ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВІДНОВЛЕННЯ ПРИ УДАРІ ТВЕРДИХТЕЛ
Мета :досліджувати центральне зіткнення тіл, перевірити виконання законів збереженняімпульсу і енергії, визначити коефіцієнт відновлення.
Обладнання :планшет з координатною сіткою, ударний механізм, набір шайб, ваги.
Удар твердих тіл - сукупність явищ, що виникають призіткненні рухаються твердих тіл, а також при деяких видахвзаємодії твердого тіла з рідиною або газом. Під зіткненням тутслід розуміти найрізноманітніші процеси взаємодії між тілами приумови, що на нескінченно великій відстані один від одного тіла є вільними.Якщо лінія удару проходить через центри мас обох тіл, то удар називається центральним .Якщо обидва тіла рухалися по лінії удару, удар називається прямим , вІнакше - косим .
Фізичні явища при зіткненні тілдосить складні і практично єдиним засобом теоретичного вивченнязіткнень тіл є застосування законів збереження енергії та імпульсу,які не управляють процесами при зіткненнях, а лише дотримуються при їхздійсненні. Розглянемо граничний випадок абсолютно пружного удару ,на прикладі прямого центрального удару пружних куль (шайб). При такомузіткненні тіл механічна енергія до кінця удару відновлюється повністюі в результаті удару їх внутрішня енергія не змінюється.
удар тіло відновлення імпульс енергія
Якщо відомі маси куль і, їх швидкості перед ударом і (див. рис. 1), то,оскільки система замкнута і консервативна, швидкості куль після зіткнення і легко знайти із законівзбереження імпульсу і енергії
. (1)
Спостереження показують, що відноснашвидкість після удару не досягаєсвоєї колишньої чисельної величини. При зіткненні тіла деформуються,виникають пружні сили й сили тертя. Все це призводить до того, що при ударахреальних тіл механічна енергія до кінця удару відновлюється лишечастково. Для обліку цих втрат вводиться коефіцієнт відно
влення
. (2)
За даними дослідів, при зіткненні тіл залюмінію = 0,23, бронзи - 0,4,дерева - 0,5, чавуну - 0,6, сталі різних марок - від 0,55 до 0,7, зі слоновоїкістки - 0,89, зі скла - 0,94.
Для випадку косогоспівудару шайб, виготовлених з матеріалу з коефіцієнтом відновлення, можна одержати виразидля швидкостей тіл поле удару, аналогічні (1). Уявімо вектор швидкості кожної кулі у вигляді суми двох взаємноперпендикулярних векторів -нормальної складової до поверхні соударяющихся тіл і - складової,дотичній до цієї поверхні (рис. 2):
,, (3)
,. (4)
У наведенихформулах значення = 1відповідає абсолютно пружному, а = 0 -абсолютно непружного удару. Напрактиці ми ніколи не маємо справи з ідеально пружними тілами і ідеальногладкими поверхнями. У разі співудару куль з реальних матеріалівзначення буде лежати в межах від0 до 1 і механічна енергія системи зберігатися не буде. Змінамеханічної енергії витрачається на виникнення пружнихзбурень, випромінювання звукових хвиль, а також внутрішнє тертя, внутрішній рухі залишкові деформації. Для оцінки втрати енергії вводять величину,звану коефіцієнтом відновлення енергії , яку визначають яквідношення сумарної кінетичної енергії системи після удару до енергії до удару
. (5)
Оскільки масисоударяющихся тел відомі (вказані або отримані зважуванням), то визначенняімпульсів і кінетичної енергії тіл зводиться до визначення їх швидкостей.
Опис методу вимірювань
Будемо оцінюватишвидкість тіла по довжині шляху,пройденому тілом по горизонтальній поверхні до повної зупинки, вважаючикоефіцієнт тертя незалежних від швидкості ковзання. Нехай в деякій точцішвидкість тіла дорівнює (рис. 3), тоді,по теоремі про зміну кінетичної енергії, робота сили тертя дорівнюєзміні кінетичної енергії тіла
,,
звідки можнависловити швидкість тіла через відстань доточки зупинки
. (6)
Нехай передзіткненням друге тіло спочиває, тоді для прямого центрального удару тіл зформул (3) отримуємо
,, (7)
де, - відстані, прохіднітілами 1 і 2 після зіткнення, -відстань, яку пройшло б тіло 1 до зупинки без зіткнення з тілом 2 .
Оскільки вексперименті величини і можна вимірювати з меншоювідносною похибкою, то висловимо коефіцієнт відновлення через них
. (8) *
Коефіцієнтвідновлення енергії (5) може бути розрахований як
. (9) *
Опис установки
Установка складається зробочого поля 3 (рис. 4) з нанесеною координатною сіткою, по якомупереміщаються соударяющихся тіла 1 і 2 . Початкову швидкість тіла 1 в напрямку осі повідомляє ударнийпружинний механізм 4 . Перед пострілом тіло 1 фіксується міжнаправляючими 6 . Регулювальний гвинт 5 дозволяє змінюватипочатковий імпульс тіла 1 .
Виконання роботи
Завдання 1. Прямийцентральний удар тел.
1. Вибрати два тілаприблизно рівної маси. Значення мас і, а також систематичнупохибка зважування записатив таблицю 1.
2. Завантажте першутіло і друге тіло на осі так,щоб поверхні 1 -го і 2 -го тіла стикалися (положення 1 -готіла відзначено на планшеті колом). Початкові координати тіл (рис. 5)занести в таблицю. Оцінити систематичну похибку вимірювання координати.
3. Звести пружинниймеханізм, зафіксувавши його в першому пазу. Помістити шайбу 1 внаправляючі. Зробити постріл і занести в таблицю координати крайніх точокшайб і після зіткнення.
4. Помістити шайбу 2 у вихідне положення.
5. Повторити досвід (п.3 і п. 4) ще 6 разів при тих же умовах.
6. Визначитишвидкість тіла 1 при вільному русі. Для цього необхідно прибрати зполя шайбу 2 . Помістити в направляючі шайбу 1 і провестипостріл. Записати в таблицю координату точкизупинки шайби. Повторити досвід ще 5 разів, записуючи результати в таблицю.
Таблиця 1
маси тіл:
=, г =, г =, г
початкові координати:
=, мм =, мм =, мм
після прямого удару
вільний рух
№
, мм
, мм
, мм
1
2
=
=
=
=
=
=
7. Розрахуватисередні значення кінцевих координат, і. Розрахувати середнівідстані, прохідні шайбами ​​після удару і, А також середню довжинушляху вільного руху.Результати занести в табл. 1.
8. Обчислитизначення коефіцієнтів і записати в табл. 2.
9. Оцінитипохибка вимірювання величин. Оскільки систематична похибка вимірюваннякоординати в проведених експериментах набагато менше випадкового відхилення відсереднього значення, то їй можна знехтувати. Вважаючи, що вимірювання довжин пробігупроведені в однакових умовах, оцінити похибку визначення цієї величинитільки для випадку вільного руху
,
де - координати точкизупинки тіла при вільному русі (див. табл. 1).
Використовуючи отриманезначення, обчислити абсолютні похибки коефіцієнтів відновлення ізанести їх у та...
