Курсоваробота на тему:
В«Резонатор наоснові прямокутного хвилеводу В»
Зміст
Введення
Прямокутний об'ємний резонатор
Структура електромагнітного поля
Загальна задача про власніколиваннях в прямокутному об'ємному резонаторі
Поняття основного типу коливань
Структура електромагнітного поля в прямокутному резонаторі
Приклад рішення задачі
Висновок
Література
Введення
У роботі будерозглядатися модель резонатора на основі прямокутного хвилеводу.
Прямокутний резонатор -відрізок прямокутного хвилеводу, замкнутий з обох кінців провіднимипластинами (в роботі - по координаті z). У такому резонаторі можуть збуджуватися Hmnp і Emnpтипи коливань, де m, n, p - індекси, відповідні числу півхвиль, що укладаютьсяуздовж відповідних стінок резонатора.
На простому прикладі буде розглянуто метод, що дозволяє розрахуватирезонансну довжину хвилі і структуру електромагнітного поля в об'ємномурезонаторі, утвореному відрізком прямокутного хвилеводу.
Також будуть вивчені структураелектромагнітного поля, загальна задача про власні коливання в прямокутномуоб'ємному резонаторі, буде визначено основний типколивань.
Прямокутний об'ємний резонатор
На простому прикладі буде розглянуто метод, що дозволяє розрахуватирезонансну довжину хвилі і структуру електромагнітного поля в об'ємномурезонаторі, утвореному відрізком прямокутного хвилеводу.
Розглянемо відрізок прямокутного хвилеводу перетином, обмежений двомаметалевими торцевими поверхнями, якірозташовуються в перетинах і (рис. 1).
Рис.1. Прямокутний об'ємний резонатор
Подібна замкнута металева порожнину являє собою прямокутнийоб'ємний резонатор. Досліджуємо один з приватних видів власних коливаньданого резонатора, керуючись такими міркуваннями. Нехай понеобмежено протяжному прямокутному хвилеводу поширюється основнахвиля типу,яку умовно будемо називати падаючої. Ця хвиля рухається в бікзростання координати z і характеризується єдиною y-йскладової вектора напруженості електричного поляз комплексною амплітудою
(1)
Наявність торцевих площин приводить до виникнення відбитої хвилі, дляякої
(2)
де A - не відомий поки амплітудний коефіцієнт.
Якщо врахувати, що при сумарне електричне поле зпроекцією повиннозвернутися в нуль через граничної умови на ідеальному провіднику, то, якневажко бачити,. Звідси, використовуючи формулу Ейлерадля суми двох експоненціальних функцій з уявними показниками, отримаємо
(3)
Згідно даним рівності, розглянутий електромагнітний процесє двовимірної стоячій хвилею, яка існує як по осі х, так і по осі z; вздовж координатиу напруженість електричного поля постійна. Однак довжина стоячої хвилі поосі z поки невизначена, оскільки ніяких вимог по відношенню до поздовжнього хвильовомучислу h поки непред'явлено.
Ці вимоги природним чином випливають із граничних умов наінший торцевій площині:
при z = l, (4)
звідки
(5)
де як і раніше р- Будь-яке ціле позитивне число, виключаючи нуль.
Значення поздовжнього хвильового числа, що задовольняє рівності (5), будемоназивати резонансним значенням
. (6)
Звідси легко перейти до резонансного значенням довжини хвилі в хвилеводі
(7)
а потім, скориставшись дисперсійним співвідношенням для хвилі типу в прямокутномухвилеводі
обчислити резонансне значення довжини хвилі генератора:
(12)
Таким чином, можна зробити певні висновки:
1. Для прямокутної порожнини з ідеально провідними стінками рішеннярівняння Гельмгольца виду (3) існують не при кожному значенні довжини хвилі збуджуючогоджерела, а лише за таких довжинах хвиль, які задовольняють резонанснійумові (7).
