Зміст
Введення
1. Рух тіла під дією сили тяжіння
1.1 Рух тіла по круговій або еліптичнійорбіті навколо планети
1.2 Рух тіла під дією сили тяжінняу вертикальній площині
1.3 Рух тіла, якщо початкова швидкістьспрямована під кутом до сили тяжіння
2. Рух тіла в середовищі з опором
3. Застосування законів руху тіла під дієюсили тяжіння з урахуванням опору середовища в балістиці
Висновок
Список літератури
Введення
За другим законом Ньютонапричиною зміни руху, тобто причиною прискорення тіл, є сила. У механіцірозглядаються сили різної фізичної природи. Багато механічні явища іпроцеси визначаються дією сил тяжіння. Закон всесвітнього тяжіння був відкритийІ. Ньютоном в 1682 році. Ще в 1665 році 23-річний Ньютон висловив припущення,що сили, що утримують Луну на її орбіті, тієї ж природи, що і сили, що змушуютьяблуко падати на Землю. За його гіпотезою між усіма тілами Всесвіту діють силитяжіння (гравітаційні сили), спрямовані по лінії, що з'єднує центри мас.У тіла у вигляді однорідного кулі центр мас збігається з центром кулі.
Рис.1. Гравітаційні сили.
У наступні роки Ньютоннамагався знайти фізичне пояснення законам руху планет, відкритих астрономомІ. Кеплер на початку XVII століття, і дати кількісний вираз для гравітаційнихсил. Знаючи, як рухаються планети, Ньютон хотів визначити, які сили на них діють.Такий шлях має назву зворотного завдання механіки. Якщо основним завданням механікиє визначення координат тіла відомої маси і його швидкості в будь-який моментчасу за відомими силам, чинним на тіло, і заданим початковим умовам (прямазадача механіки), то при рішенні зворотної задачі необхідно визначити діючіна тіло сили, якщо відомо, як воно рухається. Вирішення цього завдання і призвело Ньютонадо відкриття закону всесвітнього тяжіння. Всі тіла притягуються одне до одного із силою,прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстаніміж ними:
Коефіцієнт пропорційностіG однаковий для всіх тіл в природі. Його називають гравітаційною постійною
G = 6,67 В· 10 -11 Н В· м 2 /кг 2
Багато явища в природіпояснюються дією сил всесвітнього тяжіння. Рух планет в Сонячній системі,рух штучних супутників Землі, траєкторії польоту балістичних ракет,рух тіл поблизу поверхні Землі - всі ці явища знаходять пояснення на основізакону всесвітнього тяжіння і законів динаміки. Одним з проявів сили всесвітньоготяжіння є сила тяжіння.
Сила тяжіння - це сила,що діє на тіло з боку Землі і що повідомляє тілу прискорення вільного падіння:
Будь-яке тіло, що знаходитьсяна Землі (або поблизу неї), разом із Землею обертається навколо її осі, тобто тіло рухаєтьсяпо колу радіусом r з постійною за модулем швидкістю.
Рис.2. Рух тіла, що знаходитьсяна поверхні Землі.
На тіло на поверхні Землідіють сила тяжіння і сила з бокуземної поверхні
Їх рівнодіюча
повідомляє тілу доцентровеприскорення
Розкладемо силу тяжінняна дві складові, одна з яких буде, тобто
З рівнянь (1) і (2) бачимо,що
Таким чином, сила тяжіння- Одна зі складовихсили тяжіння, друга складова повідомляє тілу доцентровеприскорення. У точці Оњ на географічній широті П† сила тяжіння спрямованане по радіусу Землі, а під деяким кутом О± до нього. Сила тяжіння спрямованапо, так званій, прямовисній прямий (по вертикалі вниз).
Сила тяжіння дорівнює по модулюі напрямку сили тяжіння тільки на полюсах. На екваторі вони збігаються за напрямком,а по модулю відміну найбільшу.
де П‰ - кутова швидкістьобертання Землі, R - радіус Землі.
рад/с, П‰ = 0,727 В· 10 -4 рад/с.
