ЛАБОРАТОРНА РОБОТА
Математичне моделювання роботи систем масового обслуговування
Завдання
Варіант 1. газозаправних станція для автомобілів розташовує двома газовими насосами. У черзі, провідною до насосів, можуть розташуватися не більше п'яти автомашин, включаючи ті, які обслуговуються. Якщо вже немає місця, які прибувають автомобілі їдуть шукати іншу заправку. Розподіл прибувають автомобілів є пуассонівської з математичним очікуванням 20 автомобілів на годину. Час обслуговування клієнтів має експоненційний розподіл з математичним очікуванням 6 хвилин.
На основі розрахунку функціональних характеристик СМО визначити:
- відсоток автомобілів, які будуть шукати іншу заправку;
- відсоток часу, коли використовується тільки один з насосів;
- відсоток часу використання двох насосів;
- ймовірність того, що прибував автомобіль знайде вільне місце в черзі;
- середнє час перебування автомобіля на газозаправної станції.
масовий обслуговування транспорт автомобільний
Функціональні характеристики СМО
Характеристика
Опис
Значення
l
інтенсивність вхідного потоку заявок
20
m
інтенсивність обслуговування
10
пЃІ
відносна навантаження на систему
2,00000
пЃ¬ ефф
ефективна інтенсивність надходження заявок в систему
13,3333
L q
середнє число заявок в черзі
2,00000
L s
середнє число знаходяться в системі заявок
3,73333
W q
середня тривалість перебування заявки в черзі
0,11538
W s
середня тривалість перебування заявки в системі
0,21538
p 0
ймовірність стану S 0
0,06667
p 1
ймовірність стану S 1
0,13333
P 2
ймовірність стану S 2
0,13333
P 3
ймовірність стану S 3
0,13333
P 4
ймовірність стану S 4
0,13333
P 5
ймовірність стану S 5
0,13333
P 6
ймовірність стану S 6
0,13333
P 7
ймовірність стану S 7
0,13333
Інтерпретація отриманих результатів.
- відсоток автомобілів, які будуть шукати іншу заправку = p c + m = p 7 = 13,33%
- відсоток часу, коли використовується тільки один з насосів = p 1 = 13,33%
- відсоток часу використання двох насосів = p 2 + ... + p 7 = 80%
- ймовірність того, що прибував автомобіль знайде вільне місце в черзі = 1 - p 7 = 86,67%
- середнє час перебування автомобіля на газозаправної станції = W s = 0,21538 ч. = 13 хвилин
Контрольні питання:
1. З яких основних компонентів складається СМО?
Системи масового обслуговування (СМО) - це такі системи, в які у випадкові моменти часу надходять заявки на обслуговування, що задовольняються за допомогою наявних у розпорядженні системи каналів обслуговування (сервісів).
Основними компонентами СМО є два потоки подій:
1) вхідний потік заявок (вимог на обслуговування), що характеризується своєю інтенсивністю l (середньою кількістю клієнтів, що надходять в систему в одиницю часу) або середнім інтервалом часу між їх послідовними надходженнями t пост
2) вихідний потік заявок, описуваний інтенсивністю обслуговування m (середньою кількістю обслужених заявок в одиницю часу) або середньою тривалістю обслуговування t обсл .
Для СМО разомкнутого типу, у яких вхідний і вихідний потоки підпорядковані розподілу Пуассона, в якості вихідних даних для розрахунку функціональних характеристик використовуються:
В· інтенсивність вхідного потоку заявок l;
В· інтенсивність обслуговування m;
В· кількістю паралельно працюючих однорідних сервісів (обслуговуючих каналів) з;
В· максимальна ємність черги m;
В· потужність джерела заявок f.
2. Які бувають СМО?
Станом системи називається число що знаходяться в даний момент в СМО заявок n. Вступники заявки можуть відразу потрапити на обслуговування (якщо сервіс вільний) або очікувати в черзі.
Якщо максимально допустиму кількість місць у черзі m звичайно, то в СМО можуть відбуватися відмови в наданні сервісу (система з відмовами). Відхиляються від обслуговування ті заявки, в момент приходу яких всі місця в черзі випадково виявилися зайнятими або при m = 0 (система без черги) усі канали обслуговування виявилися зайнятими. У СМО з необмеженою довжиною черги (m = ВҐ) прийшла заявка при неможливості негайного обслуговування очікує обслуговування при будь-якій довжині черзі і тривалості часу очікування.
За способом відбору з черги заявок для обслуговування розрізняють наступні види дисципліни черзі:
1) першим прийшов - першим обслуговується (FCFS);
2) останнім прийшов - першим обслуговується (LCFS);
3) випадковий відбір заявок (SIRO);
4) обмежена час перебування заявки в черзі;
5) з пріоритетами, при якій деякі знаходяться в черзі заявки мають право першочергового обслуговування (наприклад, термінові роботи виконуються раніше звичайних).
По числу каналів обслуговування c розрізняють одноканальні і багатоканальні СМО. Багатоканальні СМО поділяють:
В· по характеристикам каналів - на однорідні і неоднорідні СМО;
В· по розташуванню каналів - на СМО з паралельним і послідовним розташуванням сервісів.
У деяких СМО інтенсивність вхідного потоку може залежати в...
