Si вони мають хвильовий характер, при цьому зрушення і повороти змінюються уздовжосей координат синфазно. За допомогою залежностей, і, були оцінені довжина пластичної хвилі, період Т і швидкість її поширення. Вони виявилися наближено рівними 5 В± 2 мм, 300 с, 0.0015 см/с. Буловстановлено, що довжина хвилі залежить тільки від структурних і геометричних параметрів зразка. Так, приактивному розтягуванні А1 і аморфного сплаву величина характеризуєтьсялогарифмічною залежністю від розміру зерна і лінійної - від поперечника зразка.У той же час швидкість поширення хвилі v не залежить від розмірів зразка ізерна, але представляє зростаючу функцію швидкості навантаження. Величина vприблизно на порядок перевищує швидкість переміщення рухомого захвату машини.
Для маловуглецевоїстали виявлений ряд відмінностей у характері зміни поля дісторсий. У такихматеріалах відповідає майданчику плинності деформація супроводжуєтьсяпоширенням однієї або декількох смуг Людерс. В експерименті, вЗокрема, відбувався рух двох смуг Людерс у зустрічному напрямку.Основним носієм деформації є фронт смуги, перед ним матеріалдеформований незначно. Як показав аналіз відповідного майданчику плинностінуля деформації (рис. 1.4а), існують значні розподілені хвильовимчином зрушення, як за фронтом смуги Людерс, так і перед ним. Величиниостанніх приблизно однакові, але яскраво виражена циклічність зрушень, як придеформації Fe +3% Si відсутня. На залежності максимуми різного знака збігаютьсяз положеннями фронтів смуг Людерс. Як видно з рис. 1.46, при зустрічі смуг(Закінчення площадки текучості і перехід до стадії зміцнення) екстремумиповоротів анігілюють. Надалі залежності, приймають вигляд, подібний спостережуваному для системиFe +3% Si (рис. 1.4в).
Малюнок 1.4. - Змінапросторової частини хвилі деформації при поширенні смуг Людерс вмаловуглецевої сталі (і - положення фронтів смугпід час реєстрації спеклограмми, -координата зустрічі смуг Людерс).
фазовий хвиля пластична деформація автоколивального
Для цієї стадіїдеформування швидкість поширення хвилі v = 0.0023 см/с. Зазначенезначення v порівнянно зі швидкістю фронту смуги Людерс, визначеної шляхомкінозйомки процесу при висвітленні ковзаючим пучком світла. Воно на порядокбільше швидкості рухомого захвату навантажує пристрої. Таким чином,квазістатичного деформація сталей також носить хвильовий характер. Спостережуваніхвилі не є пружними і їх не можна ототожнювати з хвилями пластичностіКольського, реалізованими при ударному навантаженні. Це випливає з того факту, щохвильові процеси останніх двох типів характеризуються швидкостямипоширення які набагато більше швидкості виявлених в роботі ФроловаК.В., Паніна В.Є., Зуєва Л.Б.. Махутова Н.А., Данилова В.І.. Мних Н.М. хвильпластичної деформації [3]. Наведені експериментальні дані показують,що, по всій видимості, пластичні хвилі утворюються в результатісамоорганізації елементарних актів пластичної течії.
Відповідно до одного зпідходів до пояснення деформаційного зміцнення при пластичній течіїструктурні зміни і перебудови в системі дефектів обумовлені релаксацієюнапружень в деформівній твердому тілі. При цьому характерна неоднорідністьполя напружень і пов'язана з нею неоднорідність пластичної деформації говорятьпро те, що зразок є нерівноважної системою, в якій відбуваєтьсядисипація пружної енергії. Останнє явище пов'язане з релаксаційнимпроцесами, що здійснюються на різних структурних рівнях - народженням тарухом точкових дефектів, дислокацій, дісклінацій і т.д.
2. ОСНОВНА ЧАСТИНА
2.1 автоколивальних система В«Хижак-жертваВ»
2.1.1 Постановка завдання
Необхідно отримати рівняння з безрозмірними величинами,визначити координати особливих точок. Знайти показники Ляпунова для особливих точок,визначити характер їх стійкості. Побудувати фазові портрети системи.
2.1.2 Отримання рівнянь з обезразмереннимі величинами.
