Анотація
Необхідними і достатніми умовами для визначення будь-якої галузі знань як науки є наявність: предмета дослідження, методу дослідження і засобів для реалізації цього методу.
Для кібернетики, як науки, предметом дослідження є системи будь-якої природи і їх керованість, методом дослідження - математичне моделювання, стратегією дослідження - системний аналіз, а засобом дослідження - обчислювальні машини. Тому кібернетику можна визначити як науку, що вивчає системи будь природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію для цілей оптимального управління.
Зараз з кожним роком зростає роль засобів, що дозволяють раціонально використовувати ресурси, виділені для вирішення завдань. Частина методів кібернетики призначені для збільшення ефективності наукового експерименту на всіх стадіях розробки, дослідження, проектування і експлуатації виробництв.
Кібернетика включає такі поняття, як системи, інформація, зберігання та переробка інформації, управління системами та оптимізація систем. При цьому кібернетика широко користується методом математичного моделювання і прагне до отримання конкретних результатів, що дозволяють аналізувати і синтезувати досліджувані системи, прогнозувати їх оптимальну поведінку і виявляти канали та алгоритми управління.
Введення
У тих випадках, коли інформації про аналізованому процесі недостатньо або процес настільки складний, що неможливо скласти його детерміновану модель, вдаються до експериментально-статистичних методів. При цьому процес розглядають як "Чорний ящик". Розрізняють пасивний та активний експеримент.
Пасивний експеримент є традиційним методом, відповідно до якого ставиться велика серія дослідів з почерговим варіюванням кожної з змінних.
Активний експеримент ставиться за заздалегідь складеним планом (планування експерименту), при цьому передбачається одночасна зміна всіх параметрів, які впливають на процес, що дозволяє відразу встановити силу взаємодії параметрів і на цьому підставі скоротити загальне число дослідів.
Використання принципів регресійного і кореляційного аналізу при обробці дослідних даних дозволяє знайти залежність між змінними та умови оптимуму. В обох випадках математичною моделлю є функція відгуку, що зв'язує параметр оптимізації, що характеризує результати експерименту, зі змінними, які експериментатор варіює при проведенні дослідів.
Регресійний аналіз - один з найбільш поширених статистичних методів. Він використовується при побудові математичної залежності на основі експериментальних даних. Завдяки регрессионному аналізу можливі побудови математичної моделі та статистичний аналіз результатов. У першому випадку вдаються до різних варіантам методу найменших квадратів.
В основі регресійного аналізу лежить кілька статистичних передумов, виконання яких гарантує достовірність аналізу отриманої математичної моделі:
Вихідна змінна - випадкова величина з нормальним розподілом, фактори - суть не випадкові величини; практично це означає, що помилки в управліннями факторами, по принаймні на порядок менше помилок при вимірюванні вихідної змінної.
Зв'язок між факторами відсутня.
Дисперсії вихідний змінної однорідні (равноточние) в будь-якій точці факторного простору.
Досліджуваний об'єкт позбавлений динамічних властивостей (розглядаються стаціонарні режими об'єкта).
1. Опис методу і алгоритму рішення
Ставиться завдання визначення локального оптимуму на об'єкті дослідження, для цього передбачається використовувати математичну модель, отриману за допомогою повного факторного експерименту.
Вибирають фактори і вихідну змінну, задають області визначення факторів і вихідної змінної
ymin ВЈ y ВЈ ymax
X1min ВЈ X1 ВЈ X1max
X2min ВЈ X2 ВЈ X2max
........
В області визначення факторів вибирається точка Xi0, i = 1 ... n (нульовий рівень факторів), яка в попередніх дослідженнях була визнана найкращою з точки зору оптимальності y. Здається інтервал варіювання факторів DXi. Визначаються верхні та нижні рівні факторів:
XIв = Xi0 + DXi;
Xiн = Xi0 - DXi (1)
за умови, що (Xiн Вё XIв) <(Ximin Вё Ximax).
Кодуються фактори (Перехід до нової безрозмірної системи координат x1, x2, ..., xn)
У новій системі координат чинники беруть значення +1 і -1.
План проведення експерименту (матриця планування) записується у вигляді таблиці. Фіктивна змінна x0 дорівнює одиниці. У матрицю також записують результати проведення паралельних дослідів (m дослідів в кожному рядку матриці).
План експерименту повинен володіти ортогональних:
Як наслідок (4) план експерименту володіє симетричністю:
і нормування
Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії. Коефіцієнти розраховуються по рівнянню
де
і остаточно
де N - число рядків матриці планування (число різних умов досвіду); m - число паралельних дослідів на кожному рядку матриці.
порядково дисперсії по паралельним дослідам на кожному рядку матриці розраховуються по рівнянню
де fu = mu -1.
Перевірка однорідності дисперсій здійснюється по
критерієм Кохрена, розрахункове значення якого визначають по рівнянню:
де simax - максимальна з розрахованих дисперсій паралельних дослідів (порядково дисперсій); знаменник - сума всіх дисперсій за рівнями фактора.
Якщо виконується умова
Gp
то гіпотеза про однорідності дисперсій правомірна. Gт знаходять за таблицею критерію Кохрена для ступенів свободи fi (максимальна дисперсія), f2 (число рівнів) і заданого рівня значущості q.
Вся перевірка однорідності дисперсій здійснюється за умови mi = m, p = N; індекс i замінюється індексом u.
Розрахунок помилки досвіду проводиться усередненням порядково дисперсій
для числа ступенів свободи
f0 = N (m - 1)
Оцінка значущості коефіцієнтів регресії проводиться розрахунком t-критерію за формулою
де bi - i-й коефіцієнт регресії, розрахунком дисперсій коефіцієнтів за формулою з урахуванням і оцінкою по умові
tip> tт (F0 = N0 -1, q = 0,05) (14)
Якщо для якогось коефіцієнта умова (14) не виконується, то відповідний фактор можна визнати незначущим і виключити його з рівняння.
Перевірка адекватності рівняння регресії здійснюється за формулами.
кібернетика локальний оптимум регресія
де yu - експериментальні значення вихідної змінної; yu - значення, розраховані по рівнянню регресії; Fад = N - l, де l - число зв'язків, однакову числу коефіцієнтів рівняння, що залишилися після перевірки їх значущості; sад - дисперсія адекватності.
Пошук Fт проводиться для ступенів свободи Fад і f0.
Якщо розрахункове значення критерію Фішера
Fp
для ступенів свободи Fад, f0 і заданого рівня значущості, то рівняння вважається адекватним.
2. Програмна реалізація алгоритму
2.1 Опис програми
Програма написана в середовищі розробки BorlandDelphi 5.0. Вона є працездатною і змінною. Перевірка працездатності і нормального функціонування була проведена на IntelPentiumIII 1200 з об'ємом оперативної пам'яті в 512 Мб.
Дана програма робить обчислення за заздалегідь закладеним в неї даними. Однак можна легко змінити її на введення даних з терміналу не порушуючи загальної структури.
2.2 Опис алгоритму
Список використовуваних змінних
expResult: array [1 .. 8, 1 .. 10] of real;
матриця зберігає результа...
