. зображення комплексної огинаючої має вдвічі менше полюсів, ніж зображення сигналу. Це полегшує обчислення оригіналу і обгрунтовує доцільність вибору даного методу. Відгук на радіоімпульс на виході резонансного підсилювача відрізняється від вхідного радіоімпульсу. Спотворення відбуваються очевидно через перехідних процесів в резонансному підсилювачі. Тривалість перехідних процесів 3 ф до ≈ 23 мкс ( ф до = 1 /Дщ 0.707 ), тому вони не встигають закінчитися до кінця імпульсу.
З аналізу графіків для модуля спектральної щільності радіоімпульсу на вході і виході резонансного підсилювача видно, що головний максимум змістився вліво. Це пояснюється розладом контуру відносно несучої частоти.
При розгляді графіків спектральної щільності потужності шуму і кореляційної функції шуму на виході резонансного підсилювача видно, що подвоєна площа під першої кривої дорівнює значенню дисперсії шуму на виході резонансного підсилювача. Це підтверджує правильність зроблених розрахунків і побудованих графіків.
З розгляду кривих одновимірних щільностей ймовірності шуму, видно що площа під кривими близька до одиниці, тобто виконується умова нормування, а ймовірність перевищення рівня 3 у u не перевершує 1%.
Ставлення сигнал шум на вході детектора вийшло близько 0.5, а на виході погіршився стало 0.153.
Список літератури
1. Гоноровский І.С., Радіотехнічні ланцюги і сигнали. Підручник для вузів. М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2. Корн Г., Корн Т., Довідник з математики для наукових працівників та інженерів. М. 1968.
