в.
Математично принцип акселерації у найбільш загальному формі виглядає:
I = (Y t -Y t-1 ), (2)
де I - індуковані інвестиції; Y t - Дохід у період t; Y t-1 - дохід у попередній йому період; - коефіцієнт акселерації.
Математично принцип мультиплікатора - акселератора можна записати:
Y t = C t + I t + G t , (3)
де - Y t - національний дохід; C t - обсяг споживання; I t - індуковані чисті інвестиції в приватному секторі; G t - Автономні інвестиції (державні витрати); t - індекси дискретного періоду часу. Крім того, вважаються виконаними співвідношення
C t = kY t - 1 , (4)
I t = (C t - C t - 1 ) , (5)
G t = const, (6)
де k - коефіцієнт мультиплікації; - коефіцієнт акселерації.
Запізнювання, рівне одному періоду, одночасно присутня в процесах мультиплікації і акселерації, які описуються лінійними залежностями (4) - (5).
Ефект мультиплікатора-акселератора показує механізм самопідтримуються циклічних коливань економічної системи.
Зростання інвестицій на певну величину може збільшити національний дохід на багаторазово більшу величину внаслідок ефекту мультиплікатора. Зрослий дохід, у свою чергу, викличе в майбутньому випереджаюче зростання інвестицій унаслідок дії акселератора. Ці похідні інвестиції, будучи елементом сукупного попиту, породжують черговий мультиплікаційний ефект, який знову збільшить дохід, спонукаючи тим самим підприємців до новим інвестиціям. Але не будемо забувати, що як і ефект мультиплікатора може діяти В«у зворотний бікВ», так і ефект акселератора-мультиплікатора може викликати багаторазово більше зниження інвестицій, аніж зміна доходу (Реального ВВП).
Таким чином, взаємодія мультиплікатора і акселератора породжує безперервний і прогресуючий зростання випуску продукції або доходу.
Якщо теоретично взаємодія мультиплікатора і акселератора допускає вибухонебезпечні коливання, то на практиці вибухів не відбувається, оскільки коливання доходу наштовхуються на певні межі. Верхня межа зростання національного доходу задається рівнем повної зайнятості. Вдарившись об цей В«стелюВ» зростання реального доходу припиняється. Тоді похідні інвестиції скорочуються до нуля, що в свою чергу, призводить до скорочення загального попиту і доходу. У своєму падінні національний дохід наштовхується на нижня межа, обумовлений величиною амортизаційних відрахувань для простого відновлення основного капіталу. Негативно чисті капіталовкладення не можуть перевищувати величини В«зношеногоВ» капіталу. Досягнувши цього рівня негативні інвестиції не змінюються, а значить, скорочення доходу сповільнюється, а це, в свою чергу, веде до скорочення негативних чистих капіталовкладень, що обумовлює ріст доходу, а за ним і індукованих інвестицій. Таким чином, коли національний дохід досягає верхньої або нижньої межі, він змінює рух на протилежний, що виключає як вибух, так і повне затухання циклу.
Розглянемо механізм взаємодії мультиплікатора і акселератора на умовному числовому прикладі. Нехай величина національного доходу в базовому і в двох попередніх йому періодах дорівнює 120. Базовий рівень автономних інвестицій - 48, гранична схильність до споживання і акселератор постійні і дорівнюють, відповідно, 0,6 і 0,7. Припустимо, що в періоді 1 автономні інвестиції зросли з 48 до 60 і в подальшому зберігалися на цьому рівні. Результати даного інвестиційного сплеску відобразимо у Таблиці 1.
Таблиця 1 Приклад дії ефекту мультиплікатора-акселератора
Період
З t = MPC y t-1
I t a
I t ин = b (y t - y t-1 )
y t = C t + I t a + I t ин
0
72
48
0
120
1
72
60
0
132
2
79,2
60
8,4
147,6
3
88,6
60
10,9
159,5
4
95,7
60
8,3
164
5
98,4
60
3,2
161,6
6
97
60
-1,7
155,3
7
93,2
60
-4,4
148,8
8
89,3
60
-4,6
144,7
9
86,8
60
-2,9
143,9
10
86,3
60
-0,6
145,7
11
87,4
60
1,3
148,7
12
87,2
60
2,1
149,3
13
89,6
60
0,4 ​​
150
14
90
60
0,5
150,5
15
90,3
60
0,4 ​​
150,7
16
90,4
60
0,1
150,5
17
90,3
60
-0,1
150,2
18
90,1
60
-0,2
149,9
19
89,9
60
-0,2
149,7
20
89,8
60
-0,1
149,7
21
89,8
60
0
149,8
В періоді 1 національний дохід збільшився на величину приросту автономних інвестицій (О”I 1 a = 12) і склав 132. Дана обставина привела в періоді 2 до збільшення об'єму сукупного споживання до 79,2 і до появи індукованих інвестицій у розмірі 8,4. Це означає, що тут діють і мультиплікатор та акселератор.
У періоді 3 обсяг похідних інвестицій досяг максимального значення (I tін = 10,9), оскільки в попередньому періоді відбувся максимальний приріст національного доходу (О”у 2 = y 2 - y 1 = 15,6). Надалі (періоди 4 і 5) величина індукованих капіталовкладень зменшувалася через падіння темпів приросту національного доходу в періодах 3 і 4. Більш т...