Так як П‰ дуже мала,то F T ≈ F. Отже, сила тяжіння мало відрізняється по модулювід сили тяжіння, тому даним розходженням часто можна знехтувати.
Тоді F T ≈F,
З цієї формули видно, щоприскорення вільного падіння g не залежить від маси падаючого тіла, але залежить відвисоти.
Якщо M - маса Землі, R З -її радіус, m - маса даного тіла, то сила тяжіння дорівнює
де g - прискорення вільногопадіння біля поверхні Землі:
Сила тяжіння спрямованадо центру Землі. У відсутність інших сил тіло вільно падає на Землю з прискореннямвільного падіння. Середнє значення прискорення вільного падіння для різнихточок поверхні Землі одно 9,81 м/с 2 . Знаючи прискорення вільного падінняі радіус Землі
(R З = 6,38 В· 10 6 м), можна обчислити масу Землі M:
При видаленні від поверхніЗемлі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються обернено пропорційноквадрату відстані r до центру Землі. Малюнок ілюструє зміна сили тяжіння,діючої на космонавта в космічному кораблі при його видаленні від Землі. Сила,з якої космонавт притягується до Землі поблизу її поверхні, прийнята рівною700 Н.
Ріс.3.Ізмененіе сили тяжіння,діючої на космонавта при видаленні від Землі.
Прикладом системи двох взаємодіючихтел може служити система Земля-Місяць. Місяць знаходиться від Землі на відстані r Л = 3,84 В· 10 6 м. Це відстань приблизно в 60 разів перевищує радіусЗемлі R З . Отже, прискорення вільного а л , обумовленеземним притяганням, на орбіті Місяця становить
З таким прискоренням, спрямованимдо центру Землі, Місяць рухається по орбіті. Отже, це прискорення є доцентровимприскоренням. Його можна розрахувати за кінематичною формулою для доцентровогоприскорення:
де T = 27,3 сут. - Періодзвертання Місяця навколо Землі. Збіг результатів розрахунків, виконаних різнимиспособами, підтверджує припущення Ньютона про єдину природу сили, що утримуєМісяць на орбіті, і сили тяжіння. Власне гравітаційне поле Місяця визначаєприскорення вільного падіння g л на її поверхні. Маса Місяця в 81 разівменше маси Землі, а її радіус приблизно в 3,7 рази менше радіуса Землі.Тому прискорення g л визначиться виразом:
В умовах такої слабкоїгравітації виявилися космонавти, що висадилися на Місяці. Людина в таких умовахможе здійснювати гігантські стрибки. Наприклад, якщо людина в земних умовах підстрибуєна висоту 1 м, то на Місяці він міг би підстрибнути на висоту більше 6 м.
1. Рух тіла під дієюсили тяжіння
Якщо на тіло діє тількисила тяжіння, то тіло здійснює вільне падіння. Вид траєкторії руху залежитьвід напрямку та модуля початкової швидкості. При цьому можливі наступні випадки рухутіла:
1. Тіло може рухатисяпо круговій або еліптичній орбіті навколо планети.
2. Якщо початкова швидкістьтіла дорівнює нулю або паралельна силі тяжіння, тіло здійснює прямолінійний вільнепадіння.
3. Якщо початкова швидкістьтіла спрямована під кутом до сили тяжіння, то тіло буде рухатися по параболі, або по гілці параболи.
1.1 Рух тіла по круговійабо еліптичній орбіті навколо планети
Розглянемо тепер питанняпро штучних супутниках Землі. Штучні супутники рухаються за межами земноїатмосфери, і на них діють тільки сили тяжіння з боку Землі. В залежностівід початкової швидкості траєкторія космічного тіла може бути різною. Ми розглянемотут тільки випадок руху штучного супутника по круговій навколоземній орбіті.Такі супутники літають на висотах порядку 200-300 км, і можна наближено прийнятивідстань до центру Землі рівним її радіусу R З . Тоді доцентровеприскорення супутника, сообщаемое йому силами тяжіння, приблизно дорівнює прискореннювільного падіння g. Позначимо швидкість супутника на навколоземній орбіті через П… 1 .Цю швидкість називають першою космічною швидкістю. Використ...
