Введення
У даній главі розглядаються задачі опису впорядкованих даних, отриманих послідовно (у часі). Взагалі кажучи, впорядкованість може мати місце не тільки в часі, але й у просторі, наприклад, діаметр нитки як функція її довжини (одновимірний випадок), значення температури повітря як функція просторових координат (тривимірний випадок).
На відміну від регресійного аналізу, де порядок рядків у матриці спостережень може бути довільним, у тимчасових лавах важлива впорядкованість, а отже, інтерес представляє взаємозв'язок значень, що відносяться до різних моментам часу.
Якщо значення ряду відомі в окремі моменти часу, то такий ряд називають дискретним , на відміну від безперервного , значення якого відомі в будь-який момент часу. Інтервал між двома послідовними моментами часу назвемо тактом (кроком) . Тут будуть розглядатися в основному дискретні часові ряди з фіксованою протяжністю такту, прийнятої за одиницю рахунка. Зауважимо, що часові ряди економічних показників, як правило, дискретно.
Значення ряду можуть бути вимірюваними безпосередньо (ціна, прибутковість, температура), або агрегованими (кумулятивними) , наприклад, обсяг випуску; відстань, пройдену вантажоперевізниками за тимчасовою такт.
Якщо значення ряду визначаються детермінованою математичної функцією, то ряд називають детермінованим . Якщо ці значення можуть бути описані лише із залученням імовірнісних моделей, то часовий ряд називають випадковим .
Явище, що протікає в часі, називають процесом , тому можна говорити про детермінованому або випадковому процесах. В останньому випадку використовують часто термін "стохастичний процес" . Аналізований відрізок тимчасового ряду може розглядатися як приватна реалізація (вибірка) досліджуваного стохастичного процесу, генерованого прихованим імовірнісним механізмом.
Тимчасові ряди виникають у багатьох предметних областях і мають різну природу. Для їх вивчення запропоновані різні методи, що робить теорію часових рядів досить розгалуженою дисципліною. Так, в залежності від виду часових рядів можна виділити такі розділи теорії аналізу часових рядів:
- стаціонарні випадкові процеси, що описують послідовності випадкових величин, імовірнісні властивості яких не змінюються в часі. Подібні процеси широко поширені в радіотехніці, метереологіі, сейсмології і т. д.
- дифузійні процеси, що мають місце при взаємопроникненні рідин і газів.
- точкові процеси, що описують послідовності подій, таких як надходження заявок на обслуговування, стихійних і техногенних катастроф. Подібні процеси вивчаються в теорії масового обслуговування.
Ми обмежимося розглядом прикладних аспектів аналізу часових рядів, які корисні при вирішенні практичних завдань в економіці, фінансах. Основний упор буде зроблений на методи підбору математичної моделі для опису часового ряду і прогнозування його поведінки.
1.Цели, методи та етапи аналізу часових рядів
Практичне вивчення тимчасового ряду передбачає виявлення властивостей ряду та одержання висновків про імовірнісний механізмі, породжує цей ряд. Основні цілі при вивченні тимчасового ряду наступні:
- опис характерних особливостей ряду в стислій формі;
- побудова моделі тимчасового ряду;
- передбачення майбутніх значень на основі минулих спостережень;
- управління процесом, що породжує часовий ряд, шляхом вибірки сигналів, що попереджають про прийдешні несприятливі події.
Досягнення поставлених цілей можливо далеко не завжди як через недоліку вихідних даних (недостатня тривалість спостереження), так через мінливості з часом статистичної структури ряду.
Перераховані цілі диктують значною мірою, послідовність етапів аналізу часових рядів:
1) графічне представлення та опис поведінки ряду;
2) виділення і виключення закономірних, невипадкових складових ряду, що залежать від часу;
3) дослідження випадкової складової часового ряду, залишилася після видалення закономірною складовою;
4) побудова (підбір) математичної моделі для опису випадкової складової і перевірка її адекватності;
5) прогнозування майбутніх значень ряду.
При аналізі часових рядів використовуються різні методи, найбільш поширеними з яких є:
1) кореляційний аналіз, використовуваний для виявлення характерних особливостей ряду (періодичностей, тенденцій і т. д.);
2) спектральний аналіз, що дозволяє знаходити періодичні складові тимчасового ряду;
3) методи згладжування і фільтрації, призначені для перетворення часових рядів з метою видалення високочастотних і сезонних коливань;
4) моделі авторегресії і ковзного середнього для дослідження випадкової складової часового ряду;
5) методи прогнозування.
2.Структурние компоненти тимчасового ряду
Як уже зазначалося, в моделі тимчасового ряду прийнято виділяти дві основні складові: детерміновану і випадкову (мал.). Під детермінованою складової часового ряду розуміють числову послідовність, елементи якої обчислюються за певним правилом як функція часу t . Виключивши детерміновану складову з даних, ми отримаємо коливний навколо нуля ряд, який може в одному граничному випадку представляти чисто випадкові скачки, а в іншому - плавне коливальний рух. У більшості випадків буде щось середнє: деяка іррегулярних і певний систематичний ефект, зумовлений залежністю послідовних членів ряду.
У свою чергу, детермінована складова може містити наступні структурні компоненти:
1) тренд g, представляє собою плавну зміну процесу в часі і обумовлений дією довготривалих факторів. В якості прикладу таких факторів в економіці можна назвати: а) зміна демографічних характеристик популяції (Чисельності, вікової структури), б) технологічне та економічне розвиток; в) зростання споживання.
2) сезонний ефект s , пов'язаний з наявністю факторів, що діють циклічно із заздалегідь відомою періодичністю. Ряд в цьому випадку має ієрархічну шкалу часу (наприклад, всередині року є сезони, пов'язані з порами року, квартали, місяці) і в однойменних точках ряду мають місце подібні ефекти.
Рис. Структурні компоненти часового ряду.
Типові приклади сезонного ефекту: зміна завантаженості автотраси в Протягом доби, по днях тижня, порами року, пік продажів товарів для школярів в кінці серпня - початку вересня. Сезонна компонента з часом може мінятися, або носити плаваючий характер. Так на графіку обсягу перевезень авіалайнерами (див рис.) видно, що локальні піки, що припадають на свято Великодня В«плаваютьВ» через мінливість її термінів.
Циклічна компонента c , описує тривалі періоди відносного підйому і спаду і складається з циклів змінної тривалості і амплітуди. Подібна компонента вельми характерна для рядів макроекономічних показників. Циклічні зміни зумовлені тут взаємодією попиту і пропозиції, а також накладенням таких факторів, як виснаження ресурсів, погодні умови, зміни в податковій політиці і т. п. Відзначимо, що циклічну компоненту вкрай важко ідентифікувати формальними методами, виходячи тільки з даних досліджуваного ряду.
В«ВибуховаВ» компонента i , інакше інтервенція, під якою розуміють істотне короткочасне вплив на часовий ряд. Прикладом інтервенції можуть слугувати події В«Чорного вівторкаВ» 1994р., Коли курс долара за день зріс на кілька десятків відсотків.
Випадкова складова ряду відображає вплив численних факторів випадкового характеру і може мати різноманітну структуру, починаючи від найпростішої у вигляді В«білого шумуВ» до дуже складних, описуваних моделями авторегресії-ковзного середнього (докладніше далі).
Після виділення структурних компонент необхідно специфікува...
