кономічної недоцільності його включення в модель, так і неістотність його впливу на результативний ознака (незначимо значення t-критерію або F - критерію для даного чинника).
Кожне рівняння системи незалежних рівнянь може розглядатися самостійно. Для знаходження його параметрів використовується метод найменших квадратів по суті, кожне рівняння цієї системи є рівнянням регресії. Оскільки ніколи немає впевненості, що фактори повністю пояснюють залежні змінні, в рівняннях присутній вільний член a0. Так як фактичні значення залежної змінної відрізняються від теоретичних на величину випадкової помилки, в кожному рівнянні присутня величина випадкової помилки.
У підсумку система незалежних рівнянь при трьох залежних змінних і чотирьох факторах має вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 + e1, y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4 + e2, y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 + e3.
Однак якщо залежна змінна в одного рівняння виступає у вигляді фактора х в іншому рівнянні, то дослідник може будувати модель у вигляді системи рекурсивних рівнянь [5]: y1 = a11x1 + a12 x2 + ... + a1m xm + e1, y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + ... + a2m xm + e2, y3 = b31y1 + b32y2 + a31x1 + a32 x2 + ... + a3m xm + e3, yn = bn1y1 + bn2y2 + bnn-1yn-1 + an1x1 + an2 x2 + ... + anm xm + en.
У даній системі залежна змінна у включає в кожне наступне рівняння в якості факторів все залежні змінні попередніх рівнянь поряд з набором власне факторів х. Прикладом такої системи може служити модель продуктивності праці й фондовіддачі виду
y1 = a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + e1, y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + e2
де у1 - продуктивність праці;
у2 - фондовіддача;
х1 - фондовооружонность праці;
х2 - енерговооружонность праці;
х3 - кваліфікація робітників.
Як і в попередній системі, кожне рівняння може розглядатися самостійно, і його параметри визначаються методом найменших квадратів.
Найбільше поширення в економетричних дослідженнях отримала система взаємозалежних рівнянь. У ній одні і ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять в ліву частину, а в інших рівняннях - в праву частину системи: y1 = b12 * y2 + b13 * y3 + ... + b1n * yn + a11 * x1 + a12 * x2 + ... + a1m xm + e1, y2 = b21 * y1 + B23 * y3 + ... + b2n * yn + a21 * x1 + a22 * x2 + ... + a2m xm + e2, yn = bn1 * y1 + bn2 * y2 + ... + bnn-1 * yn-1 + an1 * x1 + an2 * x2 + ... + anm xm + en.
Система взаємозалежних рівнянь отримала назву система спільних, одночасних рівнянь. Тим самим підкреслюється, що в системі одні й ті ж змінні у одночасно розглядаються як залежні в одних рівняннях і як незалежні в інших. В економетрики ця система рівнянь називається також структурною формою моделі. На відміну від попередніх систем кожне рівняння системи одночасних рівнянь не може розглядатися самостійно, і для знаходження його параметрів традиційний МНК непридатний. З цією метою використовуються спеціальні прийоми оцінювання.
Прикладом системи одночасних рівнянь може служити модель динаміки ціни і заробітної плати виду y1 = b12y2 + a11x1 + e1, y2 = b21y1 + a22x2 + a23 x3 + e2,
де у1 - темп зміни місячної заробітної плати; у2 - темп зміни цін; х1 - відсоток безробітних; х2 - темп зміни постійного капіталу; х3 - темп зміни цін на імпорт сировини.
В розглянутих класах систем економетричних рівнянь структура матриці коефіцієнтів при залежних змінних різна.
Уявімо систему економетричних рівнянь в матричному вигляді:
BY + ГX = E,
де В - матриця коефіцієнтів при залежних змінних;
Y - вектор залежних змінних;
Г - матриця параметрів при пояснюючих змінних;
Х - вектор пояснюють змінних;
Е - вектор помилок.
Якщо матриця У діагональна, то розглянута модель є системою незалежних рівнянь. Так, при трьох залежних і трьох пояснюють змінних модель має вид: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + Е1, y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + Е2, y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + Е3.
