Реферат Аналіз режимів автоматичного керування

порядку

Імпульсної перехідний, або вагової, функцією системи (ланки) називають функцію, яка описує реакцію системи (ланки) на одиничне імпульсна вплив при нульових початкових умовах.

Вагова і перехідна функції пов'язані між собою таким чином:

П‰ ( t) = h ( t) ' (1.11)

Якщо досліджуване ланка є апериодическим другого порядку, то імпульсна характеристика (рис.5) буде відповідати висловом:

(1.12)

Малюнок 5. Вагова характеристика аперіодичного ланок другого порядку

1.5 Дослідження стійкості САУ

Стійкість - це властивість системи повертатися у вихідний або близький до нього сталий режим після всякого виходу з нього в результаті будь-якого впливу.

Критерій стійкості Рауса-Гурвіца.

Це алгебраїчний критерій, за яким умови стійкості зводяться до виконання ряду нерівностей, що зв'язують коефіцієнти рівняння системи. У різній формі цей критерій був запропонований англійським математиком Е. Раусом і потім швейцарським математиком А. Гурвіцем в кінці минулого століття. Наведемо без доведення цей критерій у формі Гурвіца.

Візьмемо характеристичний поліном, що визначає ліву частину рівняння системи,

D ( l) = a 0 l < sup> n + a 1 l n - 1 + ... + a n -1 l + a n (1.13)

де вважаємо a 0 > 0 , що завжди можна забезпечити множенням при необхідності полінома на - 1. Складемо з коефіцієнтів цього полінома визначник

(1.14)

Цей визначник називається визначником Гурвіца. Він має п рядків і п стовпців. Перший рядок містить всі непарні коефіцієнти до останнього, після

чого рядок заповнюється до покладеного числа п елементів нулями. Другий рядок включає всі парні коефіцієнти і теж закінчується нулями. Третій рядок виходить з першої, а четверта - з другої зрушенням вправо на один елемент. На звільнене при цьому зліва місце ставиться нуль. Аналогічно зрушенням вправо на елемент виходять всі наступні непарні і парні рядки з попередніх однойменних рядків.

Умова стійкості полягає у вимозі позитивності визначника Гурвіца і всіх його діагональних мінорів.

Розгорнемо критерій Гурвіца для кількох конкретних значень п.

Для n = 2

Умови стійкості:

a 0 > 0; a 1 > 0; a 2 > 0

( до останнього нерівності зводиться нерівність D 2 > 0 , якщо врахувати попереднє нерівність а 1 > 0 ).

Підставляючи дані значення в рівняння маємо:

;

Можна зробити висновок, що система стійка.

2. Синтез системи "об'єкт-регулятор" 2.1 Розрахунок оптимальних параметрів регуляторів

Згідно з завданням, передатна функція об'єкта управління має вид:

(2.1)

К = 100;

Т 1 = 0,03;

Т 2 = 8.9;

Т 3 = 65;

ОЁ = 0,92.

Після підстановки числових значень передатна функція прийме вид:

(2.2)

Далі, знаходиться вираз інверсної розширеної амплітудно - Фазової характеристики об'єкта.

Згідно (2.3)

(2.4)

Так як задане значення Y = 0.92, то за формулою (2.5) визначається значення m (m = 0.402) і підставляємо його в попередній вираз для розширеної амплітудно-фазової характеристики.

; (2.5)

(2.6)

З розширеної амплітудно-фазової характеристики знаходяться дійсна і уявна частини.

(2.7)

(2.8)

Перед тим, як визначити оптимальні параметри настройки П, ПІ, ПІД регуляторів необхідно визначити частоту зрізу об'єкта, яка знаходиться з виразу для амплітудно-фазової характеристики об'єкта управління. АФХ об'єкта виходить після заміни оператора р на jП‰ в заданій передавальної функції об'єкта.

Таким чином, АФХ прийме вид:

; (2.9)

За формулою (2.9), знаходиться АЧХ об'єкта, на підставі якої визначається частота зрізу.

(2.10)

АЧХ об'єкта управління має вигляд:

(2.11)

При нульовій частоті значення амплітуди одно 100. Отже, w = w з , звідки за формулою (2.12):

(2.12)

= 0.03 * 100 = 3.

Таким чином, необхідно вирішити рівняння:

(2.13)

Коріння цього рівняння можна знайти будь-яким зручним методом, але при цьому необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння.

У даному випадку для визначення коренів рівняння використовується математичний редактор Mathcad, результат розрахунку наведено на малюнку 6.

Малюнок 6. Результати розрахунку коренів рівняння в редакторові Mathcad.

Так як необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння, то рішенням вихідного рівняння є наступний параметр w = w c = 0,45 с -1 .

Для визначення оптимальних параметрів регулятора необхідно вирішити рівняння (2.14). Прирівнявши речові і уявні частини в рівнянні (2.14) до відповідних параметрів регулятора.

(2.14)

Розрахунок оптимальних параметрів настройки для П - регулятора виробляється наступним чином:

(2.15)

З другого рівняння системи визначається w будь-яким зручним способом з урахуванням позитивних речовинних коренів і підставляється в перше рівняння системи. В даному випадку w = 1,0218 з -1 і оптимальним параметром настройки П - регулятора є значення К р опт = 0.972.

Для ПІ-регулятора розрахунок оптимальних значень параметрів настройки проводиться таким чином.

Для кожного значення частот від 0 до частоти зрізу визначаються точки С 1 З 0 і С 1 , відповідні необхідної ступеня загасання Y. Оптимальним параметром є точка на лінії, однаковою мірою загасання З 1 З 0 = f (С 1 ), лежача праворуч від глобального максимуму.

Таким чином, для ПІ - регулятора за формулою (2.16) знаходяться параметри налаштування:

(2.16)

(2.17)

Отримуємо рівняння:

,

Дані для побудови графіка залежності С 1 З 0 = f (С 1 ) для ПІ-регулятора наведені в таблиці 1.

Таблиця 1. Дані для визначення параметрів оптимальної настройки ПІ-регулятора.

w C0 C1 C0 * C1 0 0 -0,01 0 0,01 7,83 E-05 -0,00449 -3,5 E-07 0,02 0,00031 0,001107 3,43 E-07 0,03 0,000691 0,00679 4,69 E-06 0,04 0,001217 0,012558 1,53 E-05