Федеральне агентство з освіти
ДЕРЖАВНА ТЕХНОЛОГІЧНА АКАДЕМІЯ
Кафедра ПМіІОЕ
Контрольна робота
по курсу
Економетрика
(варіант 8)
Задача 1
У вихідній таблиці (Варіант 8) представлені статистичні дані про розміри жилої площі та вартості квартир:
Житлова площа, х
Ціна кв., у
20
15,9
40,5
27
16
13,5
20
15,1
28
21,1
46,3
28,7
45,9
27,2
47,5
28,3
87,2
52,3
17,7
22
31,1
28
48,7
45
65,8
51
21,4
34,4
Потрібно:
1. Побудувати поле кореляції і сформулювати гіпотезу про вид рівняння регресії (лінійне, показове, гіперболічної і т.п.).
2. Побудувати найбільш підходяще рівняння регресії.
3. Оцінити величину впливу фактора на досліджуваний показник за допомогою коефіцієнта кореляції і детермінації.
4. Оцінити якість побудованої моделі з точки зору адекватності і точності. Для цього оцінити математичне сподівання значень залишкового ряду, перевірити випадковість рівнів залишків ряду, їх незалежність та відповідність нормальному закону. Для оцінки точності використовувати середню відносну помилку апроксимації.
5. За допомогою коефіцієнта еластичності визначити силу впливу фактора на результативний показник.
6. Перевірити значимість коефіцієнта регресії і провести його інтервальну оцінку.
7. Розрахувати прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактора збільшилася на 10% від середнього рівня. Визначити довірчий інтервал прогнозу для рівня значимості.
8. Зробити висновки за отриманими результатами.
Рішення:
Для зручності обчислень в ході рішення будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 1), округляючи і заносячи в розрахункову таблицю проміжні результати.
1. Побудуємо поле кореляції:
Візуальний аналіз отриманого графіка показує, що точки поля кореляції розташовуються уздовж деякої уявної прямої лінії, але не дуже щільно, розсіюючись біля неї. Тому робимо припущення про лінійне вигляді рівняння регресії. Не можна сказати, що простежується тісна залежність, але помітно, що з збільшенням розміру житлової площі х спостерігається тенденція до збільшення вартості квартир у. Можна припустити, що зв'язок розміру житлової площі та її вартості позитивна, не дуже тісний, і на ціну квартир впливають і інші фактори (район місця її розташування, поверх, наявність комунікацій, стан квартири тощо).
2. Побудуємо у відповідності з обраним лінійним виглядом рівняння регресії:
Щоб визначити параметри лінійної моделі за допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь на основі вихідних і розрахункових даних:
Розрахувавши на основі вихідних даних необхідні значення (графи 3, 5 таблиці Додатка 1), отримуємо систему:
Вирішивши отриману систему рівнянь за допомогою надбудови В«Пошук рішенняВ» додатка MS Excel, знаходимо:
b 0 = 9,308595
b 1 = 0,52076
Складемо рівняння парної лінійної регресії:
В декартовій системі координат ХОУ на поле кореляції будуємо графік лінії регресії по знайденому рівнянню (рис.1).
3. Для оцінки впливу фактора на досліджуваний показник обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.
Використовуючи надбудову додатка MS Excel В«Пакет аналізуВ» - інструмент В«КореляціяВ», знаходимо величину лінійного коефіцієнта кореляції.
Стовпець 1
Стовпець 2
Стовпець 1
1
Стовпець 2
0,8559571
1
За величиною коефіцієнта кореляції, що належить інтервалу (0,7; 1), оцінимо якісну характеристику зв'язку як сильну пряму.
Знаходимо парний коефіцієнт детермінації:
Зміна Біля приблизно на 74% визначається варіацією фактора х, на 26% - впливом інших факторів. То є зміни величини вартості житлової площі на 74% обумовлені коливаннями її розмірів, і на 26% - коливаннями і змінами інших факторів і умов.
4. Оцінимо якість побудованої моделі
Виконуємо розрахунки даних для граф 6-10 допоміжної таблиці (Додаток 1).
Оцінимо якість побудованої моделі з точки зору адекватності. Для цього перевіримо виконання наступних вимог:
1) Рівні ряду залишків мають випадковий характер. Для перевірки виконання даної вимоги скористаємося критерієм поворотних точок (піків).
-3,829
-3,4095
-4,145
-4,629
-2,797
-4,7313
-6,0229
-5,7565
-2,4402
3,4693
2,4879
10,3183
7,4092
13,9416
+
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
+
Число поворотних точок р = 8
Оскільки р> 5, вимога вважаємо виконаним.
2) Математичне сподівання рівня ряду залишків дорівнює нулю.
Оскільки отримане значення близьке до 0, вимога вважаємо виконаним.
3) Дисперсія кожного відхилення однакова для всіх х. Для перевірки виконання даної вимоги використовуємо критерій Гольдфельда-Квандта. Вихідні значення х розташуємо у зростаючому порядку:
Житлова площа, х
Ціна кв., у.
16
13,5
17,7
22
20
15,9
20
15...
