ОЦІНКА ТОЧНОСТІ І НАДІЙНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ
Мета роботи: за даними результатів вимірювань знайти попередні значення показників варіації, оцінити межі можливих помилок і після виключення помилкових результатів знайти точні показники варіації, визначити величину довірчих інтервалів для заданих значень довірчих ймовірностей. Зробити висновки.
Вихідні дані: варіанти завдань наведені в таблиці 2.
При проведенні вимірювань, дослідів, експериментів виникають помилки двох видів: систематичні і випадкові.
Систематичні помилки пов'язані з похибками вимірювальних приладів при вимірюваннях.
Випадкові помилки не пов'язані з вимірами і обумовлені випадковими зовнішніми причинами (збої, відмови апаратури, скачки напружень в мережі живлення, сейсмічні струсу, відволікання уваги оператора, описки в записах і мн. ін)
При одноразовому вимірюванні помилка може бути виявлена ​​тільки шляхом логічного аналізу або зіставленням результату з апріорним уявленням про нього. Встановивши і усунувши причину помилки, вимірювання можна повторити.
При багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини помилки виявляються в тому, що результати окремих вимірів значно відрізняються від інших. Іноді це відміну настільки велике, що помилка очевидна, тому даний результат можна відкинути як свідомо невірний. Якщо відмінність невелика, то воно може бути наслідком як помилки, так і розсіяння відліку. Визначити можливість виключення сумнівного результату вимірювання дозволяє В«правило трьох сигмВ», яке свідчить:
якщо при багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини постійного розміру сумнівне значення результату відрізняється від середнього значення х ср більше, ніж на 3Пѓ, то з імовірністю 0,997 воно є помилковим і його слід відкинути.
При побудові варіаційних рядів кожен варіант або інтервал має певну частость, яка при великій кількості вимірів прагне до ймовірності влучення значення в даний інтервал.
Однією з найбільш поширених форм розподілу випадкової величини є нормальне розподіл (розподіл Гауса).
З ним доводиться стикатися при аналізі виробничих похибок, контролі технологічних процесів і режимів і т.д.
Якщо весь масив експериментальних даних підпорядковується закону нормального розподілу, то всі значення вимірюваної величини повинні групуватися навколо середнього значення, і випадання якого окремого значення результату з цього масиву дозволяє припустити, що він хибний.
Щоб дати уявлення про точності і надійності оцінки результату користуються довірчими інтервалами і довірчими ймовірностями.
Довірчий інтервал визначає, на яку величину може відрізнятися окреме значення результату вимірювання при нормальному розподілі від свого середнього значення.
Нерівність
P (х ср - Оµ 0 <Х ср + Оµ) (1)
означає, що з імовірністю P значення вимірюваного параметра x 0 попадає в інтервал
I p = (х ср - Оµ, х ср + О•)
Наприклад, відомо, що з імовірністю P = 0,5 вимірюване значення при нормальному розподілі потрапить в інтервал
(х ср В± Пѓ);
з P = 0,68 в інтервал (х ср В± Пѓ)
з P = 0,95 в інтервал (х ср В± 2Пѓ)
з P = 0,99 в інтервал (х ср В± 2,6 Пѓ)
з P = 0,997 в інтервал (х ср В± 3Пѓ)
Ця ймовірність називається довірчою ймовірністю, а інтервал - довірчим інтервалом.
Довірчий інтервал вимірюваного параметра x 0 наближено знаходиться за формулою
(2)
де t р визначає число середніх квадратичних відхилень, яке потрібно відкласти вправо і вліво від центру розсіювання для того, щоб вірогідність попадання x 0 в отриманий інтервал була рівна P;
n - загальна кількість вимірювань.
При виборі довірчої ймовірності необхідно враховувати відповідальність поставленого завдання: чим більш відповідальна задача, тим з більшою довірчої ймовірністю (надійністю) повинні бути оцінені отримані параметри статистичного аналізу. Зазвичай для технічних розрахунків їх приймають рівними від 0,90 до 0,99, тобто від 90 до 99%.
довірчий ймовірність інтервал варіація
Порядок виконання роботи
1. За даними пробної вибірки розраховуємо попередні значення показників варіації
розмах варіації
R = X max - X min . (3)
Середня арифметична
(4)
Дисперсія може бути розрахована за раніше вивченої формулою або за спрощеною формулою, найбільш часто застосовується на практиці
(5)
Среднеквадратическая похибка
(5)
Коефіцієнт варіації
(6)
2. Визначаємо межі можливих помилок. Для цього використовуємо правило В«трьох сигмВ». Інтервал знаходження дійсних значень буде дорівнює
(7)
Знайти в ряду значення, які не потрапляють в отриманий інтервал. Ці значення і є помилковими, тому мають бути відкинуті.
3. Після видалення з ряду вимірювань випадкових величин виробляємо перерахунок показників варіації. За правилом В«трьох сигмВ» визначаємо межі можливих помилок
4. Повторюємо п. 3) до тих пір, поки не виключимо всі помилки. тобто всі значення будуть знаходитися в інтервалі (7)
5. Після виключення випадкових помилок для кожної заданої довірчої ймовірності знаходимо довірчий інтервал за формулою
(8)
Параметр tp слід визначати за табл. 1 залежно від величини заданої довірчої ймовірності.
Таблиця 1 - Значення коефіцієнта довіри
p
t p
p
t p
p
t p
0,80
1,282
0,88
1,554
0,96
2,053
0,81
1,310
0,89
1,597
0,97
2,169
0,82
1,340
0,90
1,643
0,98
2,325
0,83
1,371
0,91
1,694
0,99
2,576
0,84
1,404
0,92
1,750
0,995
2,807
0,85
1,439
0,93
1,810
0,997
3,290
0,86
1,475
0,94
1,880
0,87
1,513
0,95
1,960
6. Зробити висновки
- які значення ...
