Завдання 1
При продаж двох відів товарів (А і В) торгове підприємство вікорістовує Чотири види ресурсів. Норми витрат ресурсів на 1 од. товару, об'єм ресурсів наведені в табліці. Дохід від реалізації 1 од. товару А складає 2 грн., товару В - 3 грн.
Ресурси
Норма витрат ресурсів на 1 од. тов.
Запас ресурсів
А
В
1
2
2
12
2
1
2
8
3
4
0
16
0
0
4
12
Дохід, грн. од.
2
3
Візначіті Оптимальний план реалізації товарів, Що забезпечує для торгового підпріємства Максимальний прибуток.
розв'язок
Складаємо математичних модель Задачі. Позначімо через х1 кількість товарів 1-ї Моделі, Що реалізує підприємство за Деяк планом, а через х2 кількість товарів 2-ї Моделі. Тоді прибуток, отриманого підпріємством від реалізації ціх товарів, складає
∫ = 2х1 +3 х2.
Витрати ресурсів при продаж Такої кількості товарів складають відповідно:
CI = 2х1 + 2х2,
CII = 1х1 + 2х2,
CIII = 4х1 + 0х2,
CIV = 0х1 + 4х2,
Оскількі запаси ресурсів обмежені, то повінні віконуватісь нерівності:
2х1 + 2х2 ≤ 12
1х1 + 2х2 ≤ 8
4х1 ≤ 16
4х2 ≤ 12
Оскількі, кількість товарів є величина невід'ємна, то Додатковий повінні віконуватісь галі нерівності: х1> 0, х2> 0.
Таким чином, пріходімо до математичної Моделі (Задачі лінійного програмування):
знайте х1, х2 Такі, Що функція ∫ = 2х1 +3 х2 досягає максимуму при сістемі обмежень:
Вірішімо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використаних сімплексної табліці.
Візначімо Максимальне значення цільової функції F (X) = 2x1 + 3x2 за таких умов-обмежень.
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
4x1 ≤ 16
4x2 ≤ 12
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь шляхом Введення Додатковий змінніх (Перехід до канонічної форми). Оскількі маємо змішані Умова-обмеження, то введемо штучні змінні x.
2x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 12
1x1 + 2x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 8
4x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 16
0x1 + 4x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 12
Матриця коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має Вигляд:
Базісні перемінні Це змінні, які входять Тільки в Одне рівняння системи обмежень и Притому з одінічнім коефіцієнтом.
Вірішімо систему рівнянь відносно базисних змінніх:
x3, x4, x5, x6,
Вважаючі, Що Вільні змінні рівні 0, отрімаємо Перші опорний план:
X1 = (0,0,12,8,16,12)
План
Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x3
12
2
2
1
0
0
0
x4
8
1
2
0
1
0
0
x5
16
4
0
0
0
1
0
x6
12
0
4
0
0
0
1
Індексній рядок
F (X0)
0
-2
-3
0
0
0
0
Переходімо до основного алгоритму симплекс-методу.
План
Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
min
1
x3
12
2
2
1
0
0
0
6
x4
8
1
2
0
1
0
0
4
x5
16
4
0
0
0
1
0
-
x6
12
0
4
0
0
0
1
3
Індексній рядок
F (X1)
0
-2
-3
0
0
0
0
0
потокової опорний план неоптимальна, ТОМУ ЩО в індексному рядку знаходяться негатівні коефіцієнті.
В ЯКОСТІ ведучого віберемо стовпець, відповідної змінної x2, тому, Що це найбільшій коефіцієнт за модулем.
Обчіслімо Значення Di по рядках Як частко від ділення:
и з них віберемо найменша:
min (12: 2, 8 : 2, -, 12: 4) = 3
Отже, 4-ий рядок є провіднім.
Дозвільній елемент дорівнює (4) i Стоїть на пер...
