Московський Державний
Інститут Електронної Техніки
(Технічний Університет)
РЕФЕРАТ
По курсу В«Математичне моделюванняВ»
По темі
В«Імітаційне моделювання системиВ« Хижак-Жертва В»
Виконав
Гізятуллін Р.Р
гр.МП-30
Перевірив
Лісовець Ю.П
МОСКВА 2007р.
Введення
Взаємодія популяцій, взаємодія хижаків і жертв, зміна їх чисельності з часом цікава з точки моделювання задача. Аналітичні вирішення подібних завдань були розглянуті нами на лабораторних роботах. Проблема аналітичних рішень полягає в тому, що ми можемо сказати скільки буде хижаків і скільки буде жертв в певний момент часу, але не можемо сказати як вони будуть розподілені по площі. У даній роботі розглядається модель взаємодії хижаків і жертв на площині.
спрощують припущеннях.
Спробуємо зіставити жертві і хижакові деякий алгоритм (примітивний інтелект), щоб взаємодія виглядало як можна більш правдоподібним.
1. Жертви і хижаки за одну ітерацію ходять на 1 клітину.
2. Жертви знаходяться на одній клітці поки на ній достатньо їжі.
3. Якщо їжа закінчується, то жертва випадковим чином переходить на сусідню вільну клітку.
4. Жертви утримують зайняту територію (тобто інша жертва не може встати на ту ж клітку).
5. Якщо поруч немає вільних клітин, то жертва залишається на поточній клітині.
6. Хижак бачить на відстань однієї клітини і якщо поруч є жертви, то випадковим чином з'їдає одну.
7. Якщо поруч немає жертв, то випадковим чином встає на вільну поруч клітку.
8. Хижак захищає зайняту територію (тобто інший хижак не може стати на зайняту родичем клітку)
> 9. Якщо їжі не достатньо, то жертви і хижаки починають голодувати (аж до смерті).
10. З'ївши жертву, хижак повністю відновлює свої сили, а жертва відновлює свої сили тільки на 1 умовну одиницю.
11. Хижаки і жертви розмножуються після закінчення певного часу (за умови, що з предидидушіх пологів пройшов певний термін і той, хто народжує-ситий (голод вгамує на 100%).)
12. Хижаки і жертви не розмножуються, якщо всі прилеглі поля зайняті.
Відповідно до вищевказаними припущеннями була побудована модель, яка дає візуальне уявлення про події взаємодії хижаків і жертв. У даній моделі можна міняти ряд параметрів (на жаль, тільки при компіляції):
В· Голод жертв (скільки ходів може без їжі).
В· Голод хижаків (скільки ходів може без їжі).
В· Скільки трави з'їдає за хід жертва.
В· Скільки трави виростає за хід на клітці (швидкість відновлення ресурсів).
В· Через який час після пологів жертва може знову народжувати.
В· Через який час після пологів хижак може знову народжувати.
При запуску програми в відповідних полях можна ввести початкову чисельність хижаків і жертв.
Для накопичення статистичних даних програма записує чисельності жертв і хижаків в наступні файли D: Hicnic і D: Gertva.
Аналіз моделі
Для зручності аналізу одержуваної інформації в програму додана функція виводу у файл, яка виводить на кожній ітерації кількість жертв і хижаків.
Вид програми моделює взаємодію
Крім статистичних висновків, дана програма дозволяє отримати наочні візуальні результати:
1. Хижаки В«розрізаютьВ» вихідну популяцію на більш дрібні популяції, які деякий час В«РозвиваютьсяВ» окремо. (Так в реальному житті відбувається накопичення в популяціях відмінностей між особинами одного виду.).
Розвиток двох ізольованих один від одного популяцій
2. Хижаки завжди слідують за жертвами (більша їх частина), а жертви дуже швидко поширюються на ті території, де найбільше їстівних ресурсів (трави).
Даний результат добре узгоджується з життям, тому «³дсталіВ» хижаки приречені на голодну смерть, а перехід травоїдних з одного на інше місце обумовлений виснаженням кормових ресурсів.
Слідування хижаків за жертвами
Дана модель дозволяє отримати не тільки наочне графічне представлення, але й отримати чисельності жертв і хижаків в кожен момент часу.
Аналіз отриманих статистичних даних.
1. У даній моделі виконується В«НасиченняВ» чисельності
При введенні в систему одних жертв. Через деякий час система приходить в рівноважний стан.
Стабілізація чисельності жертв до рівноважної чисельності в умовах відсутності хижаків.
Ми отримали логістичну криву. Даний результат можна вважати В«добрим знакомВ». Це говорить про те, що в нашій імітаційної моделі чисельність жертв, при відсутності хижаків, добре узгоджується з теорією (логістичною моделлю).
Обмежують чинником розвитку чисельності стає нестача корму (трави).
Мимовільно вийти з цього стану система не може.
2. Обидва види виживають.
Проведемо невеликий експеримент: коли у відсутності хижаків система стабілізується, ззовні запустимо в неї хижака. В результаті чого отримаємо:
Графік залежності чисельності жертв і хижаків від часу.
Міткою показаний момент часу введення в систему одного хижака. В результаті чого система виходить з положення рівноваги і починається процес коливань чисельностей. В даному випадку коливання чисельності досить добре узгоджуються з моделлю Лотки-Вольтерра. Вид аналітичного рішення
хижак жертва площину модель
Графік коливань чисельності в моделі
Лотки-Вольтерра.
У нашій моделі спостерігається схоже запізнювання мах чисельності хижаків від мах чисельності жертв.
Фазовий портрет при цьому має вигляд
Де по осі абсцис відкладена чисельність жертв, а по осі ординат чисельність хижаків.
Дана модель пропрацювала без перерви 3:00 (з певним набором параметрів) і все час в системі відбувалися коливання чисельностей.
3. Вимирання хижаків
При запуску з іншим набором параметрів всі хижаки в системі загинули і були отримані наступні результати
Графік чисельності хижаків від часу і їх повне вимирання
Графік чисельності хижаків і жертв
На вимирання хижаків, система зреагувала різким зростанням чисельності жертв і початком стабілізації до деякого рівноважного значення.
4. Вимирання обох видів
При запуску системи з іншим набором параметрів були отримані наступні результати (хижаки і жертви вимерли).
Графік чисельності хижаків
Графік чисельності жертв
Спільний графік чисельності
Фазовий портрет
По осі абцісс-чисельність жертв, по осі ординат-хижаків
Висновки
Описана нами модель дуже добре узгоджується з теорією, але на відміну від аналітичних рішень вона дозволяє ще й подивитися, як будуть вести себе окремі спільноти, а також як будуть розподілені хижаки і жертви за площею.
Дана модель може знайти застосування в навчанні студентів з дисципліни В«Математичне моделювання В», як наочний приклад взаємин у системіВ« Хижак-Жертва В».