Досліджувана система рівнянь являє узагальнення схемиЛотки-Вольтерра, що описує екологічну систему В«Хижак-жертваВ». Їхрівняння еволюції мають вигляд
(2.1)
(2.2)
де n, p - концентрація жертв і хижаків відповідно;, - їх характерні часизміни; - константа анігіляціїжертв;, - постійні, що враховуютьінтенсивність поглинання жертв хижаками (всі зазначені постійніпозитивні). Перший доданок в правій частині (2.1) описує збільшенняконцентрації дефектів-жертв під впливом зовнішнього навантаження, друге - їханігіляцію, третє - поглинання дефектами-хижаками. Перший член в частині (2.2)представляє автономну регресію хижаків, другий - їх зростання за рахунок поглинанняжертв.
Введемо безрозмірні щільності дефектів годину,і час, а також параметри і> 1. Тоді системарівнянь (2.1), (2.2) приймає вигляд
(2.3)
. (2.4)
Тут все величини не мають розмірностей, отже, система булацілком успішно обезразмерена.
2.1.3 Визначення координат особливих точок
Оскільки аналітично одержати точні залежності з системи нелінійнихдиференціальних рівнянь (2.3), (2.4) не представляється можливим, проведемоїї якісне дослідження методом фазової площини [4]. Такий аналіз дає можливість визначити характер фазовихтраєкторій, сукупність яких з різними початковими координатамивизначає фазовий портрет системи. Точний його вид знайдемо шляхом чисельногоінтегрування системи рівнянь (2.3), (2.4).
Розділивши почленно рівняння (2.3) на (2.4), отримуємо диференціальнерівнянь першого ступеня
. (2.5)
Використовуючи (2.5), знайдемо особливі точки фазової площини, тобто точки в якихнапрям дотичній до фазової траєкторії не визначено. Для цього запишемосистему рівнянь:
(2.6)
. (2.7)
Ця лінійна система рівнянь має три рішення. Отже, маємотри критичні точки: О (0,0); S (0,1); F (.
2.1.4Знаходження показників Ляпунова для особливих точок.Визначення характеру особливих точок.
1) точка O (0,0). Покладемо в рівняннях (2.3) і(2.4), і прирівняємо ліві частини донулю.
В результаті отримаємо:
=, (2.8)
(2.9)
де проведемо лінеаризацію, тобто опустимо всі нелінійні доданки по малимсмещениям і. В результаті отримаємо
(2.10)
(2.11)
Умова разрешимости системи має вигляд:
,
D = (2.12)
=.
Таким чином очевидно, що коріння раціональні і мають різні знаки.Отже точка О є сідлом.
2) Точка. Покладемо врівняннях (2.3) і (2.4), і прирівняємо ліві частини донулю.
В результаті отримаємо:
=, (2.13)
(2.14)
де проведемо лінеаризацію, тобто опустимо всі нелінійні доданки по малимсмещениям і. В результаті отримаємо
(2.15)
(2.16)
У підсумку ляпуновскіе показники для точки S будуть наступними:
=. (2.17)
Таким чином видно, що коріння також раціональні і мають різні знаки. Отже,точка S є сідлом.
2) Точка. Покладемо врівняннях (2.3) і (2.4), і прирівняємо ліві частини донулю.
В результаті отримаємо:
=, (2.18)
(2.19)
де проведемо лінеаризацію, тобто опустимо всі нелінійні доданки по малимсмещениям і. В результаті отримаємо
(2.20)
(2.21)
У підсумку ляпуновскіе показники для точки S будуть наступними:
=. (2.22)
Проведемо аналіз отриманих результатів. З урахуванням того, що у формулі(2.22) присутня радикал то можна зробити висновок, що при значеннях параметра, обмежених зверхувеличиною
=, (2.23)
ляпуновскіе показники речовинні і негативні а із зростанням до значеньперевищують критичне, вони стають комплексними з від'ємноюдійсною частиною. Отже, у цих межах точка F являєстійкі вузол і фокус відповідно.
Можна зробити висновок, що системи, в яких переважний коливальнийрежим реалізуються, якщо інтенсивність процесів анігіляції жертви мала попорівнянні з інтенсивністю процесу її поглинання хижаком. З іншого боку,характерний час автономної еволюції хижака повинно бути малим у...
