МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СУМСЬКИЙДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КАФЕДРАМОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ
Курсова робота
з дисципліни
В«Моделювання фізичнихпроцесів і систем
(моделювання стохастичнихпроцесів і систем) В»
на тему:
В«автоколивальних система.Хвилі пластичної деформації В»
Суми 2010
ЗМІСТ
ВСТУП
1 автоколивальногоСИСТЕМА І пластичних деформацій
1.1 автоколивальногосистема
1.2 Хвиліпластичної деформації
2. ОСНОВНА ЧАСТИНА
2.1 автоколивальногосистема В«Хижак-ЖертваВ»
2.1.1 Постановказавдання
2.1.2 Отриманнярівнянь з обезразмереннимі величинами
2.1.3 Визначеннякоординат особливих точок
2.1.4 Знаходженняпоказників Ляпунова особливих точок. Дослідженняхарактеру їх устойчвості
2.1.5 Побудовафазових портретів
2.2 Хвиліпластичної деформації
ВИСНОВОК
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
ДодатокА
ДодатокБ
ВСТУП
Звіт по КР: 25 стор, 4 рис., 4 джерела.
Об'єктом дослідження є двісистеми: автоколивальних система В«Хижак-ЖертваВ» і система хвиль пластичноїдеформації.
Мета роботи - за допомогою аналітичного тачисельного аналізу досліджувати системи, обезразмеріть їх, знайти особливі точки,визначити їх вигляд, побудувати фазові портрети.
При виконанні чисельних розрахунківвикористовувався метод Рунге-Кутта четвертого порядку точності.
В результаті аналітичного аналізуотримуємо особливі точки систем і визначаємо їх стійкість.
У ході роботи були отримані фазові портретидля обох систем.
1. АвтоколивальногоСИСТЕМА І пластичної деформації
1.1 автоколивальних система
В останні роки придослідженні процесу пластичної деформації набула популярностісинергетична концепція. Її основна ідея полягає в тому, щогідродинамічні ступеня свободи, відповідальні за перебіг процесу(Деформація, напруги, щільності дефектів), ведуть себе не автономним чином,а самоузгодженої. На феноменологічному рівні така поведінка відбиваєтьсядиференціальними рівняннями, що містять нелінійні доданки. Як відомо,аналітичне рішення таких рівнянь в загальному випадку не представляєтьсяможливим, і тому вдаються до їх якісному аналізу за допомогою фазовихпортретів. Особливість використовуваного підходу полягає в тому, що ми, незадовольняючись описом якісних особливостей цих портретів, досліджуємоточний їх вигляд при різних значеннях параметрів задачі. Очевидно, такаінформація може представити інтерес при інтерпретації конкретнихекспериментальних даних. Чисельне інтегрування систем диференційнихрівнянь проводилось методами Рунге-Кутта нижчих порядків.
Експериментальнірезультати останніх років показують можливість періодичної змінидефектної структури ряду металів і сплавів. Такі зміни дефектноїструктури зі збільшенням ступеня деформації проявляються в коливальномухарактер змін равноосной і розмірів структурних елементів і узгоджуютьсяз немнонотонностямі на кривих зміцнення. Вони зв'язуються з появоюколективних мод в ансамблі сільновзаімодействующіх дислокацій, що призводить допрояву ротаційних процесів. Поява немнонтонностей в характеристикахміцності і пластичності обумовлено рядом ротаційних нестійкостей,періодично протікають при критичних значеннях ступеня деформації. Крімтого, перетин двох систем ротаційних смуг спричиняє зменшеннянерівноосних фрагментів.
В останні рокизапропонована модель періодичної перебудови дефектної структури, в основіякої лежить ідея про спільну еволюції хаотично розподілених дислокацій іструктури, що складається з обірваних дислокаційних стінок. При цьому пластичнадеформація здійснюється двома способами: некоррелірованнимі переміщеннямокремих хаотичних дислокацій або переміщенням диполя часткових дислокацій.Зазначені процеси періодично домінують в релаксації зовнішніх напруг іпризводять до коливань пружної деформації.
