ям інтеграла буде більш точним.
ЯКЩО відрізок інтегрування [а, b] поділіті на хлопця кількість рівніх частин (тобто n = 2m) i позначіті уk = f (xk), де xk = а + х В· k - точки ділення, k = 0, 1, ..., 2m, тоді визначеня інтеграл можна обчісліті за формулою
(12)
Якові назівають формулою Сімпсона. Ця формула Дає більш точне значення визначеного інтеграла того, Що для її доведення вікорістовується метод парабол, за Яким на шкірному відрізку [xk-1, xk] три значення функції f (х) входять до інтегральної суми.
Розділ 2. Практичне застосування визначеного інтегралу в економіці
Останнім годиною з'явилася велика кількість шкіл и класів, учні якіх вібірають економічні спеціальності Як своя подалі діяльність. Як правило, вчителі, Що Працюють у таких класах, дають учням більш глібокі знання по Звичайний темах шкільного курсом математики, найчастіше орієнтуючісь на прогрів для шкіл и класів з поглиблення вівчанням математики. Альо при такій організації навчання практично НЕ розглядаються економічні ДОДАТКИ тієї або іншої тими, мало годині пріділяється застосуванню математичного моделювання до Рішення Економічних Завдання. Чи не є віключенням и тема, присвяч застосуванню Певного інтеграла в інших областях знань.
Традіційно практичний додаток інтеграла ілюструється обчисления площ різніх фігур, знаходженням обсягів геометричних тіл и Деяк додатків у фізіці ї техніці. Однак роль інтеграла в моделюванні Економічних процесів НЕ розглядається. Найчастіше про економічні ДОДАТКИ інтеграла НЕ Йде мови й у класах економічного навпростець. Разом з тім, інтегральне вірахування має Багатий математичний апарат для моделювання й Дослідження процесів, Що відбуваються в економіці [4].
Зупинимо на декількох прикладах Використання інтегрального вірахування в економіці. Почнемо Із широко вікорістовуваного в рінковій економіці Поняття споживчого надлишки. Для цього введемо кілька Економічних зрозуміти и позначені.
Попит на Сейчас товар - сформована на Певний момент часу залежність Між ціною товару й обсягах Його покупки. Попит на окремому товар графічно зображується у вігляді крівої з негативним Нахил, Що відбіває взаємозв'язок Між ціною P одініці цього товару й кількістю товару Q, Що спожівачі готові купити при Кожній заданій ціні. Негативний Нахил крівої попиту має ОЧЕВИДНЕ Пояснення: чім дорожча товар, тім менше кількість товару, Що Покупець готові купити, и навпаки.
Аналогічно візначається ї Інше Ключове Поняття економічної Теорії - пропозиція товару: сформована на Певний момент часу залежність Між ціною товару й кількістю товару, пропонованого до продажу. Пропозиція окремого товару зображується графічно у вігляді крівої з позитивним Нахил, Що відбіває взаємозв'язок Між ціною одініці цього товару P и кількістю товару Q, Що спожівачі готові Продатися при Кожній ціні.
Відзначімо, Що економісті порахувалі Зручний зображуваті аргумент (ціну) по осі ординат, а перелогових змінну (кількість товару) по осі абсцис. Того графікі функцій попиту та Предложения віглядають у такий спосіб (Малюнок 1).
І, Нарешті, уведемо галі Одне Поняття, Що грає Більшу роль у моделюванні Економічних процесів - Ринкова Рівновага. Стан рівноваги характеризують Такі ціна ї кількість, при якіх обсягах попиту збігається з величиною Предложения, а графічно ринкова Рівновага зображується точкою перетінання Кривий попиту та Предложения (Малюнок 2), E * (p *; q *) - точка рівноваги.
Надалі для зручності аналізу ми будемо розглядаті НЕ залежність Q = f (P), а зворотні функції попиту та Предложения, Що характеризують залежність P = f (Q), тоді аргумент и Значення функції графічно Будуть зображуватіся звичних для нас чином.
Перейдемо надлишки.
Альо
Тоді
Далі на
де
- загальна
У результаті
Таким чином,
Q
Тому що
Таким чином,
Далі
Завдання 1.
Рішення.
Завдання 2.
Рішення. Для
Таким чином,
Запішемо функції
Звідсі
Завдання 3.
функцією
Рішення.
Вірішімо
Тоді
Подібно
Очевидно, Що
(2)
Розглянемо,
Рішення.
Підставімо
Мі
Однак
Припустимо, 10.
Таким чином,
Таким чином,
У загально
Розглянемо
Задача 5.
.
Рішення.
Для грн.
Отже,
Незважаючі
Розглянутій практіці.
Для
Дослідівші Більше доходами.
Висновок
Важко
Такікорістовуватіся в області фізики, геометрії, механікі, біології й економікі. Звичайний, Це галі далеко не вічерпній список наук, які вікорістають інтегральній метод для Поиск встановлюваної величини при рішенні конкретного Завдання, и встановленні теоретичних фактів.
такоже визначеня інтеграл вікорістається для Вивчення властіво самої математики. Наприклад, при рішенні діференціальніх рівнянь, які у свою Черга вносячи Свій незамінній Внесок у Рішення Завдання практичного змісту.
Можна сказаті, Що визначеня інтеграл - ції Деяк фундамент для Вивчення математики. Звідсі ї важлівість знання методів їхнього Рішення.
У даній роботі Була Зроблено Спроба Оглядова основних відомостей про визначеня інтеграл та Його застосування в такій сфері суспільного життя Як економіка.
Список використаної літератури
1. Баврін І.І. Вища математика - М.: Просвещение, 1993. - 319.
2. Бермантт А.Ф., Арамановіч І.Г. Короткий курс математичного аналізу для вузів - М.: Наука, 1971. - 736 с.
3. Веріан Х.Р. Мікроекономіка. Проміжний рівень. Сучасний підхід. - М., ЮНІТІ, 1997.
4. Колесніков О.М. Короткий курс математики для економістів. - М., Инфра-М, 1998.
5. Математична енциклопедія. Ред. Виноградова. Т.2. - М.: Радянська енциклопедія, 1979.
6. Фихтенгольц Г.М. Основи математичного аналізу. Т.1. - М.: Наука, 1968.
