ДіодГанна
Методика розрахунку
Введення
Діоди Ганна, як твердотільні генератори струмів вдіапазоні НВЧ знаходять дуже широке застосування в найрізноманітніших пристрояхзавдяки своїм безперечним перевагам: легкості, компактності, надійності,ефективності та ін
З часів своєї появи діоди Ганна неодноразовоудосконалювалися. Йшло підвищення робочих частот, що приводить до відповідногозменшення розмірів кристала; приймалися різні заходи для збільшення ККДдіодів і їх вихідний потужності.
Весь цей час рассчет діодів Ганна представляв собоюдуже тривалий і трудомісткий процес, навіть з використанням комп'ютерів першихпоколінь. Однак, у наш час, в століття стрімкого зростання матеріально-науковоїбази комп'ютерної техніки стає можливим побудувати програмнезабезпечення, що дозволяє провести розрахунок діода Ганна легко і просто.
Теоретичні відомості
Ефект, що застосовується в діодах Ганна, проявляєтьсяв особливому класі полупроводніковх речовин - многодолінних напівпровідниках. Частішевсього діоди Ганна виготовляються на основі арсеніду галію (GaAs),тому в даній роботі він і береться за основу. Арсенід галію - двухдоліннийнапівпровідник, який має різницю енергій між долинами в 0,36 Ев. При цьому,через відмінності ефективних мас у різних долинах, залежність швидкостіелектронів від величини прикладеного поля така:
Це відбувається в силу того, що електрони, набираючипочаткову швидкість, перебувають у нижній долині, де їх еквівалентна маса мала.При деякому значенні енергії електрони починають потрапляти в другу долину,втрачаючи при цьому 0,36 Ев енергії. Крім того, у верхній долині їх еквівалентнамаса велика, тому вони прискорюються полем значно повільніше, ніж у нижній.
Діод Ганна працює в імпульсному режимі, колиактивізується його негативне диференціальний опір. Для цього втілі напівпровідника біля катода створюється область підвищеного легування,випромінююча порції (згустки) електронної плазми. При цьому електрониконцентруються з
авдяки ефекту Ганна, і згусток спрямовується до анода,викликаючи у зовнішній ланцюга імпульс струму.
Температурна модель діодів Ганна
Дослідження даної проблеми методом Монте-Карлопоказали, що основним недоліком застосовуваних досі методів (наприклад,локально-польового) є те, що вони не враховують кінцівку часурозігріву електронів в нижній долині і кінцівку часу міждолиннимпереходу, що робить їх непридатними в діапазоні міліметрових хвиль. Більшеперспективними в цьому випадку є різні модифікації гідродинамічних читемпературних моделей, в яких є чіткий поділ електронів по нижнійі верхній долинах, і кінцівку часу розігріву враховується рівняннямзбереження енергії.
Існують різні гідродинамічні моделі. Мирозглянемо так звану двухтемпературную модель, в якій енергіяелектронів характеризується максвеллівською функцією розподілу з різноютемпературою електронів у різних долинах, причому у верхній долині температураелектронів передбачається рівній температурі решітки. Ця модель щодопроста і досить виправдана фізично.
Рівняння двухтемпературной моделі доідов Ганна можнавизначити наступним чином.
Рівняння Пуассона.
Тут n 1,2 - Концентрація свобоного електронів внижньої і верхньої долині відповідно; Е - напруженість електричного поля; n 0 - концентрація нерухомих донорів.
Рівняння збереження заряду для нижньої і верхньоїдолини відповідно:
Тут u 1,2 - Швидкість потоку електронів у верхній інижній долинах відповідно; t 12 і t 21 - часпереходу з нижньої долини у верхню і з верхньої в нижню відповідно.Рівняння збереження енергії для нижньої долини можна переписати такимчином:
У даній формулі E 1 - середня енергія електронів у нижній долині; аіндекс В«стВ» означає швидкість зміни енергії електрона в нижній долинівнаслідок зіткнення з фононами; індекс В«1-2В» означає швидкість зміниенергії внаслідок міждолинним переходу; n 1 u 1 E - швидкість розігріву електронів полем.
Швидкість зміни енергії електронів внаслідок зіткненьі міждолинним переходів може бути представлена ​​у вигляді
де Е 0 - енергія, відповіднатемпературі решітки; t e1 - Час релаксації електронів по енергії.
Поява в даній формулі О” пов'язано з тим, щоз нижньої долини у верхню можуть потрапити тільки високоенергетичних електрони зенергією, більшою О”.
Якщо припустити, що розподіл електронівв нижній долині характеризується статистикою Максвелла, коли
і позначити в якості температури (в вольтах)величину
то остаточно рівняння закону збереженняенергії в нижній долині прийме вид:
У верхній долині температура електронів приймаєтьсярівною Т 2 = Т 0 .
Статична температурна модель
Недоліком температурної моделі є той факт,що величини t 12 , t 21 і t e1 не є такими чітко вимірюванимихарактеристиками, як граничне поле ефекту Ганна, порогова швидкість,швидкість насичення. Тому, для визначення параметрів моделі необхідновизначити їх відповідність вимірюваним характеристикам, перш за все -характеристики швидкість-поле. Для цього треба обчислити статичнухарактеристику швидкість-поле по температурної моделі і підібрати параметримоделі так, щоб вона відповідала вимірюваної характеристиці.
Для цього в рівняннях динамічної моделі необхідноприрівняти нулю похідні за часом і просторовій координаті. Крімтого, потрібно врахувати ще кілька фізичних моментів.
Розглянемо швидкість переходу електронів здолини в долину. У стаціонарному режимі швидкості цих переходів рівноймовірно. Внижній долині перехід можуть зробити тільки електрони з енергією, більшою, ніжширина міждолинним зазору. Імовірність мати цю енергію:
де А залежить від загальної кількості електронів в долиніі щільності станів у верхній долині. У верхній долині ймовірність (швидкість)переходу пропорційна кількості електронів у верхній долині і щільностістанів у нижній. У підсумку повинно виконуватися рівність:
При цьому R = P 2 /P 1 - відношення щільності станів у верхній долині дощільності станів у нижній долині визначається співвідношенням ефективних масі кількістю долин. Для арсеніду галію R становитьблизько 60. Відповідно:
З принципу детального рівноваги, тобто умовирівності швидкостей переходу, повинно виконуватися:
Що і дає співвідношення між часом міждолінногопереходу.
Розгляд балансу імпульсу слід проводити вприпущенні, що після переходу з долини в долину середній імпульс перейшлиелектронів дорівнює нулю, і вони повинні будуть набирати характерний імпульс m i <...
