в.
Рішення (3.12) можнаназвати зупинилася на кінцевий час теплової хвилею. Якісний видлокалізованих температурних профілів такої теплової структури в різнімоменти часу інтервалу [0, Т) для середовища з показником нелінійності Оґ = 2представлений на малюнку 2.
4. Завдання нелінійноїтеплопровідності з об'ємним поглинанням
Розглянемо ще однузадачу нелінійної теплопровідності, що має точне рішення в аналітичній формі.Нехай в нелінійному середовищі відбуваються ендотермічні процеси, питома потужністьяких залежить від температури статечним чином. Нестаціонарний процестеплопровідності в такому середовищі з об'ємним поглинанням теплоти описуєтьсяквазілінейним рівнянням
(4.1)
Тут u (М, t) - температура; р = const> 0 - параметр поглинання, а значення N = 1, 2, 3 визначає розмірністьпростору, в якому відбувається досліджуваний процес.
Запишемо модель задачі провплив миттєвого зосередженого теплового джерела в середовищі з поглинанням,якщо Оґ <1, а показник ступеня. Враховуючи симетрію такого завдання (плоску для N = 1, осьову для N = 2 і центральну для N = 3), сформулюємо відповіднузадачу Коші для квазілінійного рівняння теплопровідності:
(4.2)
де радіальнапросторова координата r ≥ 0для випадків N = 2 і N = З і для N = 1. Параметр а2 в рівнянні ми
(4.3)
(4.4)
(4.5)
тобто
Тоді
(4.7)
(4.9)
Тепер, використовуючи
(4.10)
рівняння.
Таким чином, з урахуванням
де
(4.13)
(4.15)
Враховуючи, що
поглинання.імпульсом.
Проаналізуємо характер
Де
На початковій стадіїВ
існування.вУ такій
5. Рішення
Почнемо
(5.1)
з
(5.4)
Введемо
(5.5)
(5.6)
(5.7)
умова
(5.8)
в
З
(5.11)
а
(5.12)
Тоді
(5.14)
і
по
(5.16)
З
Рівняння
Використовуючи
Тут
Рис. 4
(5.23)
Нижче
(5.26)
Рис. 5
функції
де
Тоді
в
Рис. 6
випадку.
Нижче
Приклад5.1.
Функція
Рис. 7
Результати4.
Приклад5.2.
Функція
Результати5.
Приклад5.3.
Функція
В
Результати6.
Приклад5.4.
Функція
Результати7.функції (5.24) (а саме квадратичної почасу функції F (t)), мабуть, приводить до швидшого по часунаближенню рішення до постійної функції
Висновок
нелінійний теплопровідність обурення поглинання
Всвоїй роботі я розглянув теплопровідність, деякі її властивості. Розглянувкілька видів математичних рівнянь описує цей процес при різнихумовах. А так само вирішуючи нелінійноїзадачі теплопровідності на полупрямой показав що вибір функції F (t) квадратичної по часу призводить до більш швидкого по часунаближенню рішення u (x, t) до постійної функції
Списоквикористовуваної літератури
1)Мартінсон Л.К.,Малов Ю.І. Диференціальні рівняння математичної фізики. Видавництво: МГТУім. Н.Е. Баумана. Москва 2002 г. 368с.
2)С. Де Лілло, Д.Лупо, М. Соммакал, Рішення нелінійної задачі теплопровідності на полупрямой, ТМФ, 2007р.
3)Агошков І.М.Методи рішення задач математичної фізики. Навчальний посібник для студентів,Спеціалізуються в області обчислювальної математики. 2002 320 с.
4)cde.ncstu.ru/lms-ds/login.ds
5)
6)bse.sci-lib.com/article109938.html
7).lib.ua-ru.net/diss/cont/45405.html
