Зміст
Введення
Градієнтні методи оптимізації
Градієнтний метод першого порядку
Алгоритм градієнтного методу
Математичне опис системи та значення змінних
Побудова математичної моделі
Алгоритм реалізації рішення задачі побудови динамічної моделі
Апробування машинної програми
Результати роботи програми
Висновок
Список літератури
Лістинг програми
Введення
На сучасному етапі науково-технічного прогресу незвичайно зростає роль засобів, що дозволяють раціонально використовувати ресурси, виділені для вирішення народногосподарських завдань. Кібернетика пропонує такі засоби, як дослідження операцій, теорія систем, математичне моделювання, теорія експерименту, обчислювальна техніка та ін
Частина цих методів призначена для збільшення ефективності наукового експерименту на всіх стадіях розробки, дослідження, проектування та експлуатації виробництв. Єдність теорії і практики експерименту спільно з обчислювальної технікою утворюють комплекс автоматизованого експерименту, призначений для підвищення продуктивності наукової праці.
Об'єкти, на яких проводяться експерименти, відрізняються насамперед протікають в них процесами. Об'єкт, на якому здійснюється планований експеримент, характеризується обов'язковою умовою - всі вхідні змінні, або фактори, x 1 , x 2 , ..., x n повинні бути керованими. Цього вимагає сама постановка умов побудови динамічної моделі, що припускають активне втручання в хід експерименту. Такий об'єкт технології називають об'єктом дослідження.
Необхідними і достатніми умовою для визначення будь галузі знань як науки є наявність: предмета дослідження, методу дослідження і засоби для реалізації цього методу. Для кібернетики як науки предметом дослідження є системи будь-якої природи і їх керованість, методом дослідження - математичне моделювання, стратегією дослідження - системний аналіз, а засобом дослідження - обчислювальні машини.
Кібернетика включає в себе такі поняття, як системи, інформація, зберігання та переробка інформації, управління системами та оптимізація систем. При цьому кібернетика широко користується методом математичного моделювання і прагне до отримання конкретних результатів, що дозволяють аналізувати і синтезувати досліджувані системи, прогнозувати їх оптимальну поведінку і виявляти канали та алгоритми управління.
Методи кібернетики не тільки дозволяють створювати оптимально функціонуючий процес або систему, але вказують шляхи вибору і використання оптимального режиму, а також оптимального управління процесом або системою.
Поняття В«СистемиВ» дає можливість здійснити математичну формалізацію досліджуваних об'єктів, що забезпечує глибоке проникнення в їх сутність та отримання широких узагальнень і кількісних закономірностей.
Всяка система складається з взаємозалежних і взаємодіючих між собою і з зовнішнім середовищем частин і в певному сенсі являє собою замкнуте ціле (інакше її не можна було б назвати системою).
Система - Це досить складний об'єкт, який можна розчленувати (провести декомпозицію) на складові елементи, або підсистеми. Ці елементи інформаційно пов'язані один з одним і з навколишнім середовищем об'єкта. Сукупність зв'язків утворює структуру системи. Система має алгоритм функціонування, спрямований на досягнення певної мети.
Системний аналіз - це стратегія вивчення складних систем. В якості методу дослідження в ньому використовується математичне моделювання, а основним принципом є декомпозиція складної системи на простіші підсистеми. У цьому випадку математична модель системи будуватися за блоковим принципом: загальна модель підрозділяється на блоки, яким можна дати порівняно прості математичні опису. Необхідно мати на увазі, що всі підсистеми взаємодіють між собою, складаючи загальну єдину математичну модель.
В основі стратегії системного аналізу лежать наступні загальні положення:
1. Чітке формулювання мети дослідження;
2. Постановка задачі по реалізації цієї мети і визначення критерію ефективності рішення задачі;
3. Розробка розгорнутого плану дослідження із зазначенням основних етапів і напрямів розв'язання задач;
4. Пропорційно - просування по всьому комплексу взаємозв'язаних етапів і можливих напрямів;
5. Організація послідовних наближень і повторних циклів досліджень на окремих етапах;
6. Принцип спадної ієрархії аналізу і висхідній ієрархії синтезу в рішенні складових приватних завдань і т.п.
Системний аналіз організовує наші знання про об'єкт таким чином, щоб допомогти вибрати потрібну стратегію або передбачити результати однієї або декількох стратегій, представляються доцільними темами, хто повинен приймати рішення. З позиції системного аналізу вирішуються завдання моделювання, оптимізації, управління та оптимального проектування систем.
Особливий внесок системного аналізу у вирішення різних проблем полягає в тому, що він дозволяє виявити фактори і взаємозв'язки, які в наслідку можуть виявитися досить істотними, дає можливість видозмінити методику спостережень і побудувати експеримент так, щоб ці фактори були включені в розгляд, і висвітлює слабкі місця гіпотез і припущень. Як науковий підхід системний аналіз з його акцентом на послідовне розгляд явищ у відповідності з різними рівнями ієрархії і на перевірку гіпотез за допомогою строгих вибіркових процедур створює потужні інструменти пізнання фізичного світу та об'єднує ці інструменти в систему гнучкого, але суворого дослідження складних явищ.
Математичне моделювання здійснюється в три взаємопов'язані стадії:
1. Формалізація процесу, що вивчається - побудова математичної моделі (складання математичного опису);
2. Програмування рішення задачі (алгоритмізація), що забезпечує знаходження чисельних значень визначених параметрів;
3. Встановлення відповідності (адекватності) моделі досліджуваного процесу.
Побудова математичної моделі:
В кожному конкретному випадку математичну модель створюють, виходячи з цільової спрямованості процесу і завдань дослідження, з урахуванням необхідної точності рішення та достовірності використовуваних вихідних даних. При аналізі отриманих результатів можливе повторне звернення до моделі з метою внесення корективів після виконання частини розрахунків.
Побудова будь математичної моделі починають з формалізованого опису об'єкта моделювання. При цьому аналітичний аспект моделювання полягає у вираженні смислового опису об'єкта на мові математики у вигляді деякої системи рівнянь і функціональних співвідношень між окремими параметрами моделі. Основним прийомом побудови математичного опису досліджуваного об'єкта є блоковий принцип. Згідно з цим принципом, після того як визначено набір елементарних процесів, кожний з них досліджується по блокам в умовах, максимально наближених до умов експлуатації об'єкта моделювання.
В Внаслідок кожному елементарному технологічному оператору ставитися в відповідність функціональний елементарний оператор з параметрами, досить близькими до істинних значень.
Наступний етап моделювання складається в агрегування функціональних елементарних операторів в загальний функціональний результуючий оператор, який і представляє математичну модель об'єкта. Важливим фактором агрегування є правильна взаємна координація окремих операторів, яка не завжди можлива внаслідок труднощів обліку природних причинно-наслідкових зв'язків між окремими елементарними процесами.
При виборі моделі необхідно враховувати наступне:
- модель повинна найбільш точно відображати характер потоків речовини та енергії при досить простому математичному описі;
- параметри моделі можуть бу...
