Міністерство освіти і науки РФ
Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
Філія в м. Тулі
Факультет фінансово-кредитний
Контрольна робота
з дисципліни
Фінансова математика
Варіант № 6.
Тула-2009 р.
Зміст:
Завдання № 1
Завдання № 2
Завдання № 3
Список використаної літератури
Завдання № 1
У кожному варіанті наведені поквартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях, табл. 1.1) за 4 роки (всього 16 кварталів, перший рядок відповідає першому кварталу першого року).
Таблиця 1.1
Вихідні дані
Варіант № 6
Квартал
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Дані
36
46
55
35
39
50
61
37
42
54
64
40
47
58
70
43
Потрібно:
1) Побудувати адаптивну мультиплікативну модель Хольта-Уінтерс з урахуванням сезонного фактору, прийнявши параметри згладжування О± 1 = 0,3, О± 2 = 0,6, О± 3 = 0,3.
2) Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилки апроксимації.
3) Оцінити адекватність побудованої моделі на основі дослідження:
- випадковості залишкової компоненти по критерієм піків;
- незалежності рівнів ряду залишків по d-критерію (критичні значення d 1 = 1,10 і d 2 = 1,37) і по першому коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r 1 = 0,32;
- нормальності розподілу залишкової компоненти по R/S-критерію з критичними значеннями від 3 до 4,21.
4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед, тобто на 1 рік.
5) Відбити на графіку фактичні, розрахункові та прогнозні дані.
Рішення:
1) Модель Хольта-Уінтерс має вигляд:
де k - період попередження, k = 1;
a t , b t , F t - коефіцієнти моделі;
L - період сезонності, L = 4.
Адаптація до нового значенню параметра часу t коефіцієнтів моделі Хольта-Уінтерс проводиться за формулами
Для оцінки початкових значень a 0 і b 0 застосуємо лінійну модель до перших 8-ми значеннями заданого ряду (табл. 1.2.)
Таблиця 1.2
Розрахунок параметрів лінійної моделі a 0 і b 0
t
y t
1
2
3
4
5
6
7
1
36
-8,875
-3,5
12,25
31,0625
41,90
2
46
1,125
-2,5
6,25
-2,8125
42,75
3
55
10,125
-1,5
2,25
-15,1875
43,60
4
35
-9,875
-0,5
0,25
4,9375
44,45
5
39
-5,875
0,5
0,25
-2,9375
45,30
6
50
5,125
1,5
2,25
7,6875
46,15
7
61
16,125
2,5
6,25
40,3125
47,00
8
37
-7,875
3,5
12,25
-27,5625
47,85
36
359
42
35,5
4,5
44,875
Розрахунок a 0 і b 0 зробимо за формулами:
Таким чином, лінійна модель має вигляд
.
Підставивши фактичні значення часу, знайдемо
Оцінимо наближені значення коефіцієнтів сезонності F -3 ; F -2 ; F -1 ; F 0 за формулами:
1. Тоді для моменту часу t = 0, і k = 1 маємо
2. Для t = 1, k = 1,
3. Для t = 2, k = 1,
4. Для t = 3, k = 1,
5. Для t = 4, k = 1,
6. Для t = 5, k = 1,
7. Для t = 6, k = 1,
8. Для t = 7, k = 1,
9. Для t = 8, k = 1,
10. Для t = 9, k = 1,
11. Для t = 10, k = 1,
12. Для t = 11, k = 1,
13. Для t = 12, k = 1,
14. Для t = 13, k = 1,
15. Для t = 14, k = 1,
16. Для t = 15, k = 1,
17. Для t = 16, k = 1
Зведемо отримані дані з таблицю (табл. 1.3.)
адаптивний мультиплікативний комерційний згладжування
Таблиця 1.3
Розрахункові дані по моделі Хольта-Уінтерс
|
 Український реферат переглянуто разів: |  Коментарів до українського реферату: 0 |
|
