Реферат Кінетичні рівняння Власова

_-"- 2-го розділу

_-"- 3-го розділу

5. Усунення зауважень консультантів та керівника.

6. Оформлення пояснювальної записки.

7. Надання роботи на кафедру.

8. Надання роботи на рецензію.

9. Надання роботи на захист ДЕК

25.02

10.03

15.03

29.03

05.05

20.05

30.05

11.06

12.06

23.06

30.06

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Виконано.

Студент групи: Іванов І.І.

2011

План

Перелік умовних скорочень іабревіатур

Введення

Глава 1 Кінетичні рівняння: основні поняття

1.1 Кінетичні рівняння типуБольцмана

1.2 Рівняння типу Власова

Глава 2 РівнянняВласова-Максвелла, Власова-Ейнштейна і Власова-Пуассона

2.1 Зрушення щільності уздовжтраєкторій динамічної системи

2.2 Рівняння геодезичних і еволюція функції розподілу на рімановихрізноманітті

2.3 Як поводиться міраріманова простору при перетвореннях

2.4 Виведення рівнянняВласова-Максвелла

2.5 Схема виведення рівнянняВласова-Ейнштейна

2.6 Система рівняньВласова-Пуассона для плазми і електронів

Глава 3 Одновимірна модельназадача для рівняння Власова

3.1 Умови

3.2 Постановка завдання

3.3 Математична формалізаціязавдання

3.4 Алгоритм розкладання рішеннясистеми за параметром Оµ

3.5 Оператори Власова порядку n

3.6 Загальна формула для поправки до поля порядку n

3.7 Класичне і релятивістськерішення рівняння Власова

Висновок

Список літератури

Перелік умовнихскорочень і абревіатур

ЕМП - Електромагнітнеполе

Введення

Кінетичні рівнянняописують еволюцію функції розподілу F (t, vx) молекул або інших об'єктів(Електронів, іонів, зірок, галактик або галактичних скупчень) за швидкостями vі простору х в момент часу t. Це означає, що число часток в елементіфазового об'єму dvdx є F (t, v, x) dvdx.

Найпростіше рівняння -рівняння вільного руху:

(1.1)

Мета даної дипломноїроботи - розглянути і проаналізувати основні кінетичні рівнянняВласова, і на їх підставі розглянути модельну одномірну задачу Коші длярівняння Власова.

Глава 1 Кінетичні рівняння: основні поняття

1.1 Кінетичні рівняння типу Больцмана

Першим вивченимкінетичним рівнянням було рівняння Больцмана. Воно враховує процесизіткнень додаванням інтеграла зіткнень в (1.1):

(1.2)

Інтеграл зіткнень J [F, F]- Це квадратичний оператор, що враховує парні зіткнення частинок. Рівняння(1.2) було отримано Максвеллом і Больцманом для виведення максвелловськойрозподілу за швидкостями, яке тоді тільки що було використано дляпояснення закону Менделєєва - Клапейрона, який буде коротко розглянутодалі.

максвелловскуюрозподіл пов'язано з одним з перших успіхів рівняння Больцмана (1.2) -доказом Н - теореми.

Теоремастверджує, що функціонал

длярівняння Больцмана не зростає: dH/dt <= 0. Цей факт був інтерпретованийБольцманом як доказ зростання ентропії (Н є ентропія з оберненимзнаком), тобто обгрунтування 2-го закону термодинаміки.

НерівністьН-теореми вірно не завжди. Умова рівності нулю швидкості росту ентропії дастьмаксвелловское розподіл, тому Н-теорема обгрунтовує не тількистаціонарність максвелловськой розподілу, але і прагнення до нього,стійкість цього розподілу, а також 2-й закон термодинаміки.

Однакрівняння Больцмана писалося Максвеллом для більш широких цілей. ПрограмаМаксвелла полягала в тому, щоб отримати рівняння суцільного середовища - типурівнянь Нав'є-Стокса - з рівняння Больцмана і тим самим отриматикоефіцієнти переносу - в'язкості і теплопровідності - і їх залежність відміжмолекулярної взаємодії. Йому це вдалося для потенціалу міжмолекулярноївзаємодії U (r) = r -4 (максвелловскую молекули), коли інтегралзіткнень сильно спрощується. Досягти аналогічних результатів для іншихпотенціалів не вдалося ні Больцману [1],ні Гільберт. проте це зробили Чепмсн і Енског [2]за допомогою спеціальної схеми теорії збурень (метод Чепмсна-Енскога). Ставкитут були дуже високі; таке рішення давало б (і дало: воно передбачилотермодифузії) кількісні передбачення в молекулярно-кінетичної теорії,яка в той час зазнавала критики (в полеміку включилися не тількивчені, наприклад Мах і Авенаріус, але і політики, наприклад В.І. ЛенінВ«Матеріалізм і емпіріокритицизмВ». Чепмсн і Енског В«трохи запізнилисяВ»:визначення різними незалежними способами числа Авогадро з близькими відповідямипереконало вчених, і пристрасті вляглися.

У нашчас це рівняння зі своїми наслідками працює в декількох напрямках.Одне з них - середні шари атмосфери. Високі шари добре описуютьсярівнянням вільного руху (1.1) - газ Кнудсена або вільний газ. Низькішари - рівняннями газодинаміки, які виводяться з рівняння Больцмана.Сполучення хоча б на ЕОМ верхніх і низьких шарів атмосфери - одна з актуальнихзавдань [3]у зв'язку з літальними апаратами. Інший напрям - хімічна кінетика:моделювання сумішей. З усім цим пов'язані дискретні моделі рівнянняБольцмана

Широковикористовуваним наслідком рівняння Больцмана є рівняння переносу,описує розсіювання частинок на заданому фоні: це лінійне рівнянняБольцмана. Такі рівняння використовуються для опису переносу нейтронів вядерних реакторах і переносу випромінювання в атмосфері, коли фотони розсіюютьсясередовищем.

Граничнимвипадком рівняння Больцмана служить рівняння Ландау, коли найбільший внесоквносить Сильне розсіювання вперед. Воно використовується для опису плазми.

Використовуютьсятакож квантові аналоги рівняння Больцмана - рівняння Улінга-Уленбека. Дляцих рівнянь стаціонарними розподілами замість максвелловськой виявляютьсярозподілу Фермі-Дірака або Бозе-Ейнштейна.

Такимчином, можна уявити ієрархію рівнянь типу Больцмана у вигляді наступноїсхеми:

Схема 1

Лінії ззнаками запитання означають, що відповідні рівняння ще, можебути, не в...