Якщо матриця У трикутна (або може бути приведена до такого виду), то модель являє собою систему рекурсивних рівнянь. Так, якщо модель має вигляд: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + Е1, y2 = a02 + b21y1 + a21 x1 + a23 x2 + Е2, y3 = a03 + b32y2 + a31 x1 + a32 x2 + Е2.
Тобто залежна змінна у1 першого рівняння бере участь як пояснююча змінна у другому рівнянні системи, а залежна змінна у2 другого рівняння розглядається як пояснююча змінна в третьому рівнянні.
Якщо матриця В не є ні діагональної, ні трикутної, то модель являє собою систему одночасних рівнянь. Так, для моделі виду y1 = a01 + b12y2 + a11x1 + a12 x2 + Е1, y2 = a02 + b21y1 + b23y3 + a23x3 + Е2, y3 = a03 + b31y1 + a32x2 + a33x3 + Е3.
1.3 Застосування систем економетричних рівнянь
Застосування систем економетричних рівнянь являє собою непросту задачу.
Проблеми тут відбуваються через помилки специфікації. Основною областю застосування економетричних моделей є побудова макроекономічних моделей економіки цілої країни. Це, головним чином, мультіплікаторной моделі кейнсіанського типу. Більше досконалими в порівнянні зі статичними моделями є динамічні моделі економіки, які містять в правій частині лагові змінні і враховують тенденцію розвитку (фактор часу). Значні труднощі створює невиконання умови незалежності факторів, яке в корені порушується в системах одночасних (взаємозалежних) рівнянь [6].
Використання кореляційно-регресійного аналізу в контексті структурного моделювання - це спроба підійти до виділення і вимірюванню причинних зв'язків змінних. Для цього слід сформулювати гіпотези про структурі впливів і кореляції. Така система причинних гіпотез і відповідних взаємозв'язків зображується графом, вершини якого - це змінні (причини або наслідку), а дуги - причинні відносини. Верифікація гіпотез вимагає встановлення відповідності між графом і системою рівнянь, що описує цей граф.
Структурні моделі економетрики представляються системою лінійних по відношенню до спостережуваним змінним рівнянь. Якщо алгебраїчна система відповідає графу без контурів (петель), то вона є рекурсивною системою. Така система дозволяє рекуррентно визначати значення входять до неї змінних. У ній в рівняння для ознаки включаються всі змінні, окрім тих, які розташовані вище нього по графу. Відповідно формулювання гіпотез в структурі рекурентною моделі досить проста, за умови використання даних динаміки. Рекурсивна система рівнянь дозволяє визначити повні і приватні коефіцієнти впливу факторів. Коефіцієнти повного впливу вимірюють значення кожної змінної в структурі. Структурні моделі дозволяють оцінити повне і безпосереднє вплив змінних, прогнозувати поведінку системи, розраховувати значення ендогенних змінних.
Якщо потрібно всього лише уточнити характер зв'язків змінних, то використовують метод шляхового аналізу (Колійних коефіцієнтів). В основі його лежить гіпотеза про аддитивном характері (адитивність і лінійність) зв'язків між змінними. До жаль, застосування подорожнього аналізу в соціально-економічних дослідженнях ускладнене тим, що не завжди лінійна залежність задовільно виражає все розмаїття причинно-наслідкових зв'язків в реальних системах. Значимість результатів аналізу визначається правильністю побудови максимально зв'язного графа і, відповідно, ізоморфної математичної моделі у вигляді системи рівнянь. У той же час важливим достоїнством колійного аналізу є можливість виробляти декомпозицію кореляцій.
У даній главі ми розглянули сутність систем економетричних рівнянь, їх застосування. Таким чином, поняття одночасних економетричних рівнянь і методи їх вирішення були вперше запропоновані норвезьким економістом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелівської премії з економіки.
В залежності від характеру обмежень і статистичної структури змінних економетричні моделі класифікуються на лінійні моделі з одні...
