Дисперсія у волоконних світловодах
У світловодах при передачі імпульсних сигналів після проходження деякої відстані імпульси спотворюються, розширюються і настає момент, коли сусідні імпульси перекривають один одного.
Дане явище в теорії світловодів носить назву дисперсії . У курсі фізики дисперсією називається поширення синусоїдальних хвиль різних частот з різними фазовими швидкостями.
Розширення імпульсів встановлює граничні швидкості передачі інформації по світловоду при імпульсно-кодової модуляції і при малих втратах обмежують довжину ділянки регенерації. Дисперсія також обмежує ширину смуги пропускання світловода.
Розглянемо явище дисперсії більш докладно. Поширення імпульсу електромагнітної енергії по світловод може бути представлений у вигляді ряду променів, як показано на рис.1.
Аксіальний промінь (1) поширюється вздовж оптичної осі і проходить відстань. Час пробігу при цьому складе
де - фазова швидкість електромагнітної хвилі.
Час пробігу тієї ж відстані похилим променем з максимально можливим значенням кута
.
Так як максимальне значення визначається кутом повного внутрішнього відображення з , то
Коли ці два промені, що переносять електромагнітну енергію, складаються разом, похилий промінь в порівнянні з аксіальним променем має тимчасове запізнювання
Це призводить до того, що форма вихідного імпульсу в порівнянні з вхідним імпульсом спотворюється, імпульс розширюється в часі (рис.1).
Таке явище називається межмодовой (модової) дисперсією () І проявляється в багатомодових світловодах. Однак даний вид дисперсії не єдиний у волоконних світловодах.
Дисперсія визначається трьома головними складовими:
межмодовой;
<p> волноводной;
матеріальної.
дисперсія волоконний світловод хвиля
Хвильове () характеризується залежністю групової швидкості моди від довжини хвилі, а матеріальна () - залежністю коефіцієнта заломлення матеріалу світловода від довжини хвилі.
Результуюча дисперсія може бути розрахована за формулою:
.
Різні види дисперсії проявляються по-різному в різних типах волоконних світловодів. У східчастих багатомодових оптичних волокнах домінує межмодовая дисперсія, яка розраховується за формулою:
,
де.
У реальних східчастих волоконних світловодах розширення імпульсу складає = 20 нс/км. У градієнтних волоконних світловодах модів дисперсія практично відсутня. Це пояснюється параболічним профілем показника заломлення сердечника скловолокна (Рис.2).
Рис. 2
Аксіальний промінь (1) проходить менший шлях, але в середовищі з великим показником заломлення.
Периферійний промінь (2) проходить більший шлях, але в середовищі з меншим показником заломлення.
У результаті час пробігу променів вирівнюється і розширення імпульсу за рахунок модової дисперсії практично відсутній, бо складає = 50 пс/км, що в 400 разів менше, ніж в аналогічних за розмірами східчастих багатомодових світловодах.
Проте розрахунок межмодовой дисперсії d в градієнтних світловодах здійснюється за формулою:
.
В одномодових світловодах модів дисперсія відсутня і розширення імпульсу визначається внутрімодовой дисперсією, тобто розширення імпульсу в межах кожної моди, яка викликана матеріальної та хвилеводної дисперсіями,.
Для визначення внутрімодовой дисперсії необхідно скористатися поняттями фазової та групової швидкостями розповсюдження електромагнітних хвиль.
У відповідності з основними положеннями електродинаміки в однорідних середовищах плоска електромагнітна хвиля поширюється з фазовою швидкістю
і груповою швидкістю.
Для недісперсіонной середовища фазова швидкість не залежить від частоти, і тоді групова швидкість дорівнює фазової швидкості.
Підставимо у вираз для групової швидкості, продифференцируем і отримаємо .
Однак, в дисперсійних середовищах, де фазова швидкість електромагнітної хвилі є функцією частоти, ф і гр мають різні значення.
Для дисперсійного середовища, де показник заломлення залежить від частоти, вводиться груповий показник заломлення
.
Враховуючи, що
,
вираз для групового показника заломлення можна записати у вигляді
і групову швидкість
Тоді можна визначити час поширення імпульсу електромагнітної енергії через дисперсійне середовище довжиною:
.
Якщо середи володіє дисперсією і ширина спектра випромінювання становить , То світлові імпульси при поширенні розширюються:
Ширину спектру випромінювання зазвичай визначають за рівнем половинної потужності. Зручно ввести відносну величину спектру випромінювання
.
Тоді після поширення імпульсу в дисперсійному середовищі на відстань ширина його на рівні половинної потужності визначиться наступним співвідношенням:
.
Для оцінки розширення імпульсу вводиться поняття середньоквадратичного відхилення, яке приймається на рівні 0,6 від максимальної потужності імпульсу гауссових форми (рис3).
Рис. 3
Тоді розширення імпульсу за рахунок волоконного світловода визначиться:
.
Середньоквадратичне розширення імпульсу, обумовлене внутрімодовой дисперсією розраховується за формулою:
де - кілометріческое середньоквадратичне відхилення довжини хвилі основної моди;
М - коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії;
N 2 - груповий показник заломлення в матеріалі оболонки;
V - нормована частота;
- нормований час пробігу.
Перший член наведеного виразу визначається дисперсією матеріалу, другий - волноводной дисперсією.
Для визначення матеріальної дисперсії скористаємося тричленної дисперсійної формулою Селмейера, яка характеризує спектральну залежність показника заломлення скла в діапазоні 0,6 - 2 мкм
,
де коефіцієнти А i і l i (i = 1,2,3) визначаються експериментально.
Візьмемо похідну від наведеного висловлювання по.
Похідна від першого доданка
Аналогічно для i-го члена
Тоді похідна визначиться
Візьмемо другу похідну по.
Похідна від першого доданка
Аналогічно для i-го члена
Тоді коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії визначиться
Таким чином, матеріальна дисперсія являє собою розширення імпульсу при проходженні електромагнітної хвилі у великому обсязі скла.
Визначається залежністю показника заломлення від довжини хвилі і це означає, що різні довжини хвиль поширюються з різною швидкістю. Хвильове дисперсія являє собою розширення імпульсу, яке відбувається внаслідок того, що електромагнітна хвиля, укладена в деяку середу, залежить від її волноводной структури. Дійсно, зі збільшенням довжини хвилі зростає діаметр поля моди, а так як в одномодових світловодах хвиля поширюється не тільки в сердечнику, але і частково в оболонці, все більша частина потужності імпульсу зосереджується в оболонці, показник заломлення якої відносно малий.
Швидкість поширення такої хвилі міняється, що і призводить до розширення імпульсу.
Рис.4
Розглянемо дію матеріальної і хвильова дисперсії в одномодовому волоконний світловод (рис.4).
Зі збільшенням довжини хвилі питома матеріальна дисперсія зменшується і на довжині хвилі 1,3 мкм приймає негативні значення. Довжина хвилі, при якій дисперсія дорівнює нулю, називається довжиною хвилі нульової дисперсії ().
хвильове дисперсія незміщених волокон являє собою відносно невелику величину і знаходиться в області позитивних чисел.
Створюючи скловолокна зі зміщеною дисперсією, основу якої становить її зростаюча волноводная компонента, з'являється можливість компенсувати матеріальну дисперсію і зрушити нульову дисперсію в довгохвильову область, тобто до третього вікна прозорості (= 1,55 мкм). Даний зрушення здійснюється зменшенням діаметра сердечника, збільшенням і використанням трикутної форми профілю показника заломлення сердечника.
