звана критична область значень, в якупотрапляють значення порогу перколяції, отримані в результаті різнихвипадкових реалізацій. Зі збільшенням розмірів системи область звужується в точку.
2. Область застосування теорії перколяції
Застосування теорії перколяції великі й різноманітні. Важко назватиобласть, в якій би не застосовувалася теорія перколяції. Освіта гелів,стрибкова провідність у напівпровідниках, поширення епідемій, ядерніреакції, освіта галактичних структур, властивості пористих матеріалів - осьдалеко не повний перелік різноманітних додатків теорії перколяції. Чи непредставляється можливим дати скільки-небудь повний огляд робіт по додаткамтеорії перколяції, тому зупинимося на деяких з них.
2.1 Процесигелеутворення
Хоча саме процеси гелеутворення були першими завданнями, де бувзастосований перколяційні підхід, ця область ще далеко не вичерпана. Процесгелеутворення полягає в злитті молекул. Коли в системі виникаютьагрегати, що простягаються крізь всю системи, кажуть, що відбувся перехідзоль-гель. Зазвичай вважають, що система описується трьома параметрами -концентрацією молекул, ймовірністю утворення зв'язків між молекулами ітемпературою. Останній параметр впливає на ймовірність утворення зв'язків.Таким чином, процес гелеутворення можна розглядати як змішану задачутеорії перколяції. Вельми примітно, що цей підхід використовується і дляопису магнітних систем. Є цікаве напрямок для розвитку цьогопідходу. Завдання гелеутворення білка альбуміну має важливе значення длямедичної діагностики.
Є цікаве напрямок для розвитку цього підходу. Завданнягелеутворення білка альбуміну має важливе значення для медичноїдіагностики. Відомо, що молекули білка мають витягнуту форму. При переходірозчину білка в фазу гелю істотний вплив робить не тількитемпература, але і наявність домішок у розчині або на поверхні самого білка.Таким чином, в смешенной задачі теорії перколяції необхідно додаткововрахувати анізотропію молекул. У певному сенсі це зближує розглянутузадачу з задачею "голок" і завданням Накамури. Визначення порогаперколяції в змішаній задачі для анізотропних об'єктів - нова задача теоріїперколяції. Хоча для цілей медичної діагностики досить вирішити завдання дляоб'єктів одного типу, становить інтерес досліджувати задачу для випадківоб'єктів різної анізотропії і навіть різної форми.
2.2 Застосуваннятеорії перколяції для опису магнітних фазових переходів
Однією з особливостей сполук на основі тає перехід зантиферомагнітного в парамагнітний стан вже при незначному відхиленнівід стехіометрії. Зникнення далекого порядку відбувається при надлишковійконцентрації дірок в площині, в той же час ближнійантиферомагнітний порядок зберігається в широкій області концентрацій х аждо надпровідної фази.
На якісному рівні явище пояснюється наступним чином. Придопірованіі дірки з'являються на атомах кисню, що призводить до виникненняконкуруючого феромагнітного взаємодії між спинами і придушеннюантиферомагнетизму. Різкого зниження температури Нееля також сприяєрух дірки, що приводить до руйнування антиферомагнітного порядку.
З іншого боку, кількісні результати різко розходяться зізначеннями порогу протікання для квадратної решітки, в рамках якої вдаєтьсяописати фазовий перехід в ізоструктурних матеріалах. Постає завдання видозмінититеорію протікання таким чином, щоб у рамках описати фазовий перехід в шарі.
При описі шару вважається,що на кожний атом міді припадає одна локалізована дірка, тобто вважають,що всі атоми міді магнітні. Однак, результати зонних і кластерних розрахунківпоказують, що в недопірованном стані числа заповнення міді складають 0,5- 0,6, а для кисню - 0,1-0,2. На якісному рівні цей результат легкозрозуміти, аналізуючи результат точної діагоналізації гамільтоніана для кластера з періодичнимиграничними умовами. Основний стан кластера являє собоюсуперпозицію антиферомагнітного стану тастанів без антиферомагнітного впорядкування на атомах міді.
