Міністерство транспорту РосійськоїФедерації
Федеральне ДержавнеОсвітнє Установа
Державна Морська Академіяімені адмірала С.О. Макарова
Кафедра ТОЕ
Курсова робота № 6
"Розрахунок перехідних процесів влінійних ланцюгах з зосередженими параметрами ".
Варіант № 21
Виконав: к-т гр. Е-232
Попаденко Н.С.
Перевірив: доцент, к.т.н
Попов Ю.В.
Санкт-Петербург
2005
Задана електричний ланцюг, зображена намалюнку 1:
Потрібно:
1) Визначити вирази для всіх струмів вланцюга в перехідному режимі, вирішивши завдання класичним і операторних методами.
2) Визначити вирази для напружень наємності й індуктивності, вирішивши завдання класичним і операторних методами.
3) Побудувати криві напруги струмів у всіхгілках і напруг на ємності й індуктивності в функції часу.
Задані параметри ланцюга:
(Ом);
(Ом);
(Гн);
(мкФ)
1) Для t ≥ 0 отримаємо систему рівнянь методузмінних стану. Використовуючи закони Кірхгофа, складемо систему рівнянь:
(1)
(2)
(3)
(4)
В якості змінних стану розглянемо і, підставимо рівняння(2,3,4) в систему (1), звівши її до системи з двох рівнянь:
> (5)
Наведемо системурівнянь (5) до нормальної форми.
(6)
2)
При визначимопримушені складові. Врахуємо, що в усталеному режимі
(В/с);(А/с).
Тоді система (6)прийме вид:
(В)
(А);
3)
Коріння характеристичного рівняння можназнайти з виразу вхідного комплексного опору схеми змінномусинусоїдальному току, т.е для t ≥ 0
; замінюємо на р і виразприрівнюємо до нуля:
(1/с); (рад/с).
4)
За допомогою законів комутації знаходимопочаткові умови перехідного процесу:
(А);
(В).
Підставляючи ці значення в систему (6) при t = 0, отримуємо:
(В/с)
(А/с)
5)
Визначимо постійніінтегрування, для цього складемо систему рівнянь. Перше рівняння системи- Це рівняння шуканої величини. Воно записується у вигляді суми примушеної івільної складових. Примушена складова знайдена вище. Вільнаскладова записується відповідно до виду коренів характеристичногорівняння. При двох комплексних сполучених коренях вільна складоваявляє собою затухаючим синусоїду, яка містить дві постійнихінтегрування А і. Для їхвизначення необхідно друге рівняння. Його отримують диференціюваннямпершого:
При t = 0 система зведетьсядо вигляду:
Рішення системи дає:; А = 37,79(В);
Шукане рішення для напруги на ємностіприймає вид: (В).
Аналогічним чином знаходимо рішення для струмудругої гілки:
При t = 0:
0.075 = 0.0857 +
50 =
Шукане вираз для струму другої гілки:
(А);
Визначення:
Згідно рівнянню (3), (В);
Із системи (1):
II. Операторні метод розрахунку
1) Складається операторна схема заміщення вихідноїелектричного кола (Рис.1) для часу.При цьому всі відомі і невідомі функції заміняються зображеннями. Длязнаходження параметрів додаткових джерел операторної схеми заміщення здопомогою законів комутації визначаються незалежні початкові умови (НУ):
(А);(В).
2) Знаходиться зображення шуканого струму.Операторна схема заміщення містить 3 джерела в різних гілках: основний ідва додаткових. Тому для знаходження зображення струму другої віткискористаємося законами Кірхгофа в операторній формі:
(7)
Підставимо вирази для початкових умов всистему (7). Перше рівняння системи підставимо в друге, висловимо струм і підставимо його в третюрівняння системи, в результаті отримали одне рівняння з одним невідомим.
3) По знайденому зображенню визначаєтьсяоригінал. Для знаходження коренів прирівнюється до нуля вираз:
;;;
(1/с); (рад/с).
;
;
; де
;
(А).
Шукане вираз для струму:
(А).
4) Аналогічно знайдемо струм в першій із системи рівнянь (7).
Підставимо вирази для початкових умов всистему (7). Знайдене вираз для струму впункті (3) підставимо в друге рівняння системи (7):
;
;;;
(1/с); (рад/с).
;
; де;
;
Шукане вираз для струму:
5) Знайдемо напруги :
;
;;;
(1/с); (рад/с).
;
; де;
Шукане вираз:
(В);
6)
Знайдемо струм третьої гілки:
;
;;;
(1/с); (рад/с).
;
; де
Шукане вираз для струму:
;
У методі змінних стану було отримановираз для струму:
Покажемо, що це одне і теж значення:
7) У разі коливального процесу розрахуватилогарифмічний декремент затухання.
(А).
