Формування і перевірка гіпотез
У логіці методи міркувань діляться на два класи: дедуктивні висновки і правдоподібні міркування (або недедуктивних висновки). Для виконання дедуктивних висновків необхідні деякі правила логічного висновку; ці правила визначені математичної формальною системою, за допомогою якої моделюються міркування і багато в чому відповідають правилам логічного виводу, які використовуються в строгих математичних доказах. З попередніх розділів ми вже знаємо, що для систем логічного аналізу на основі E-структур передбачені два правила виведення - транзитивності і контрапозиции, за допомогою яких формується CT-замикання структури. Крім того, для контролю коректності структури використовуються методи перевірки наявності або відсутності колізій. Ці методи не є правилами виведення, але сприяють їх успішній реалізації.
Однак природні міркування не обмежуються тільки дедуктивними висновками. Дедукція, як правило, працює на заключному етапі розумових процесів, коли побудовані деякі вихідні твердження, які мають статус аксіом. Тоді одержання наслідків (теорем) з аксіом і перевірка того, що деякий твердження є наслідком з цих аксіом, відносяться до дедукції В той же час самі аксіоми нерідко формуються за допомогою певних узагальнень і творчої інтуїції. Ця розумова діяльність відноситься вже до правдоподібним міркуванням.
Зрозуміло, що за допомогою логіки, мабуть, неможливо відобразити все різноманіття творчого пошуку. Але деякі його різновиди все ж можна відтворити, використовуючи строгі математичні системи. Деякі методи правдоподібних міркувань можуть бути реалізовані з використанням математики і цілком можлива реалізація їх на комп'ютері. До них відносяться індукція (у вузькому сенсі пошук закономірностей на прикладах), абдукція (пошук пояснень для деяких несподіваних і не виводяться з аксіом фактів або прикладів) і формування гіпотез (пошук нових тверджень, які не є наслідками прийнятих аксіом).
<p> Прикладом індукції в міркуваннях є висновок німецьким астрономом Іоганном Кеплером (1571-1630) математичних законів руху планет навколо Сонця на основі даних астрономічних спостережень. Але індуктивні висновки не завжди бувають, безумовно, вірними. Якщо ми, припустимо, подорожуючи по Європі та Азії, зустрічаємо тільки білих лебедів, то ми можемо зробити індуктивний висновок "Усі лебеді білі ". Але, якщо ми потрапимо в Австралію, то нам доведеться змінити свою точку зору, так як там зустрічаються чорні лебеді. В даний час багато методи пошуку закономірностей на прикладах розвинулися в цілу галузь комп'ютерних технологій, яка отримала назву Data Mining.
абдукція ми розглянемо пізніше. А в цьому розділі познайомимося з гіпотезами. По суті гіпотеза - Це нове знання, яке не є наслідком прийнятих аксіом (або посилок). У той же час, щоб гіпотеза була коректною, вона не повинна суперечити нашим аксіомам - для E-структур це означає, що при додаванні сформульованої гіпотези в конкретну структуру не відбувається логічних конфліктів у вигляді колізій.
Розглянемо спочатку найпростіші випадки такого безконфліктного поновлення знань. Нехай початкове знання представлено коректної E-структурою R, і в цій E-структурі є безліч T базових термінів. Тоді найпростішим випадком безконфліктного оновлення знань буде випадок, коли нове судження (припустимо, це судження A В® B) містить терміни (A і B), які не входять до складу базових термінів E-структури R. Ясно, що при додаванні цього судження в R-небудь колізії неможливі. Наприклад, якщо ми до посилок з прикладу 6 (розділ 3) додамо судження "Усі лебеді білі ", то побачимо, що за змістом воно ніяк не пов'язане з термінами з цього прикладу. Судження такого типу можна вважати нейтральними щодо досліджуваного знання. І такий випадок в силу своєї тривіальності ніякого інтересу не представляє.