Можна вважати, що приблизно на половині атомів міді є по однійдірці, а на решті атомах є або ні однієї, або дві дірки.Альтернативна інтерпретація: лише половину часу дірка проводить на атомахміді. Антиферомагнітне упорядкування виникає в тому випадку, коли нанайближчих атомах міді є по одній дірці. Крім того, необхідно, щоб наатомі кисню між цими атомами міді або не було дірки, або було двідірки, щоб виключити виникнення феромагнітного взаємодії. При цьомуне має значення, розглядаємо ми миттєву конфігурацію дірок або одну абоскладових хвильової функції основного стану.
Використовуючи термінологію теорію протікання, будемо називати атоми міді зоднією діркою неблокірованнимі вузлами, а атоми кисню з однією діркоюрозірваними зв'язками. Перехід дальній феромагнітний порядок - ближнійферомагнітний порядок в цьому випадку буде відповідати порогу протікання,тобто появи стягивающего кластера - нескінченного ланцюжка неблокірованнихвузлів, з'єднаних розірвалися зв'язками.
Принаймні два моменти різко відрізняють завдання від стандартноїтеорії протікання: по-перше, стандартна теорія припускає наявність атомівдвох сортів, магнітних і немагнітних, ми ж маємо тільки атоми одного сорту(Міді), властивості яких змінюються залежно від локалізації дірки;по-друге, стандартна теорія вважає два вузли пов'язаними, якщо обидва вони неблоковані (магнітні) - задача вузлів, або, якщо зв'язок між ними нерозірвана - завдання зв'язків; в нашому ж випадку відбувається як блокування вузлів,так і розрив зв'язків.
Таким чином, задача зводиться до відшукання порогу протікання наквадратної решітці для комбінування завдання вузлів і зв'язків.
2.3 Застосування теорії перколяції додослідженню газочутливі датчиків з перколяційні структурою
В останні роки широке застосування в нанотехнології знаходять золь-гельпроцеси, які не є термодинамічно рівноважними. На всіх етапах золь-гельпроцесів протікають різноманітні реакції, що впливають на кінцевий склад іструктуру ксерогелі. На етапі синтезу та дозрівання золю виникають фрактальніагрегати, еволюція яких залежить від складу прекурсорів, їх концентрації,порядку змішування, значення pH середовища, температури і часу реакції, складуатмосфери і т. п. Продуктами золь-гель технології в мікроелектроніці, якправило, є шари, до яких висуваються вимоги гладкості,суцільності і однорідності по складу. Для газочутливі сенсорів новогопокоління більший інтерес представляють технологічні прийоми отриманняпористих нанокомпозитних шарів з керованими і відтворюваними розмірами пор.При цьому нанокомпозити повинні містити фазу для поліпшення адгезії і одну абобільше фаз напівпровідникових металлооксідов n-типу електропровідності длязабезпечення газочутливі. Принцип дії напівпровідникових газовихсенсорів на основі перколяційні структур металооксидних шарів (наприклад,діоксиду олова) полягає в зміні електрофізичних властивостей при адсорбціїзаряджених форм кисню і десорбції продуктів їх реакцій з молекуламивідновлюють газів. З уявлень фізики напівпровідників випливає, щоякщо поперечні розміри проводять гілок перколяційні нанокомпозитів будутьсумірні зі значенням характеристичної довжини дебаєвської екранування,газочутливі електронних датчиків зросте на декілька порядків.Однак накопичений авторами експериментальний матеріал свідчить про більшскладною природою виникнення ефекту різкого підвищення газочутливі.Різке зростання газочутливі може відбуватися на сітчастих структурах згеометричними розмірами гілок, в кілька разів перевершують значення довжиниекранування, і залежати від умов фракталообразованія.
Гілки сітчастих структур являють собою матрицю діоксиду кремнію(Або змішану матрицю діоксидів олова і кремнію) з включеними в неїкристалітами діоксиду олова (що підтверджується результатами моделювання),створюючими проводить стягуючий перколяційні кластер при вмісті SnO2 більше 50%. Таким чином, можна якіснопояснити підвищення значення порогу протікання за рахунок витрати част...
