Зміст.
Атом гелію.
Двухелектронний колектив на прикладіатома гелію.
орбіталі В® конфігурації В® микростанів В® терми.
Хвильові функції колективу. Простітвори орбіталей.
перестановочне симетрія.Нормировка.
Спін. Спінові хвильові функції.
Повна хвильова функція колективу.
Колективні рівні - терми.
1.Позначенняелектронної конфігурації - це послідовне перерахування АТ із зазначеннямчисла електронів праворуч від символу АТ.
2.Конфігураціяосновна одна. Конфігурацій збуджених безліч.
3.Орбітальністану, конфігурації і хвильові функції атома гелію.
Електронні стани атома He,містить два електрони у другому за складністю у Періодичній Системі, можнаобговорити, розміщуючи 2 електрони в оболонці нейтрального атома на двох найбільшнизько лежачих орбітальних рівнях.
Для розгляду основного інайближчих порушених електронних станів атома He (або He *) достатньобазисних 1s-і 2s-АТ.
В залежності від розміщенняелектронів на орбіталях розрізняють атомні конфігурації.
Конфігурації отримують, слідуючиправилам заповнення. Їх чотири:
1) Орбітальний (одноелектронних)наближення. У атомів його ще називають принципом водородоподобія.
2) Принцип мінімуму енергії.
3) Заборона Паулі.
4) Правило Хунда.
У межах однієї конфігураціївраховують різні способи взаємної орієнтації спінових векторів електронів ірозрізняють різні микростанів електронного колективу. КожнеМікростан характеризується сумарними орбітальними та сумарними спіновимиознаками колективу електронів.
У атомів, не надто важких,орбітальні і спінові характеристики поводяться як ознаки самостійнихвидів руху. У цьому випадку між орбітальним і спінові рухами маємісце слабкий зв'язок, а виникаючі стану і терми класифікують за схемоюРассел-Саундерса.
У важких атомів орбітальні іспінові ознаки чітко не розділені. Виникає сильний зв'язок двох видівквантових рухів.
Основна і збуджена конфігураціїатома гелію пов'язані електронним переходом:
1s 2 В«1s 1 2s 1 .
Умови ортонорміровкі двох АТ вБракети-символах мають вигляд:
Подібна двухелектронная ситуаціяє дуже загальною.
Зручно максимально спростити запис,ввівши підстановки - максимально прості позначення: 1s = a; 2s = b.
Одна конфігурація основна, другазбуджена. Для них отримуємо:
a 2 В«a 1 b 1 .
Властивості ортонорміровкі двох АТ вБракети-символах дуже прості:
Для основної конфігурації a 2 двухелектроннаяхвильова функція лише одна:
Y пЂ° пЂЁ пЂ± пЂ¬ пЂ© Вє Y пЂ° = a (1) a (2) Вє aa.
Тут немає жодних проблем. Цяфункція симетрична до перестановки частинок.
Для збудженої конфігураціїхвильова функція вже не одна. Формально їх дві:
Y пЂ± пЂЁ пЂ± пЂ¬ пЂ© Вє Y пЂ± = a (1) b (2) Вє ab
Y пЂІ пЂЁ пЂ± пЂ¬ пЂ© Вє Y пЂІ = b (1) a (2) Вє ba
Введемо операцію (оператор)перестановки двох електронів P пЂЁ пЂ± пЂ¬ пЂ©.
Результати перестановки змінних -перетворення хвильової функції Y пЂЁ пЂ± пЂ¬ пЂІ пЂ© виходять наступнимчином:
1) В основній конфігурації:
P a (1) a (2) = a (2) a (1) Вє a (1) a (2).
Перестановка шести аргументів незмінила характеристику функції.
2) У збудженої конфігурації:
P a (1) b (2) = a (2) b (1).
Перестановка шести аргументівзмінила характеристику функції.
Вона (він) переставляє дві ідентичнічастинки між їх одноелектронних станами.
Обговоримо дві можливості - два способизаписати результат такої перестановки:
1) Можна зафіксувати нумераціюспівмножників-АТ ab і поміняти місцями електрони. Вийде: a (1) b (2) В«a (2) b (1).
2) Можна зафіксувати нумераціюелектронів і міняти місцями АТ.
