терій граничного рівня.
Критерій граничного рівня не дає оптимального рішення, максимизирующего, наприклад, прибуток або мінімізує витрати. Швидше він відповідає визначенню прийнятного способу дій.
Приклад 3. Припустимо, що величина попиту x в одиницю часу (інтенсивність попиту) на деякий товар задається безперервної функцією розподілу f (x). Якщо запаси в початковий момент невеликі, в подальшому можливий дефіцит товару. В іншому випадку до кінця розглянутого періоду запаси нереалізованого товару можуть виявитися дуже великими. В обох випадках можливі втрати.
Т.к. визначити втрати від дефіциту дуже важко, ЛПР може встановити необхідний рівень запасів таким чином, щоб величина очікуваного дефіциту не перевищувала А 1 одиниць, а величина очікуваних надлишків не перевищувала А 2 одиниць. Іншими словами, нехай I - шуканий рівень запасів. Тоді
очікуваний дефіцит =,
очікувані надлишки =.
При довільному виборі А 1 і А 2 зазначені умови можуть виявитися суперечливими. У цьому випадку необхідно послабити одне з обмежень, щоб забезпечити допустимість.
Нехай, наприклад,
Тоді
== 20 (ln + - 1)
== 20 (ln + - 1)
Застосування критерію граничного рівня призводить до нерівностям
ln I - Ві ln 20 - 1 = 1.996 -
ln I - Ві ln 10 - 1 = 1.302 -
Граничні значення А 1 і А 2 повинні бути вибрані так, що б обидва нерівності виконувалися хоча б для одного значення I.
Наприклад, якщо А 1 = 2 і А 2 = 4, нерівності приймають вид
ln I - Ві 1.896
ln I - Ві 1.102
Значення I повинно знаходитися між 10 і 20, тому саме в цих межах змінюється попит. З таблиці видно, що обидві умови виконуються для I, з інтервалу (13,17)
I
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ln I -
1.8
1.84
1.88
1.91
1.94
1.96
1.97
1.98
1.99
1.99
1.99
ln I -
1.3
1.29
1.28
1.26
1.24
1.21
1.17
1.13
1.09
1.04
0.99
Будь з цих значень задовольняє умовам задачі.
Прийняття рішень в умовах невизначеності.
Будемо припускати, що особі, що приймає рішення не протистоїть розумний супротивник.
Дані, необхідно для прийняття рішення в умови невизначеності, зазвичай задаються в формі матриці, рядки якої відповідають можливим діям, а стовпчики - можливим станам системи.
Нехай, наприклад, з деякого матеріалу потрібно виготовити виріб, довговічність якого при допустимих витратах неможливо визначити. Навантаження вважаються відомими. Потрібно вирішити, які розміри має мати виріб з даного матеріалу.
Варіанти рішення такі:
Е 1 - Вибір розмірів з міркувань максимальної довговічності;
Е m - вибір розмірів із міркувань мінімальної довговічності;
E i - проміжні рішення.
Умови потребують розгляду такі:
F 1 - умови, що забезпечують максимальної довговічність;
F n - умови, що забезпечують min довговічність;
F i - проміжні умови.
Під результатом рішення e ij = е (E i ; F j ) тут можна розуміти оцінку, відповідну варіанту E < sub> i і умовам F j і характеризують прибуток, корисність або надійність. Зазвичай ми будемо називати такий результат корисністю рішення.
Тоді сімейство (матриця) рішень має вигляд:
F 1
F 2
. . .
F n
E 1
e 11
e 12
. . .
e 1n
E 2
e 21
e 22
. . .
e 2n
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
E m
e m1
e m2
. . .
e mn
Щоб прийти до однозначного і по можливості найвигідніший варіант вирішення необхідно ввести оціночну (цільову) функцію. При цьому матриця рішень зводиться до одному стовпцю. Кожному варіанту E i приписується, таким чином, деякий результат e ir , що характеризує, в цілому, все наслідки цього рішення. Такий результат ми будемо надалі позначати тим же символом e ir .
Класичні критерії прийняття рішень.
1. Мінімаксний критерій.
Правило вибору рішення відповідно до мінімаксного критерієм (ММ-критерієм) можна інтерпретувати наступним чином:
матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем з найменших результатів e ir кожного рядка. Необхідно вибрати ті варіанти в рядках яких стоять найбільше значення e ir цього стовпця.
Вибрані т.а. варіанти повністю виключають ризик. Це означає, що приймає рішення не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Ця властивість дозволяє вважати ММ-критерій одним з фундаментальних.
Застосування ММ-критерію буває виправдано, якщо ситуація, в якій приймається рішення наступна:
1 o . Про можливість появи зовнішніх станів F j нічого не відомо;
2 o . Доводиться рахуватися з появою різних зовнішніх станів F j
3 o . Рішення реалізується тільки один раз;
4 o . Необхідно виключити якої б то не було ризик.
2. Критерій Байєса - Лапласа.
Позначимо через q i - ймовірність появи зовнішнього стану F j .
Відповідне правило вибору можна інтерпретувати в такий спосіб:
матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем що містить математичне очікування значень кожної з рядків. Вибираються ті ва...
