Реферат Завдання складання оптимального графіка ремонту інструмента

-->p>
1. Постановка завдання

Нехай для виконання деякої виробничої програми, розрахованої на послідовних днів, потрібно до початку го дня одиниць спеціального інструменту, який до кінця дня весь зношується.

Тому частина (або весь) цього інструменту в кінці го дня здається в звичайний ремонт, частина (або весь) у терміновий ремонт, а частина (або весь) зношеного інструменту може не здаватися в ремонт, залишаючись, наприклад, на складі використаного інструмента. Звичайний ремонт інструменту триває днів і коштує рублів за одиницю інструменту, а терміновий ремонт інструменту триває днів і коштує рублів за одиницю інструменту. Новий інструмент коштує рублів.

Потрібно так скласти графік ремонту і купівлі інструменту, щоб при мінімальних витратах забезпечити підприємство інструментом протягом послідовних днів.

Конкретні числові умови задачі:

добу

к-ть одиниць

добу

рублів

добу

рублів

рублів

7

40

0

20

3 2 2 4 6

Вирішити поставлене задачу методом симплекс-таблиць, заснованому на методі повного виключення Гауса, застосувавши для знаходження початкового допустимого базисного рішення метод штучних змінних.

Розроблений програмний продукт повинен обробляти числові значення із заданого діапазону:

а) кількість послідовних днів може бути або 6, або 7, або 8 днів; при цьому день, коли , Може бути будь-яким з прийнятого діапазону;

б) кількість одиниць інструменту може бути взято з діапазону 15 .. 45;

в) тривалість звичайного ремонту може бути або 2 доби, або 3 доби, або 4 доби; а його вартість або 1 руб. за одиницю інструменту, або 2 руб. за одиницю інструменту, або 3 руб. за одиницю інструменту;

г) тривалість термінового ремонту може бути або 1 добу, або 2 доби, або 3 доби; а його вартість або 3 руб. за одиницю інструменту, або 4 руб. за одиницю інструменту, або 5 руб. за одиницю інструменту;

д) вартість нового інструменту або 5 руб. за одиницю інструменту, або 6 руб. за одиницю інструменту, або 7 руб. за одиницю інструменту.

модель рішення завдання графік ремонт

2. Обгрунтування математичної моделі

Нехай для виконання деякої виробничої програми, розрахованої на сім послідовних днів, потрібно до початку-го дня одиниць спеціального інструменту, який до кінця дня весь зношується, при цьому r 1 = 40; r 2 = 40; r 3 = 40; r 4 = 40; r 5 = 0; r 6 < i> = 20; r 7 = 20 (5-ий день - вихідний, тому r 5 = 0 ). Частина (весь) зношеного інструменту в кінці-го дня може здаватися в звичайний ремонт, частина (весь) у терміновий, а частина (весь) може не здаватися в ремонт, залишаючись наприклад на склад використаного інструмента. Так як п'яте день є вихідним, то в цей день виробництво та ремонтні служби не працюють, тому математична модель буде побудована для 6 днів, а потім відповідь буде зміщений відносно вихідного ( r 1 = 40; r 2 = 40; r 3 = 40 r 4 = 40; r < sub> 5 = 20; r 6 = 20 і j = 6 ).

Нехай звичайний ремонт одного інструмента триває дня і варто руб., а терміновий ремонт одного інструмента триває день і коштує рублів. Крім того, один новий інструмент коштує рублів.

Введемо наступні позначення:

число інструментів, купуються для використання в й день;

число інструментів, здаються в звичайний ремонт в кінці-го дня;

число інструментів, здаються в терміновий ремонт в кінці го дня;

число зношених інструментів, що залишилися не зданими в ремонт до кінця го дня. Тоді число інструментів, що надходять у вживання на початку го дня, складається:

з інструментів, зданих в звичайний ремонт днів тому і отриманих з ремонту наприкінці го дня;

з інструментів, зданих в терміновий ремонт днів тому і отриманих з ремонту в кінці го дня;

з інструментів, придбаних до початку го дня, тобто

де кількість інструменту, купленого для використання в 1-й день;, так як до початку виконання виробничої програми в ремонт не міг надходити використаний інструмент і в перші дні (в даному випадку 3 дні) ще не надійде з ремонту у вживання жодного інструменту, зданого навіть у терміновий ремонт, а в перші днів (В даному випадку 4 дні) не надійде у вжиток жодного інструменту, зданого в звичайний ремонт.

В кінці го дня виявляться використаними інструментів, вживаних в цей день і інструментів, залишилися не зданими в ремонт до кінця го дня, тобто , З них одиниць надходить у звичайний ремонт, одиниць - у терміновий ремонт і залишилося не зданими в ремонт одиниць інструменту

При цьому треба врахувати, що інструмент, який повернеться з ремонту в кінці го (В даному випадку 6-го дня) і пізніше, вже не знадобиться. Тому ще за днів (в даному випадку три дня) до кінця програми не слід здавати його в звичайний ремонт, тобто

і за днів (в даному випадку за два дні) до кінця програми не слід здавати його в терміновий ремонт, тобто

За весь термін виконання виробничої програми буде куплено інструментів і витрачено на це карбованців; буде здано в звичайний ремонт інструментів і витрачено рублів; буде здано в терміновий ремонт інструментів і витрачено на це карбованців.

Тим самим завдання полягає в мінімізації загальної вартості витрат

при обмеженнях

і умовах

Для конкретних числових значень цільова функція виглядає:

, при обмеженнях:

x j ...