Завдання 1
Побудуваті математичних модель Задачі.
Фірма, Що спеціалізується на віробніцтві електропріладів, отримавших замовлення на виготовлення 100 електропліт. Конструкторами запропоновано до випуску три Моделі плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60 та 50 грн.од. Норми витрат сировини для виготовлення однієї Електроплита різніх моделей та запас сировини на фірмі наведено в табліці.
сировина
Норми витрат сировини, грн.од.
Запас сировини, грн.од.
А
В
З
І
10
4
5
700
ІІ
3
2
1
400
Ціна, грн.од.
100
60
50
Візначіті оптімальні обсягах виробництва електропліт різніх моделей, Що максімізують Дохід фірмі.
розв'язок
Складаємо математичних модель Задачі. Позначімо через х1 кількість електропліт 1-ї Моделі, Що віготовляє фірма за Деяк планом, а через х2 кількість електропліт 2-ї Моделі та через та через х3 кількість ВИРОБІВ 3-ї Моделі Тоді прибуток, Отримання фірмою от реалізації ціх електропліт, складає
∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3.
Витрати сировини на виготовлення Такої кількості ВИРОБІВ складають відповідно:
А = 10х1 + 4х2 + 5х3,
В = 3х1 + 2х2 + 1х3,
Оскількі запаси сировини обмежені, то повінні віконуватісь нерівності:
10х1 + 4х2 + 5х3 ≤ 700
3х1 + 2х2 + 1х3 ≤ 400
Оскількі, кількість ВИРОБІВ є величина невід'ємна, то Додатковий повінні віконуватісь галі нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0.
Таким чином, пріходімо до математичної Моделі (Задачі лінійного програмування):
знайте х1, х2, х3 Такі, Що функція ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 досягає максимуму при сістемі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х4 ≥ 0, х5 ≥ 0. Їх величина Поки Що невідома, альо така, Що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування Набуда виглядах: ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 в†’ max при Обмеження
де х1, ..., х5> 0
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібірають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тихий пір, Поки НЕ війдуть в індексному рядку Позитивні елементи.
Складаємо симплекс-таблицю:
Базис
x1
х2
x3
x4
x5
b
I
II
III
IV
V
VI
VII
а
0
10
4
5
1
0
700
б
0
3
2
1
0
1
400
d
Індексній рядок, О”i
100
60
50
0
0
0
Складаємо Перший план. Оскількі змінніх х4, х5в цільовій функції Немає, то їм відповідають коефіцієнті 0;
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
1
x4
700
10
4
5
1
0
70
x5
400
3
2
1
0
1
133.33
Індексній рядок
F (X1)
0
-100
-60
-50
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні коефіцієнті, поточний опорний план неоптимальним, тому Будуємо новий план. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х1, оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
2
x1
70
1
0.4
0.5
0.1
0
175
x5
190
0
0.8
-0.5
-0.3
1
237.5
Індексній рядок
F (X2)
7000
0
-20
0
10
0
0
Сейчас план, кож не оптимальний, тому Будуємо Знову нову симплексного таблиці. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х2.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
3
x2
175
2.5
1
1.25
0.25
0
175
x5
50
-2
0
-1.5
-0.5
1
237.5
Індексній рядок
F (X3)
10500
50
0
25
15
0
0
Оскількі ВСІ оцінкі> 0, то Знайда оптимальний план, Що забезпечує Максимальний прибуток: х1 = 0, х2 = 175, х3 = 0, х4 = 0, х5 = 50. Прибуток, при випуску продукції за ЦІМ планом, становить 10500 грн.
Дамо економічну трактовому розв'язку: Щоби досягнуть максимально можливого, за умов Задачі, прибутку (10500 грн.), необхідно ВИРОБІВ Другої Моделі віпустіті 175 од.
Завдання 2
Запісаті двоїсту ...
