Міністерство освіти і наукиУкраїни
Харківський національний університетімені В.Н. Каразіна
Радіофізичний факультет
Курсова робота
по темі:
Електростатика провідників
Студента групи РР - 35
Кацко Д.В.
Керівник:
доц. Багацька О.В.
Харків - 2008
Abstract
There are bases of the electrostatics ofconductor considered there. The subject of macroscopic electrodynamic forms the study ofelectromagnetic fields. Main equations of electrodynamic of utter ambiences are gotby means of averaging the equations of the electromagnetic field in emptiness.
Зміст
Введення
1. Електростатичне полепровідників
2. Енергія електростатичного поляпровідників
3. Проводить еліпсоїд
4. Сили, що діють на провідник
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Предмет макроскопічноїелектродинаміки складає вивчення електромагнітних полів в просторі,заповненому речовиною. Як і всяка мак
роскопічна теорія, електродинамікаоперує фізичними величинами, усередненими по В«фізично нескінченно малимВ»елементам обсягу, не цікавлячись мікроскопічними коливаннями цих величин,пов'язаними з молекулярною будовою речовини. Так. Замість істинногоВ«МікроскопічногоВ» значення напруженості електричного поля ерозглядається її усереднене значення, позначуване.
Основні рівнянняелектродинаміки суцільних середовищ виходять за допомогою усереднення рівняньелектромагнітного поля в порожнечі. Такий перехід від мікро-до макроскопічнихрівнянням був вперше проведений Лоренцем (HA Lorentz, 1902).
Вид рівняньмакроскопічної електродинаміки і сенс входять до них величин істотнозалежать від фізичної природи матеріального середовища, а також від характерузміни поля з часом. Тому представляється раціональним вироблятивисновок і дослідження цих рівнянь для кожної категорії фізичних об'єктівокремо.
1. Електростатичнеполе провідників
Як відомо, у відношенніелектричних властивостей всі тіла діляться на дві категорії - провідники тадіелектрики, причому перші відрізняються від других тим, що всяке електричнеполе викликає в них рух зарядів - електричний струм.
Почнемо з вивченняпостійних електричних полів, створюваних зарядженими провідниками(Електростатика провідників). З основного властивості провідників, насамперед,випливає, що в електростатичному випадку напруженість електричного полявсередині них повинна бути рівною нулю. Дійсно, відмінна від кулінапруженість E привела б до виникнення струму;між тим поширення струму в провіднику пов'язано з диссипацией енергії ітому не може саме по собі (без зовнішніх джерел енергії) підтримуватися встаціонарному стані.
Звідси у свою чергувипливає, що всі заряди в провіднику повинні бути розподілені по йогоповерхні: наявність зарядів в об'ємі провідника неодмінно призвело б довиникнення електричного поля в ньому.
Завдання електростатикипровідників зводиться до визначення електричного поля в порожнечі, позапровідників, і до визначення розподілу зарядів по поверхні провідників.
У точках, не надтоблизьких до поверхні тіла, середнє поле E в порожнечі фактично збігається з істинним полем e. Ці дві величини відрізняються один відодного лише в безпосередній близькості до тіла. Точні мікроскопічнірівняння Максвелла в пустоті свідчать:
,,
(h - мікроскопічна напруженість магнітного поля). Так яксереднє магнітне поле передбачається відсутнім, то і похідна звертається врезультаті усереднення в нуль
,,
т. тобто є потенційнимполем з потенціалом, пов'язаним з напруженістюспіввідношенням
і задовольняючимрівнянню Лапласа
.
Граничні умови дляполя Е на поверхні провідника слідують з самого рівняння. Виберемо вісь z понапрямком нормалі n до поверхні провідника в деякій його точці.Компонента E z поля в безпосередній близькості доповерхні тіла досягає дуже великих значень.
Істотно, що якщоповерхня однорідна, похідні, уздовж поверхні залишаютьсякінцевими, незважаючи на звернення самого E z в нескінченність. Тому з
випливає, що звичайно. Цеозначає, що E y безперервно на поверхні. Те жсаме відноситься і до E x , аоскільки всередині провідника взагалі Е = 0, то ми приходимо до висновку, щодотичні компоненти зовнішнього поля на його поверхні повинні звертатися внуль:
E t = 0.
Таким чином,електростатичне поле має бути нормальним до поверхні провідника вкожній її точці. Оскільки, то це означає, що потенціалполя повинен бути постійним уздовж всієї поверхні провідника.
Нормальна до поверхнікомпонента поля просто пов'язана з щільністю розподіленого по поверхнізаряду. Цей зв'язок виходить із загального електродинамічного рівняння, яке післяусереднення приймає вигляд
,
де - середня щільністьзаряду. В інтегральному вигляді це рівняння означає, що потік електричногополя через замкнену поверхню дорівнює повному заряду, що знаходиться вобмеженому цією поверхнею обсязі. На внутрішній майданчику Е = 0, знайдемо,що, де - поверхневащільність заряду, тобто заряд на одиниці площі поверхні провідника. Такимчином, розподіл зарядів по поверхні провідника дається формулою
.
Повний заряд провідника
,
де інтеграл береться повсій його поверхні.
2. Енергія електростатичного поляпровідників
Обчислимо повну енергію U електростатичного поля зарядженихпровідників:
,
де інтеграл береться повсьому об'єму простору поза провідників. Перетворимо цей інтеграл і одержимовираз:
,
аналогічне виразу дляенергії системи точкових зарядів.
Заряди і потенціалипровідників не можуть бути задані одночасно довільним чином; між нимиіснує певний зв'язок. Вона повинна бути лінійною, тобто виражатисяспіввідношеннями вигляду
,
де величини C aa , C ab мають розмірність довжини і залежать відформи і взаємного розташування провідників. Величини C aa називають коефіцієнтами ємності, авеличини C ab - коефіцієнтамиелектростатичної індукції.
Зворотні вирази дляпотенціалів через заряди:
,
де коефіцієнти становитьматрицю, зворотну матриці коефіцієнтів.
Обчислимо змінаенергії системи провідників при нескінченно малій зміні їх зарядів абопотенціалів:
.
Цей вираз можнаперетворити далі двома еквівалентними способами. Остаточно маємо:
,
тобто отримуємо змінуенергії, виражене через зміну зарядів.
З іншого боку:
,
т. е. зміна енергіївиражено через зміну потенціалів провідників.
Ці формули показують,що, диференціюючи енергію U повеличинам зарядів, ми отримуємо потенціали провідників, а похідні від U по потенциалам дають значеннязарядів:
провідникелектромагнітний полі вирівнювання
.
З іншого боку,потенціали і заряди є лінійними функціями один одного. Маємо:
,
а змінивши порядокдиференціювання. Ми отримали б. Звідси видно, що
(і, аналогічно,). Енергія U може бути представлена ​​у вигляді квадратичної форми потенціалівабо зарядів:
.
Це квадратична формаповинна бути істотно позитивною. З цього умови виникають певнінерівності, яким задовольняють коефіцієнти. Зокрема, всі коефіцієнтиємності позитивні:
(а також і).
Навпаки, всікоефіцієнти електростатичної індукції негативні:
.
3. Проводитьеліпсоїд
Задача про визначеннязарядженого проводить еліпсоїда вирішується за допомогою еліпсоїдальнихкоординат.
Зв'язок еліпсоїдальнихкоординат з дек...
