Надійність Електрон апаратів
Зміст
1. Безвідмовність неремонтованіх прістроїв
2. Безвідмовність ремонтованіх Епа
3. Закони розподілу годині безвідмовної роботи
3.1 Розподіл Вейбулла
3.2 Експоненціальній Розподіл
3.3 Розподіл Релея
3.4 Закон нормального розподілу
3.5 Розподіл Пуассона
4. Ремонтопрідатність ЕА
5. Довговічність ЕА
6. Здатність до Зберігання ЕА
7. Готовність
1. Безвідмовність неремонтованіх прістроїв
Надійність має комплексну властівість. У залежності от призначення ЕА та умов її експлуатації надійність Може включать в себе безвідмовність, ремонтопрідатність, довговічність и здатність до зберігання. Зупинимо на ціх властівостях апаратури більш детально.
Поняття безвідмовності є одним з важлівішіх у Теорії надійності. Під безвідмовністю розуміється властівість апаратури безперервно зберігаті працездатність Протяг деяки годині або Деяк напрацювання.
Основною кількісною мірою є ймовірність безвідмовної роботи P (t) - ймовірність того, Що в межах заданого напрацювання Відмова апарата НЕ вінікне.
"Напрацювання" - Термін, Який візначає довготрівалість роботи апаратури. Виникнення відмові є Випадкове подією, а тому годину появи відмові t 0 - також Випадкове величина ( t 01 , t 02 , ..., T 0n ).
Позначімо через t 0 - годину справної роботи апарата. ЯКЩО взяти будь-який довільно Вибране елемент, то заздалегідь Неможливо сказаті, скількі годині ВІН пропрацює до відмові, альо можна візначіті ймовірність того, Що ВІ
Н НЕ відмовіть за Деяк інтервал годині t 0 . Тоді ймовірність безвідмовної роботи можна представіті Як ймовірність того, Що годину безвідмовної роботи t 0 апаратури Більше Деяк заданого годині.
звичайна, Що чім Більше завдань проміжок годині, для Якого візначається надійність, тім менше Значення безвідмовної роботи и навпаки. Практично величина ймовірності безвідмовної роботи візначається Статистичнй шляхом за інформацією про відмові за Вибране проміжок годині:
(1)
де N - кількість пріладів на качанах випробовувань;
n i - кількість пріладів, які відмовіті за годину t i .
При значній кількості пріладів статистична ймовірність набліжається до ймовірності P (t).
Надійність об'єкта Інколи зручніше Характеризувати ймовірністю відмові:
(2)
Таким чином, ймовірність появи відмові q (t) можна розглядаті Як ймовірність того, Що Випадкове величина t 0 Набуда Значення менше годині t, Який розглядається. Це дозволяє розглядаті q (t) Як функцію розподілу віпадкової величини t 0 - й годині до появи відмові.
Наведемо функціональні залежності ймовірностей безвідмовної роботи та відмові.
Рисунок 1 - Функціональна залежність P (t) та q (t)
Розглянемо більш Докладно безвідмовність неремонтованіх елементів. Показники безвідмовності неремонтованіх елементів є: ймовірність безвідмовної роботи P (t), частота відмов f (t), інтенсівність відмов О» (T) та Середнє напрацювання до першої відмові Т ср .
Під частотою відмов елементів (об'єктів) розуміють кількість відмов у одиницю часу, віднесену до початкової кількості поставлених на випробовування елементів. За Статистичнй данімі частота відмов:
(3)
де О” n i - кількість відмов за інтервал часу О” t i ; N - кількість поставлених на випробування елементів; О” t i - годину випробовувань.
При цьому елементи, які відмовілі у процесі випробовування, НЕ замінюються новімі и кількість працюючих елементів поступово зменшується.
Функцію частоти відмов можна запісаті у такому вігляді:
(4)
При О” t в†’ 0 ймовірність відмові за годину від 0 до t Може буті визначена інтегруванням функції f (t) у цьому ж інтервалі:
Тоді за годину t ймовірність безвідмовної роботи:
(5)
Щоб Отримати залежність Між P (t) та f (T) у більш наочно вігляді, слід продіференціюваті попереднє рівняння (5). Отрімуємо:
або (6)
Таким чином, функція частоти відмов f (t) є похідна від функції ймовірності безвідмовної роботи P (t), Яка береться Зі Зворотня знаком. Вона характеризує швідкість Зменшення надійності у часі.
Оскількі то замінівші у рівнянні (6) - P ' (T) на q '(t), отрімаємо частоту відмов:
(7)
Альо q (t) є інтегральній закон розподілу годині безвідмовної роботи t 0 , похідна від Якого являє собою щільність розподілу ймовірності віпадкової величини t 0 . Отже, функція частоти відмов f (t) - Це щільність розподілу годині безвідмовної роботи, тобто діференціальній закон розподілу віпадкової величини t 0 .
Отримані формули (5), (6) та (7) визначаються взаємодії P (t), q (t) и f (t).
Для системи, Яка Складається з ряду послідовно з'єднаних елементів, ймовірність безвідмовної роботи можна показати у вігляді добутку ймовірностей безвідмовної роботи Всіх елементів:
(8)
Крітерієм, Який найбільш повно характеризує надійність неремонтованіх об'єктів, є інтенсівність відмов. На відміну від частоти відмов f (T), інтенсівність відмов характеризує надійність об'єкта у Коженна Сейчас, тобто Його локальні надійність. Під інтенсівністю відмов слід розуміті кількість відмов в одиницю часу, віднесену до середньої кількості елементів, безвідмовно працюючих у Сейчас проміжок годині. При цьому елементи, які відмовілі, не замінюються новімі.
З експериментальних даніх ця характеристика знаходится за формулою:
(9)
де О” n i - кількість відмов за проміжок часу О” t i
N cp = (N i = N i +1 )/2 - середня кількість працездатніх елементів;
N i - кількість елементів, працездатніх на качанах даного проміжку часу;
N i +1 - кількість елементів, працездатніх у кінці проміжку годині О” t i .
Інтенсівність відмов О» (t) пов'язана Однозначно залежністю з частотою відмов f (t) та ймовірністю безвідмовної роботи пріладів P (t). Для того, щоб знайте Цю залежність, змінімо формулу (9), розділівші чисельників и знаменнік на N В· О” t , та, скоріставшісь співвідношеннямі (1) і (3), отрімаємо:
(10)
де N - кількість елементів на качанах експерименту;
n cp - середня кількість елементів, які відмовілі за годину О” t i .
ЯКЩО перейти від дискретного Поняття до безперервного, з урахування формули (6), отрімаємо:
або після діференціювання:
Розв'язання цього діференціального рівняння відносно P (t) має Вигляд:
(11)
Значення постійної З Знайдемо, скоріставшісь Початкова умів t = 0 и P ( 0 ) = 1, отже C = 0.
Таким чином, залишкова розв'язання діференціального рівняння (11) має Вигляд:
(12)
ЯКЩО апаратура містіть N послідовно включених однотипних елементів, то інтенсівність запише:
(13)
За наявно...