Існують два сценаріїпереходу до ротаційним структурам у процесі пластичної деформації. ЗгідноПерший такий перехід реалізується відразу у всьому об'ємі кристала, узгоджуючи зпоступовим зменшенням осередків і збільшенням разоріентіровок малокутових кордонівза рахунок дислокацій неможливо. Інші експериментальні дані говорять про те,що цей перехід спочатку відбувається в локальних областях кристала і по мірізбільшення ступеня деформації поступово охоплює весь обсяг. Що здійснюєтьсяпри цьому зміна типів дефектних структур може здійснюватися шляхомзародкоутворення і, отже, близька за своїм механізмом до фазовогопереходу першого роду.
У роботі Н.І. Главацької досліджувалисяструктурні перетворення при пластичній деформації монокристалів нікелю [1].Було показано, що спостережуваний характер залежності мікротвердості від ступенядеформації обумовлюється періодичною зміною типів дефектних структур.Згідно з проведеним дослідженням такі структурні перетворення здійснюютьсяпринципово різними способами - еволюційним і інволюційним. Перший зних характеризується поступовою зміною структурних елементів одного і тогож типу - збільшенням кута разоріентіровкі структурних елементів, зростаннямщільності дислокацій усередині структурних елементів і в межах. Перебудови морфологічнорізних типів дефектних структур відбуваються інволюційним способом. Для ньогохарактерно наступна поведінка: кордони попереднього типу структурирозсипаються, а що утворилися в результаті цього дислокації частковоанігілюють і формуються кордону нового типу структури. Запропоновано такожтеоретична модель, описуються спостережувані періодичні структурніперетворення. Вона заснована на ідеї про спільну еволюції хаотичних дислокацій,розпадаються кордонів старої і виникає кордонів нової дефектної структур.
1.2 Хвилі пластичної деформації
У процесі пластичноїдеформації та ансамблі дефектів може реалізуватися або циклічну змінугустин дефектів, або автокаталітіческіх їх розмноження, що приводить доутворенню гідродинамічної моди пластичної течії. В описаних системахсамоузгодженої поведінку дефектів спостерігалося в умовах монотоннозростаючого або постійного навантаження, а поле деформації виступало вЯк повільно мінливого параметра порядку. Розглянемо тепер більшскладний випадок, коли коливальний характер має зміна самого поляпластичної деформації.
Малюнок 1.1. - Кривадеформації кременистого заліза
Експериментальне дослідженнятакого випадку проводили Фролов К.В., Панін В.Є., Зуєв Л.Б., Махутов Н.А.,Данилов В.І., Мних Н.М. на зразках грубозернистого (розмір зерна 10 мм)кременистого заліза складу Fe +3% Si і маловуглецевої сталі 10Г2Ф (розмір зерна80 мкм) товщиною (0.3-1.5) мм з робочою частиною 10x50. Вони піддавалисярозтягуванню на жорсткій випробувальній машині Instron-1185 з постійною швидкістюпри кімнатній температурі. Крива деформації сплаву Fe +3% Si має вигляд,представлений на рис. 1.1 На ній цифрами I-V вказанівідповідають пластичного плину матеріалу ділянки, на яких реєструвалося5-8 спеклограмм. Приріст деформації між фіксації найближчих спеклограммстановив 0.2%. Розшифровка спеклограмм дозволила знайти вектор зміщень точокпо всій робочій поверхні зразка з кроком 1 мм. По полю зсувів стандартнимметодом визначалися компоненти сдвиговой деформації і повороту (вісь x збігається з напрямком прикладання навантаження дозразком, у знаходиться в його площині). В результаті були побудованіпросторові залежності, і залежності, від інтегральної деформації, Які можуть бутиінтерпретовані як тимчасові (рис.1.2-1.3) [2].
Малюнок 1.2. -Розподіл локальних зрушень і локальних поворотів вздовжосі x зразка Fe +3% Siдля різних ділянок кривій навантаження (див. рис.1.1) з приростами загальноїдеформації,%: 0.88-1.08 (а); 1.08-1.28 (б); 1.28-1.48 (в).
Малюнок 1.3. -Залежність локальних зрушень і локальних поворотів вздовжосі x зразка Fe +3% Siв точці (див. рис. 1.2) відзагальної деформації.
Видно, що для зразкаFe +3%...
