ГОУ ВПО В«Російський Економічний Університет
ім. Г.В. Плеханова В»
Кафедра математичних методів в економіці
Міждисциплінарна курсова робота
Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum
Москва, 2011 р.
Введення
У даній роботі буде досліджено зміну в часі курсу акцій British Petroleum засобами економетричного моделювання з метою подальшого прогнозу.
British Petroleum - одна з найбільших у світі нафтогазових корпорацій, що відноситься до В«блакитних фішокВ». Компанія була заснована 1908 року і спочатку спеціалізувалася на видобутку нафти. За більш, ніж вікову історію, сфера діяльності корпорації розширилася: в даний час British Petroleum займається пошуком родовищ і видобутком нафти і газу, їх транспортуванням та виготовленням з них палива (Гас для авіації, дизельне паливо, бензин і газ). Крім того, компанія вносить вклад в розвиток хімічної промисловості і займається спонсорством.
Актуальність дослідження полягає у великій ролі фінансових ринків у сучасній економіці, інтересі до них великих груп людей і в займаному в світовій економіці місці British Petroleum.
Робота буде проведена за таким планом, кожен пункт якого представляє собою окрему задачу:
В· Дослідження вихідних даних та приведення ряду до стаціонарного в разі нестаціонарності вихідного ряду
В· Ідентифікація моделі
В· Розгляд ідентифікованої моделі та близьких до неї
В· Вибір моделі, найкращим чином описує процес
В· Побудова прогнозу по обраної моделі
В· Повернення до вихідного ряду
-->>
Для обчислень, побудови графіків і перевірки гіпотез використовувалися комп'ютерні програми: MS Excel і Econometric Views.
Перевірка вихідного ряду на стаціонарність
Вихідні дані представлені у додатку 1 у вигляді таблиці. На рис. 1 показано зміну курсу акцій British Petroleum за період з 1 січня 2010 року по 31 грудня 2010 року.
Рис. 1. Зміна курсу акцій British Petroleum в 2010 році
Як видно на графіку, ближче до середини розглянутого періоду відбулося зниження курсу акцій, то Тобто спостерігається явно виражений тренд. Починаючи з середини розглянутого періоду простежується тенденція до поступового зростання курсу акцій. Через наявності згаданих тенденцій можна зробити висновок про те, що ряд, швидше за все, не виявиться стаціонарним, через що потрібно його перетворення.
На практиці для перевірки гіпотези про стаціонарності ряду використовуються тести на сталість математичного сподівання і на сталість дисперсії. Ці тести поділяються на параметричні і непараметричні, причому параметричні тести можна застосовувати тільки в випадку нормального розподілу даних.
Тому дослідимо закон розподілу вихідного ряду.
Рис. 2. Гістограма розподілу вихідного ряду
За отриманою гістограмі, не схожою на дзвін, та статистичними показниками видно (рис. 2), що дані розподілені не по нормальному закону: куртозіс дорівнює 1,87, що суттєво менше трьох. Оскільки закон розподілу відмінний від нормального, для перевірки гіпотези про стаціонарності ряду провести параметричні тести можна, і доведеться обмежитися непараметричних тестів.
Спочатку за допомогою тесту Дики - Фуллера перевіримо, чи не становить собою вихідний ряд процес випадкового блукання.
Тест Дікі-Фуллера
Таблиця 1. Тест Дікі - Фуллера для вихідного ряду
Розрахункове значення дорівнює -1,407953. Всі наведені в таблиці 1 критичні значення менше розрахункового. Це означає, що не можна відхилити гіпотезу про те, що розглянутий процес має характер випадкового блукання.
Таблиця 2. Коррелограмми вихідного ряду
У таблиці 2 представлені значення автокореляційної і приватної кореляційної функцій вихідного ряду. Всі значення коефіцієнтів автокореляції вихідного ряду виходять за межі довірчої трубки, поступово зменшуючись. Перший коефіцієнт приватної автокореляції виходить за межі довірчої трубки, а наступні знаходяться в її межах (за винятком десятого). Подібний вид автокореляційної і приватної кореляційної функцій означає, що найкращим чином процес описується моделлю авторегресії першого порядку.
Якщо для початкового ряду побудувати модель АR (1), то будуть отримані результати, представлені в таблиці 3.
Таблиця 3. Модель AR (1) для вихідного ряду
Процес, відповідно до даною моделлю буде описуватися наступним рівнянням:
Коефіцієнт при дорівнює 0,998908, тобто майже одиниці. Дана обставина є свідченням того, що процес може носити характер випадкового блукання, що підтверджують результати тесту Дікі - Фуллера.
Однак для повноти уявлення про вихідний процесі доцільно провести і інші тести.
Тест Вальда-Вольфовітца (на сталість математичного очікування)
В ході проведення тесту в ряду було виявлено дев'ять серій, найдовша з яких складається з 157 елементів.
Але, згідно з тестом, для того, щоб математичне сподівання ряду було постійним, довжина найдовшої серії повинна бути менше; та кількість серій має бути більше
.
Обидва умови не виконуються. Тест Вальда-Вольфовітца дозволяє відхилити гіпотезу про постійність математичного очікування ряду.
Тест Манна-Уітні на сталість математичного очікування
T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;
T 2 = 215 - кількість елементів у другій частині ряду;
R 1 = 43274 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду
Відповідно до тестом Манна-Уїтні гіпотеза про постійність математичного очікування відхиляється.
Тест Сіджел-Тьюкі на сталість дисперсії
T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;
T 2 = 215 - кількість елементів у другій частині ряду;
R 1 = 23112 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду
Відповідно до тестом Сіджел-Тьюкі гіпотеза про постійність дисперсії відхиляється.
Отже, вихідний ряд не є стаціонарним і для подальшого дослідження повинен бути перетворений.
Кінцеві різниці
Інші розглянуті перетворення вихідного ряду і причини відмови від них представлені в додатку 2.
Найкраще зміна курсу акцій описує поліном третього ступеня (лінійна функція, коефіцієнт детермінації дорівнює 45,06%, тобто лінійна функція описує 45,06% мінливості процесу; поліном другого ступеня, коефіцієнт детермінації дорівнює 68,77%, тобто поліном другого ступеня описує 68,77% мінливості процесу). Коефіцієнт детермінації дорівнює 72,49%, тобто поліномом третього ступеня описано 72,49% мінливості процесу в часі. На рис. 3 представлений графік, демонструє відповідність полінома третього ступеня мінливості процесу під часу:
Рис. 3. Поліном третього ступеня в порівнянні з динамікою вихідного ряду
Оскільки найкращим чином ряд описаний поліномом третього ступеня, в якості перетворення вихідного ряду слід обрати третій кінцеві різниці:
Рис. 4. Графік третій кінцевих різниць
Як видно на графіку (Рис. 3), значення третьої кінцевих різниць коливаються біля нуля. Найбільші відхилення значень від нуля спостерігаються ближче до середини розглянутого періоду, але в його початку і кінці вони малі і приблизно однакові. Ймовірно, математичне очікування отриманого ряду виявиться постійним, а про сталість дисперсії по графіком судити складно.
Перевіримо, не утворив чи ряд третього кінцевих різниць процес випадкового блукання. Для цього проведемо тест Дікі - Фуллера.
Тест Дікі-Фуллера
Таблиця 4. Тест Дики-Фуллера для ряду третього кінцевих різниць ...
