Завдання 1
Побудуваті математичних модель Задачі.
Меблева фабрика віготовляє столи, стільці, тумби и Книжкові шафи вікорістовуючі дошк двох відів, причому фабрика має 500 м2дошок Першого увазі и 1000 м2дошок іншого увазі. Задані кож трудові ресурси в кількості 800 людино-годин. У табліці наведені нормативи витрат шкірного увазі ресурсів на виготовлення одного виду и прибуток від реалізації одініці вироб.
Ресурси
Витрати на один віріб
Запас сировини, м2
Столи
Стільці
Тумба
Книжкові шафи
дошк І виду, м2
5
1
9
12
500
дошк ІІ увазі, м2
2
3
4
1
1000
Трудові ресурси, люд.год.
3
2
5
10
800
Прибуток від реалізації одного Вироби, грн.од.
12
5
15
10
Візначіті асортимент, Що максімізує прибуток.
розв'язок
Складаємо математичних модель Задачі. Позначімо через х1кількість ВИРОБІВ 1-ї Моделі, Що віготовляє фірма за Деяк планом, а через х2 кількість ВИРОБІВ 2-ї Моделі та через та через х3і х4кількість ВИРОБІВ 3-ї і 4-ї Моделі відповідно. Тоді прибуток, отриманого фабрикою от реалізації ціх ВИРОБІВ, складає
∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4.
Витрати сировини на виготовлення Такої кількості ВИРОБІВ складають відповідно:
А = 5х1 +1 х2 + 9х3 + 12х4,
В = 2х1 +3 х2 + 4х3 + 1х4,
З = 3х1 +2 х2 + 5х3 + 10х4,
Оскількі запаси сировини обмежені, то повінні віконуватісь нерівності:
5х1 +1 х2 + 9х3 + 12х4 ≤ 500
2х1 +3 х2 + 4х3 + 1х4 ≤ 1000
3х1 +2 х2 + 5х3 + 10х4 ≤ 800
Оскількі, кількість ВИРОБІВ є величина невід'ємна, то Додатковий повінні віконуватісь галі нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0, х4> 0.
Таким чином, пріходімо до математичної Моделі (Задачі лінійного програмування):
знайте х1, х2, х3 та х4 Такі, Що функція ∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4 досягає максимуму при сістемі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6 ≥ 0, х7 ≥ 0. Їх величина Поки Що невідома, альо така, Що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, завдання лінійного програмування Набуда виглядах: ∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4 в†’ max при обмеження
де х1, ..., х7> 0
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібірають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тихий пір, Поки НЕ війдуть в індексному рядку Позитивні елементи.
Переходімо до основного алгоритму симплекс-методу.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
min
1
x5
500
5
1
9
12
1
0
0
55.56
x6
1000
2
3
4
1
0
1
0
250
x7
800
3
2
5
10
0
0
1
160
Індексній рядок
F (X1)
0
-12
-5
-15
-10
0
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні коефіцієнті, поточний опорний план неоптимальним, тому Будуємо новий план. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х3, оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
min
2
x3
55.56
0.56
0.11
1
1.33
0.11
0
0
100
x6
777.78
-0.22
2.56
0
-4.33
-0.44
1
0
0
x7
522.22
0.22
1.44
0
3.33
-0.56
0
1
2350
Індексній рядок
F (X2)
833.33
-3.67
-3.33
0
10
1.67
0
0
0
Сейчас план, кож не оптимальний, тому Будуємо Знову нову симплексного таблиці. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х1.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
min
3
x1
100
1
0.2
1.8
2.4
0.2
0
0
500
x6
800
0
2.6
0.4
-3.8
-0.4
1
0
307.69
x7
500
0
1.4
-0.4
2.8
-0.6
0
1
357.14
Індексній рядок
F (X3)
1200
0
|
