Міністерство освіти і науки РФ
Федеральне агентство з освіти
Державне освітня установа вищої професійної освіти
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
Філія в м. Тулі
Контрольна робота
з дисципліни В«ЕконометрикаВ»
Тула - 2010 м.
Зміст
Задача 1
Завдання 2 (а, б)
Задача 2 в
Задача 1
По підприємствах легкої промисловості отримана інформація, що характеризує залежність обсягу випуску продукції (Y, млн. руб.) від обсягу капіталовкладень (Х, млн. руб.) табл. 1.
Табл. 1.1.
Х
33
17
23
17
36
25
39
20
13
12
Y
43
27
32
29
45
35
47
32
22
24
Потрібно:
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків; побудувати графік залишків.
3. Перевірити виконання передумов МНК.
4. Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента (О‘ = 0,05).
5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значущість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера (О± = 0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість моделі.
6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості О± = 0,1, якщо прогнозне значення фактора Х складе 80% від його максимального значення.
7. Уявити графічно: фактичні та модельні значення Y, точки прогнозу.
8. Скласти рівняння нелінійної регресії:
гіперболічної;
ступеневій;
показовою.
Привести графіки побудованих рівнянь регресії.
9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації та середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цим характеристикам і зробити висновок.
Рішення
1. Лінійна модель має вид:
Параметри рівняння лінійної регресії знайдемо за формулами
Розрахунок значення параметрів представлений в табл. 2.
Табл. 1.2.
t
y
x
yx
1
43
33
1419
1089
42,236
0,764
0,584
90,25
88,36
0,018
2
27
17
459
289
27,692
-0,692
0,479
42,25
43,56
0,026
3
32
23
736
529
33,146
-1,146
1,313
0,25
2,56
0,036
4
29
17
493
289
27,692
1,308
1,711
42,25
21,16
0,045
5
45
36
1620
1296
44,963
0,037
0,001
156,25
129,96
0,001
6
35
25
875
625
34,964
0,036
0,001
2,25
1,96
0,001
7
47
39
1833
1521
47,69
-0,69
0,476
240,25
179,56
0,015
8
32
20
640
400
30,419
1,581
2,500
12,25
2,56
0,049
9
22
13
286
169
24,056
-2,056
4,227
110,25
134,56
0,093
10
24
12
288
144
23,147
0,853
0,728
132,25
92,16
0,036
ОЈ
336
235
8649
6351
12,020
828,5
696,4
0,32
Сер.
33,6
23,5
864,9
635,1
Визначимо параметри лінійної моделі
Лінійна модель має вигляд
Коефіцієнт регресії показує, що випуск продукції Y зростає в середньому на 0,909 млн. руб. при збільшенні обсягу капіталовкладень Х на 1 млн. крб.
2. Обчислимо залишки, залишкову суму квадратів, знайдемо залишкову дисперсію за формулою:
Розрахунки представлені в табл. 2.
Рис. 1. Графік залишків Оµ.
3. Перевіримо виконання передумов МНК на основі критерію Дарбіна-Уотсона.
Табл. 1.3.
0,584
2,120
0,479
0,206
1,313
6,022
1,711
1,615
0,001
0,000
0,001
0,527
0,476
