Завдання 1
Побудуваті математичних модель Задачі.
На підпріємстві виготовляють вироби двох відів А і В. Для цього вікорістовується сировина чотірьох тіпів - І, ІІ, ІІІ, ІV, запаси якої дорівнюють, відповідно, 21, 4, 6, 10 од. Для виготовлення одного вироб А необхідна така кількість одиниць сировини чотірьох відів: 2; 1; 0; 2. Для вироб В - 3; 0; 1; 1 од. відповідно. Випуск одного вироб А Дає 3 грн. од. прибутку, типу В - 2 грн. од. Скластись план виробництва, Який забезпечує найбільшій прибуток.
сировина
Норма витрат сировини, од
Запаси сировини, од.
А
В
І
2
3
21
ІІ
1
0
4
ІІІ
0
1
6
ІV
2
1
10
Ціна, грн. од.
3
2
розв'язок
Складаємо математичних модель Задачі. Позначімо через х 1 кількість ВИРОБІВ 1-ї Моделі, Що віготовляє підприємство за Деяк планом, а через х 2 кількість ВИРОБІВ 2-ї моделі.Тоді прибуток, отриманого підпріємством від реалізації ціх ВИРОБІВ, складає
∫ = 3х 1 +2 х 2 .
Витрати сировини на виготовлення Такої кількості ВИРОБІВ складають відповідно:
C I = 2х 1 + 3х 2 ,
C II = 1х 1 + 0х 2 ,
C III = 0х 1 + 1х 2 ,
C IV = 2х 1 + 1х 2 ,
Оскількі запаси сировини обмежені, то повінні віконуватісь нерівності:
2х 1 + 3х 2 ≤ 21
1х 1 ≤ 4
1х 2 ≤ 6
2х 1 + 1х 2 ≤ 10
Оскількі, кількість ВИРОБІВ є величина невід'ємна, то Додатковий повінні віконуватісь галі нерівності: х 1 > 0, х 2 > 0.
Таким чином, пріходімо до математичної Моделі (Задачі лінійного програмування):
знайте х 1 , х 2 Такі, Що функція ∫ = 3х 1 +2 х 2 досягає максимуму при сістемі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь шляхом Введення Додатковий змінніх. Оскількі маємо змішані Умова-обмеження, то введемо штучні змінні x.
2x 1 + 3x 2 + 1x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 21
1x 1 + 0x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 1x 6 = 4
0x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 6
2x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 + 0x 6 = 10
де х 1 , ..., х 6 > 0
Для постановки Задачі на максимум цільову функцію запішемо так:
F (X) = 3 x 1 +2 x 2 - M x 6 => max
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібіраємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, Поки НЕ війдуть в індексному рядку Позитивні елементами.
Складаємо симплекс-таблицю:
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
min
1
x 3
21
2
3
1
0
0
0
10.5
x 6
4
1
0
0
0
0
1
4
x 4
6
0
1
0
1
0
0
0
x 5
10
2
1
0
0
1
0
5
Індексній рядок
F (X1)
-400000
-100003
-2
0
0
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні коефіцієнті, поточний опорний план неоптимальна, тому Будуємо новий план. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х 1 , оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
математична модель симплекс транспортна задача екстремум
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
min
2
x 3
13
0
3
1
0
0
-2
4.33
x 1
4
1
0
0
0
0
1
0
x 4
6
0
1
0
1
0
0
6
x 5
2
0
1
0
0
1
-2
|