2. Кожному допустимому значенню цілочисельного індексу р відповідають своярезонансна довжина хвилі і своя характерна структура просторового розподілувекторів електромагнітного поля, що представляє собою тип коливань упрямокутному об'ємному резонаторі. У фізиці типи коливань у резонаторах, як,втім, і типи хвиль у хвилеводах часто називають модами відповіднихрозподілених систем (від латин. modus - образ).
3.Типи коливань в прямокутному об'ємномурезонаторі можна класифікувати. Розглянута сукупність мод може бутипозначена як. Така символікапоказує, що поле в об'ємному резонаторі породжується волноводной хвилею типу, а уздовж осі z укладається р стоячих півхвиль.
Структура електромагнітного поля
Найзручніше простежити структуру поля в резонаторі на прикладі найпростішоїмоди.Тут, очевидно, просторовий розподіл напруженості електричногополя описується формулою
(8)
де -довільний амплітудний множник. Магнітне поле в резонаторі знаходимобезпосередньо на підставі другого рівняння Максвелла
з якого після підстановки (8) випливають формули для всіх трьох проекцій:
(9)
резонатор об'ємний коливання
Необхідно звернути увагу на наступну важливу обставину: комплексніамплітуди обох проекцій магнітного вектора містять уявні одиниці, в той часяк комплексна амплітуда єдиною відмінною від нуля проекції електричноговектора чисто дійсна. Це говорить про те, що між миттєвимизначеннями напруженостей електричного і магнітного полів в резонаторііснує зсув фаз у часі на кут 90 В°. Тому в об'ємному резонаторі, які в будь-який інший електромагнітної коливальній системі, відбувається безперервнийобмін енергією між електричним і магнітним полями. Двічі за періодвласних коливань всяенергія електричного поля переходить в енергіюмагнітного поля і навпаки. Сказане ілюструється миттєвими картинамирозподілу силових ліній електромагнітного поля в об'ємному резонаторі зтипом коливань (рис. 2). Картини побудованідля різних моментів часу в межах половини періоду.
Рис.2. Структура електромагнітного поля для коливань
типу впослідовні моменти часу
Відзначимо також, що середнє значення вектора Пойнтінга, утвореногополями виду (8) і (9), тотожно дорівнює нулю. Відсутність усередненого потоку енергії черезідеальний резонатор говорить про автономний, не що залежить від параметрів зовнішніхпристроїв характері власних коливань в такій електродинамічної системі.На мові теорії електричних ланцюгів енергію, запасені в резонаторі, можнаназвати реактивної енергією.
Загальна задача про власніколиваннях в прямокутному об'ємному резонаторі
Розглянемо всю сукупність власних коливань різних типів взамкнутої порожнини прямокутної форми з ідеально провідними стінками. Дляцього знову звернемося до рис. 1 і покладемо, що вісь z є віссюстоячої хвилі, а в поперечній площині XOY встановлюється розподіл поля, що відповідає хвилі типу ЄТП прямокутного хвилеводу. Як вже говорилося, резонансне значення довжинихвилі в хвилеводі залежить від цілочисельного параметра - числа стоячих півхвиль уздовжпоздовжньої осі резонатора:. З іншого боку, величини і пов'язані спільнимдисперсійним співвідношенням
(10)
Оскільки хвиля типу ЄТП має критичну довжину
(11)
з рівності (10) отримуємо формулу для розрахунку резонансної довжини хвиліколивання типу Етпр в прямокутномуоб'ємному резонаторі
(12)
В практичних розрахунках часто використовують також відповідну резонанснучастоту
(13)
Якщо допустити, що по прямокутному хвилеводупоширюється хвиля типу НТП,то аналогічним чином в замкнутої порожнини виникаютьколивання типу Нтпр. Цілком очевидно, що їх резонансні довжини хвиль і резонансні частотивизначаються виразами (12) і (13).
Слід зазначити, що у вирази (12) і (13) розміри, і відносяться до осей х,у і zвідповідно, входять абсолютно рівноправно.Оскільки відомо, що деякі індекси типів хвиль у хвилеводі можуть бутидорівнюють нулю, виникає питання про те, чи існують резонаторні моди з індексом.
Якщо,то поле в резонат...