Більш цікавий випадок, коли в новому судженні поряд з новими термінами містяться базові терміни E-структури R. Найпростіший варіант, коли в систему додається нове судження, але при цьому в системі міститься тільки один з термінів нового судження. Тоді незалежно від того, чи є новим терміном предикат або суб'єкт цього судження, наша система В«сприймеВ» нове судження без всяких колізій. За рахунок поступового нарощування таких розглянутих вище випадків відбувається необмежене розширення будь-якої вихідної системи.
В якості приклад розглянемо полисиллогизм Л. Керролла.
1) Всякі малі діти нерозумні;
2) Всі, хто приборкує крокодилів, заслуговують на повагу;
3) Всі нерозумні люди не заслуговують поваги.
Додамо в цей полисиллогизм ще одне судження: "Всі обманщики не заслуговують поваги ". У цьому судженні предикат представлений терміном, вже містяться в системі, а суб'єкт - новим терміном (В«обманщикиВ»). У результаті такого поповнення наша система також залишиться коректної системою, а число базових термінів системи збільшиться на два (В«обманщикиВ» і їх заперечення - В«не обманщики В»). При цьому в новій системі з'являються деякі цікаві особливості, які будуть розглянуті дещо пізніше.
Безконфліктність системи, оновленої за рахунок такої гіпотези, можна перевірити, побудувавши відповідне CT-замикання. Більш складним є випадок, коли в новому судженні передбачається нова зв'язок між двома і більше термінами вихідної системи. Частково цей випадок був розглянутий у попередньому розділі, коли за допомогою верхніх конусів в коректній E-структурі будувалися деякі екзистенційні судження, в яких з'являлися вже нові терміни. Тим самим ми безконфліктно доповнювали вихідну E-структуру новими судженнями, не використовуючи при цьому основні правила виводу (контрапозиции і транзитивності). Але цей метод дозволяє сформувати тільки гіпотези, які є безумовними екзистенційними судженнями.
Розглянемо приклад умовного екзистенціального судження. Нехай задана проста E-структура з двома судженнями: A В® B і B В® C. Побудуємо її CT-замикання і виділимо всі максимальні верхні конуси:
AD = {A, B, C}; D = {,,}.
CT-замикання цієї E-структури представлено у вигляді графа на рис. 1.
дедуктивний логічний висновок міркування
Рис. 1 Рис. 2
Випробуємо для цієї E-структури екзистенціальне судження W В® (, B). Сукупність літералів {, B} ​​не включена ні в один з максимальних верхніх конусів і тому дане судження не є безумовним. А буде структура коректною, якщо ми приєднаємо це судження до вихідної системи (рис. 2)?
Перевірка по теоремі показує, що коректність структури не порушиться. Але в чому полягає "умовність" даного екзистенціального судження? Точніше, за яких умов або коректних зміни у структурі додавання цього судження в структуру призведе до колізії? Справа в тому, що в структурі міститься співвідношення A В® B (Тобто в термінах алгебри множин AГЌB - нестроге включення), і при цьому допускається можливість рівності A і B. У той же час екзистенціальний судження W В® (, B) означає, що в безлічі B міститься хоча б один елемент з доповнення множини A і, отже, рівність A і B неможливо. Іншими словами, розглядається екзистенціальне судження вводить в структуру обмеження, яке не мало б місця, якби до структурі додавалося безумовне екзистенціальне судження.
Даний приклад ілюструє той факт, що додавання нових суджень, містять два і більше термінів вихідної системи, не завжди є простою справою і деколи вимагає ретельної перевірки. Таку перевірку можна істотно полегшити, якщо використовувати комп'ютерну програму аналізу міркувань.
Розглянемо ситуацію, коли в новому судженні (або в сукупності нових суджень) містяться тільки базові терміни. Такі судження не є екзистенційними, будемо називати їх базовими судженнями. Почнемо з простого прикладу. Нехай існуюче знання представлено E-структурою, показаною на малюнку 1. Склад базових термінів цієї E-структури утворює безліч T = {A, B, C,...