Вийде: a (1) b (2) В«b (1) a (2).
Обидва результати фізично нерозрізняються, але в другого є перевага.
У ньому немає потреби спеціально відзначати номер кожної частки.Номер електрона просто-напросто збігається з номером позиції орбіталі в ланцюжкусимволів: a (1) b (2) Вє ab і b (1) a (2) Вє ba.
Відповідно досягається суттєве скороченнясимволічному записі:
a (1) b (2) В± b (1) a (2) Вє ab В± ba.
Так виникає дуже простасимволіка. Оператор перестановки переводить два твори - доданкиколективної функції один в одного:
Pab = ba;
Pba = ab.
Ці функції суть твору Y пЂ± = ab і Y пЂІ = ba.
При перестановці частинок між двомаорбиталями (або, що абсолютно те ж саме, двох орбіталей між двомачастками) вони асиметричні (у них немає ніякої перестановною симетрії), іперестановка просто переводить їх один в одного, тобто:
ab В«ba Y пЂ± В« Y пЂІ
Фізично обов'язкові властивостіперестановною симетрії набувають лише їх лінійні комбінації-суперпозиції,складені відповідно 4-го постулату квантової механіки. При цьому з'являютьсяфункції двох видів, якось:
Y пЂ« = Y пЂ± + Y пЂІ пЂ пЂ ~ (ab + ba); (симетрична ВФ),
Y пЂ = Y пЂ± пЂ -Y пЂІ пЂ пЂ пЂ ~ (ab-ba); (антисиметрична ВФ).
Одна з функцій до перестановкиелектронів симетрична й інша антисиметрична.
Для кількісних розрахунків їхнеобхідно нормувати.
Для якісної класифікації можнаобійтися і без нормировки.
При перестановці частинок першийзберігає знак, а друга змінює знак.
Це показують власні числаоператора перестановки. Їх два, а саме В± 1.
По суті справи з їх допомогою простовводяться знаки В±,які зручно використовувати і в якості символів, различающих обидві функції:
Y пЂ« = (ab + ba); P пЂ Y пЂ« пЂ = P (ab + ba) = (ba + ab) = +1 Г— Y пЂ« ; (симетрична ВФ)
Y пЂ = (ab-ba); P пЂ Y пЂ« пЂ = P (ab-ba) = (ba-ab) = -1 Г— Y пЂ ; (антисиметрична ВФ)
Їх зручно записати єдиною формулою ввигляді:
Y В± пЂЁ ab В± ab пЂ© A В±
Підсумки:
Для конфігурації 1 одна ВФ: Y пЂЅ aa.
Для конфігурації 2 дві нормованіВФ:
Повертаючи нумерацію частинок і вихіднусимволіку, отримуємо те ж саме у вигляді:
Приклади.
Приклад 1.
1.А. Для основної конфігурації атомаHe: He (1s 2 ):
нной конфігурації атома He: He * (1s 1 2s 1 ):
Приклад 2.
2.а. Для основної конфігураціїмолекули H 2 : H 2 (1s g 2 ):
2.б. Для першої збудженоїконфігурації молекули H 2 : H 2 * (1s g 1 1s u 1 ):
РЕЗЮМЕ:
В якості просторових хвильовихфункцій першої збудженої конфігурації атома гелію He (1s 1 2s 1 )слід використовувати лінійні комбінації творів, наділені властивостямисиметрії або антисимметрии по відношенню до перестановки електронів.
Цей тип симетрії називаютьперестановною.
4.Спін електрона.Спін елементарних частинок. Спін ядра. Один пучок, пропущений через неодноріднемагнітне поле, розділяється на два пучки, які потрапляють в різні місця наекрані. Вважають, що кожен із двох пучків об'єднує електрони в одному і томуж внутрішньому (спиновом) стані ... Таких станів два. Для них вводять хвильовіспін-функції пЂ пЂЁ пЂ©.
5.Ці функціїнаділяються властивостями нормировки і ортогональності, а саме: пЂ
або простіше пЂ°.
6.Для колективу здвох електронів мультиплікативні спін-функції приймають вид: пЂ
Подібно просторовим(Орбітальним) функції, спін-функції - лінійні комбіна...
