Московський державний текстильний університет ім. А.Н. Косигіна
Кафедра автоматики і промислової електроніки
Курсова робота
з дисципліни: В«Теорія автоматичного керуванняВ»
на тему: В«Розрахунок структурно-алгоритмічної схеми системи автоматичного регулювання В»
Виконав: студент гр. 14ВД-06
Кирилов М.В.
Прийняв: Єрмолаєв Ю.М.
Москва, 2011 р.
Перелік підлягають розробці питань (зміст розрахунково-пояснювальної записки)
Математичні моделі, використовувані при виконанні курсової роботи
1. По заданих математичним моделям отримати структурно-алгоритмічну схему системи автоматичного регулювання
2. Визначити передавальні функції розімкнутої системи Y (p)/G (p), замкнутої системи Y (p)/G (p), Y (p)/F (p), E (p)/G (p), E (p) /F (p)
3. Для заданих вихідних даних побудувати область стійкості системи в площині параметрів регулятора
4. Для заданої допустимої помилки регулювання 5% визначити значення Kp регулятора, за умови, що регулятор забезпечує В«ПВ» - закон регулювання
5. Для значень параметрів регулятора, обраних довільно з області стійкості системи, побудувати криві Михайлова і Найквіста
6. Повторити п. 5 завдання для значень параметрів регулятора, вибраних з області нестійкої системи
7. Розрахувати настроювання регулятора, що забезпечують мінімальне значення інтегральної оцінки якості
8. Побудувати перехідні характеристики системи по задающему і обурює впливу для значень параметрів регулятора обраних за пп. 5 і 7
9. Визначити свідчення якості системи
Математичні моделі, що використовуються при виконанні курсової роботи
Вихідні дані: K1 = 2; K2 = 0,7; T1 = 1; T2 = 0,5.
1. По заданих математичними моделями отримати структурно-алгоритмічну схему системи автоматичного регулювання
а) - рівняння суматора
б) - рівняння регулятора
Застосовуючи операторний метод Лапласа, отримаємо:
;
в) - аперіодичне ланка на виході
Застосовуючи операторний метод Лапласа, отримаємо:
;
г) - аперіодичне ланка (інерційне) на виході
Застосовуючи операторний метод Лапласа, отримаємо:
З даних нам математичних моделей складемо загальну структурно-алгоритмічну схему системи автоматичного регулювання:
2. Визначити передавальні функції розімкнутої системи Y ( p )/ G ( p ), замкнутої системи Y ( p ) / G ( p ), Y ( p )/ F ( p ), E ( p )/ G ( p ), E ( p )/ F ( p )
Передатна функція - це відношення зображень по Лапласу вихідної величини до вхідної при нульових початкових умовах.
Передавальна функція розімкнутої системи:
Передавальна функція для замкнутої системи:
3. Для заданих вихідних даних побудувати область стійкості системи в площині параметрів регулятора
Щоб отримати характеристичне рівняння нашої системи, прирівняємо знаменник передавальної функції до нуля.
Система третього порядку:
Уявімо:
a0 = 0,5 Tp; a1 = 1,5 Tp; a2 = Tp (1 +1,4 Kp); a3 = 1,4;
Використовуємо критерії стійкості Гурвіца.
Необхідно і достатньо, щоб виконувалися наступні умови:
1) (всі коефіцієнти характеристичного рівняння позитивні);
2)>
при рівності А1А2 = а0а3 система знаходиться на межі стійкості.
Система буде стійка, якщо:
Тр> 0;
По знайденому графіком функції побудуємо область стійкості системи в площині параметрів регулятора.
4. Для заданої допустимої помилки регулювання 5% визначити значення Кр регулятора, за умови, що регулятор забезпечує В«ПВ» - закон регулювання
Структурна схема при використанні В«ПВ» - закону регулювання:
Еуст = 5% = 0,05;
Wp = Kp;
G (p) = 1 (t);
G (p) = g (t);
g (t) = A = 1;
G (p) =;
5. Для значень параметрів регулятора, обраних довільно з області стійкості системи, побудувати криві Михайлова і Найквіста
Виберемо довільно з області стійкості системи параметри:
Тр = 0,25; Кр = 1;
Побудуємо криву Михайлова і Найквіста.
Крива Михайлова
Характеристичне рівняння нашої системи:
Замінимо p на отримаємо:
;
Крива Найквіста
Будуємо за допомогою MatLab 6.5;
6. Повторити п. 5 завдання для значень параметрів регулятора, вибраних з області нестійкої системи
Виберемо довільно з області нестійкості системи параметри:
Тр = 2; Кр = 0,11;
Побудуємо криву Михайлова і Найквіста.
Крива Михайлова
Характеристичне рівняння нашої системи:
Замінимо p на отримаємо:
;
Крива Найквіста
Будуємо за допомогою MatLab 6.5;
7. Розрахувати настроювання регулятора, що забезпечують мінімальне значення інтегральної оцінки якості
Обчислимо квадратичну інтегральну оцінку методом Мандельштама.
Для отримання і обчислимо квадратичну інтегральну оцінку.
К1 = 2; К2 = 0,7; Т1 = 1; Т2 = 0,5; Кр = 13,57;
(1)
Запишемо знаменник виразу (1) у вигляді:
Позначимо: а0 = 0,5 Тр; а1 = 1,5 Тр; а2 = 20Тр; а3 = 1,4;
(2)
Позначимо:.
Множимо черзі рівняння (2) на.
(3)
(4)
(5)
2) Почленно інтегруємо рівняння (3), (4) і (5).
У підсумку, інтегрування (3) рівняння дає:
Рівняння (4):
У підсумку, інтегрування (4) рівняння дає:
Рівняння (5):
У підсумку, інтегрування (5) рівняння дає:
3) Отримуємо систему з трьох рівнянь відносно 3-х невідомих:
Висловимо і:
Висловимо:
4) Беремо похідну по і прирівнюємо до нуля:
8. Побудувати перехідні характеристики системи по задающему і обурює впливу для значень параметрів регулятора обраних за пп. 5 і 7
Перехідна характеристика за задающему впливу для значень параметрів регуляторів вибраних з пункту № 5.
Перехідна характеристика за обурює впливу для значень параметрів регуляторів вибраних з пункту № 5.
автоматичний крива Михайлов Найквіст регулятор
Перехідна характеристика за задающему впливу для значень параметрів регуляторів вибраних з пункту № 7.
Перехідна характеристика за обурює впливу для значень параметрів регуляторів вибраних з пункту № 7.
9. Визначити показники якості системи
Перехідна характеристика за задающему впливу для значень параметрів регуляторів вибраних з пункту № 5.
Час регулювання
Теоретично час досягнення вихідної координати до заданого значення дорівнює нескінченності, тому вводиться допустима похибка.
У момент, коли вихідна координата потрапляє в область допустимих значень і більше з неї не виходить, вважається закінченням процесу регулювання.
Статична точність
Характеризує статичний режим в системі і не залежить від динаміки перехідного процесу.
Величина перерегулювання
перерегулювання - це максимальне перевищення регульованої величини над сталому значенням.
коливальних
Система зробила за час регулювання 2 повних коливання.
За обурює впливу:
tрег = 5,5 сек
За пунктом 7
За задающему впливу:
tрег = 2,2 сек
1 повне коливання.
За обурює впливу:
tрег = 18 сек
