МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи з дисципліни
"Організація експерименту "
Тема: В« Побудова неповної квадратичної регресійної моделі за результатами повного факторного експерименту 2 3 В»
СТУДЕНТ: Черних Н.В.
ГРУПА: ММ - 961
КЕРІВНИК: Шевченко А.В.
Луганськ 2009
Розділ 1. Побудова неповної квадратичної регресійної моделі за результатами повного факторного експерименту 2 3
Принципи рішення багатофакторних оптимізаційних задач. Метод крутого сходження
Завдання матеріалознавства вельми різноманітні. У найбільш загальному вигляді їх можна розділити на дві групи:
- екстремальні завдання, метою яких є пошук оптимальних в тому чи іншому сенсі складів матеріалів, режимів їх термічної обробки, умов лиття, зварювання, напилення, обробки тиском і т. п.;
- завдання опису, метою яких є вивчення загальних закономірностей явищ, відбуваються в матеріалах при зміні їх складів, в процесі їх виготовлення, під час подальших обробок. Завдання опису та екстремальні завдання часто вирішуються разом.
У всіх випадках ситуація помітно спрощується, якщо для того чи іншого явища вдається побудувати деяку математичну модель.
Припустимо, потрібно вивчити вплив хімічного складу, умов лиття, обробки тиском і подальшої термічної обробки на властивості матеріалів обраної системи. Метою цього дослідження є спроба виявити загальні закономірності зміни властивостей матеріалів в залежності від їх хімічного складу і умов обробок, а також пошук матеріалу, що володіє деяким заданим комплексом властивостей. Зрозуміло, що цілі дослідження легко було б досягти, якщо б малися математичні моделі, що зв'язують механічні, технологічні, експлуатаційні та будь-які інші властивості матеріалів досліджуваної системи з їх хімічним складом, режимами лиття, деформації, термічної обробки, особливостями поверхневих властивостей. Рішення і задачі опису, і екстремальній завдання представляло б тоді просто аналіз наявних моделей.
Виникає питання, яким же чином отримати такого роду моделі? Існують, принаймні, два способи.
Моделі можна спробувати побудувати на основі знань механізмів явищ, що відбуваються в матеріалах при зміні їх складу та під час обробок, т. е . теоретичним шляхом. Побудовані таким способом моделі представляють виняткову цінність, оскільки їх можна використовувати не тільки для вирішення даної конкретної задачі, але і в багатьох інших випадках.
На жаль, механізми більшості явищ або процесів, що відбуваються в різних матеріалах, до теперішнього часу вивчені явно недостатньо. У всякому разі, строгих кількісних теорій, як правило, не існує, а тому тільки з теоретичних міркувань побудувати моделі для кожного конкретного випадку майже ніколи не вдається. Тим не менш, розглянута задача є стандартною в технології металів, матеріалознавстві, порошковій металургії та в технології нанесення покриттів, а самі завдання такого роду, звичайно ж, вирішуються. Отже, вирішуються вони при неповному знанні (а іноді і взагалі при незнанні) механізмів явищ, що протікають в матеріалах. І спосіб вирішення цілком певний - емпіричний, експериментальний . Звідси випливає, що найбільш реалістичним шляхом побудови математичних моделей є експеримент.
Отже, необхідно за допомогою експерименту, який проводитиметься при неповному знання або незнання механізмів явищ, навчитися будувати та аналізувати математичні моделі, зв'язують властивості матеріалів з усіма тими змінними, від яких ці властивості залежать.
Відразу ж відзначимо, що поставлена ​​проблема є завданням кібернетики. Дійсно, якщо вважати кібернетику наукою, що вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію для цілей оптимального управління, то такий кібернетичної системою в даному випадку є досліджуваний матеріал, і цю систему можна представити у вигляді так званого "чорного ящика". Вона буде мати входи (незалежні змінні, чинники) х 1 , х 2 , ..., X k (в нашому випадку це склад, режими лиття, напилення, термічної обробки, деформації) і виходи (залежні змінні, відгуки, параметри оптимізації, цільові функції) h 1 , h 2 , ..., h q (властивості матеріалу). Істотним є та обставина, що кожному набору рівнів входів відповідають певні значення виходів. Іншими словами, сплав, порошковий матеріал або покриття фіксованого складу, отримані і оброблені за визначеною схемою і режимам, мають деякий комплекс властивостей. Сплав іншого складу, оброблений по іншим режимам, має й інші властивості. Точно відповісти на питання, чому при зміні складу і режимів обробок змінилися властивості сплаву, не можна (механізм явища або погано, або зовсім не відомий), але важливий лише сам факт зміни властивостей. Якщо тепер припустити, що між виходами і входами системи існує певний зв'язок (а вона, без сумніву, існує), задача зводиться до постановки мінімально можливого числа експериментів (вибору деякого числа наборів рівнів входів), фіксації виходів, а потім до побудови та аналізу математичних моделей, що зв'язують виходи з входами.
Таким чином, потрібно отримати деяке уявлення про так званих функціях відгуку:
Вид функцій j досліднику заздалегідь невідомий. Тому, отримуючи в дослідах вибіркові оцінки виходів y , він змушений будувати наближені рівняння функцій відгуку:
Ці рівняння в багатовимірному просторі факторів називаються факторним простором . Вони мають деякий геометричний образ - поверхню відгуку . Отже, задача зводиться до отримання уявлення про поверхні відгуку. Якщо завдання екстремальна, треба знайти екстремум (мінімум чи максимум) цієї поверхні або зробити висновок, що екстремуму немає. Якщо вирішується завдання опису, необхідно спробувати виявити причини саме такого характеру поверхні.
Властивості матеріалів, як і взагалі будь-яких інших систем, можна описувати різними математичними моделями. Найбільше застосування знайшли моделі у вигляді алгебраїчних поліномів. Зазвичай використовують розкладання невідомої функції відгуку в ряд Тейлора в околиці будь-якої точки з області її визначення в факторному просторі:
де;;.
Цей степеневий ряд в загальному випадку нескінченний, але на практиці обмежуються кінцевим числом його членів, апроксимуємо тим самим невідому функцію j (х 1 , х 2 , ..., х k ) поліномом деякій мірі. Подібна апроксимація має сенс, якщо функція відповідає ряду вимог. Найважливішим із них є вимога безперервності і достатньою В«гладкостіВ» . Оскільки заздалегідь невідомо, наскільки це вимога виконується, доводиться робити припущення про те, що це так.
Модель будують за результатами експериментів, тобто визначають вибіркові оцінки коефіцієнтів b 0 , b i , b ij , b ii :
де у - вибіркова оцінка функції відгуку h.
Експеримент можна проводити по-різному. У випадку, коли дослідник спостерігає за якимось некерованим процесом, не втручаючись в нього, або вибирає експериментальні точки інтуїтивно, експеримент вважають пасивним . Зокрема, така ситуація виникає майже завжди, коли користуються традиційними методами експериментування, вивчаючи спочатку вплив на властивості матеріалу однієї змінної при решті постійних, потім інший і т. д. Оскільки при цьому немислимо перебрати всі можливі варіанти, виконують лише частину дослідів, причому обгрунтування обраних ...
