овуючи кінематичну формулудля доцентровий прискорення, отримаємо:
Рухаючись з такою швидкістю,супутник облітав би Землю за час
Насправді період обігусупутника по круговій орбіті поблизу Землі кілька перевищує зазначенезначення через відмінності між радіусом реальної орбіти і радіусом Землі. Рухсупутника можна розглядати як вільне падіння, подібне руху снарядів абобалістичних ракет. Різниця полягає лише в тому, що швидкість супутника настількивелика, що радіус кривизни його траєкторії дорівнює радіусу Землі. Для супутників, що рухаютьсяпо кругових траєкторіях на значній відстані від Землі, земне тяжіння слабшаєобернено пропорційно квадрату радіусу r траєкторії. Швидкість супутника П…знаходиться з умови
Таким чином, на високихорбітах швидкість руху супутників менше, ніж на навколоземній орбіті. Період Tзвернення такого супутника дорівнює
Тут T 1 - періодобертання супутника на навколоземній орбіті. Період обертання супутника зростає із збільшеннямрадіуса орбіти. Неважко підрахувати, що при радіусі r орбіти, рівному приблизно6,6 R З , період обертання супутника виявиться рівним 24 годинам. Супутник зтаким періодом обігу, запущений в площині екватора, буде нерухомо висітинад деякою точкою земної поверхні. Такі супутники використовуються в системахкосмічного радіозв'язку. Орбіта з радіусом r = 6,6 R про називається геостаціонарній.
1.2 Рух тіла під дієюсили тяжіння в вертикальної площини
Якщо початкова швидкістьтіла дорівнює нулю або паралельна силі тяжіння, тіло здійснює прямолінійний вільне падіння.
Основним завданням механіки,є визначення положення тіла в будь-який момент часу. Рішенням задачі длячастинок, що рухаються в полі тяжіння Землі, є рівняння, в проекціях на осіOX і OY:
-->> Цих формул достатньо,щоб вирішити будь-яке завдання про рух тіла під дією сили тяжіння.
Тіло кинуто вертикальновгору
У цьому випадку v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0 , g y =-g.
Рух тіла в цьому випадкубуде відбуватися по прямій лінії, причому спочатку вертикально вгору до точки, вякій швидкість звернеться в нуль, а потім вертикально вниз.
Ріс.4.Двіженіе тіла, кинутоговгору.
При русі тіла з прискореннямв полі тяжіння змінюється вага тіла.
Вагою тіла називається сила,з якою тіло діє на нерухому відносно нього опору або підвіс.
Вага тіла виникає внаслідокйого деформації, викликаної дією сили з боку опори (сили реакції) або підвісу(Сили натягу) Вага істотно відрізняється від сили тяжіння:
Це сили різної природи:сила тяжіння - гравітаційна сила, вага - пружна сила (електромагнітної природи).
Вони прикладені до різних тіл:сила тяжіння - до тіла, вага - до опори.
Рис.5. Точки програмисили тяжіння і маси тіла.
Напрямок ваги тіла необов'язково збігається з прямовисних напрямком.
Сила тяжіння тіла в даномумісці Землі постійна і не залежить від характеру руху тіла; вага залежить від прискорення,з яким рухається тіло.
Розглянемо, як змінюєтьсявага тіла, що рухається у вертикальному напрямку разом з опорою. На тіло діютьсила тяжіння і сила реакції опори.
Рис.5. Зміна ваги тілапри русі з прискоренням.
Основне рівняння динаміки:. У проекції на вісьОу:
а).
За третім законом Ньютонамодулі сил N p1 = P 1 . Отже, вага тіла P 1 = Mg
б)
Значить
, (тіло відчуваєперевантаження).
в)
Отже, вага тіла
Якщо a = g, то P = 0
Таким чином, вага тілапри вертикальному русі може бути в загальному випадку виражений формулою
Подумки розіб'ємо нерухометіло на горизонтальні шари. На кожен з цих шарів діє сила тяжіння і вагавищерозміщеної частини тіла. Ця вага буде ставати тим більше, чим нижче лежить шар.Тому під впливом ваги вищерозміщених частин тіла кожен шар деформується і вньому виникають пружні напруги, які зростають у міру переходу від верхньоїчастини тіла до нижньої.
Ріс.6.Тело, розбите нагоризонтальні шари.
Якщо тіло вільно падає(A = g), то його вага дорівнює нулю, в тілі зникають всякі деформації і, незважаючи насохраняющееся дію сили тяжіння, верхні шари не будуть тиснути на нижні.
Стан, при якому ввільно рухається тілі зникають деформації і взаємні тиску, називається невагомістю.Причина невагомості полягає в тому, що сила всесвітнього тяжіння повідомляє тілуі його опорі однакове прискорення.
1.3 Рух тіла, якщопочаткова швидкість спрямована під кутом до сили тяжіння
Тіло кинуто горизонтально,тобто під прямим кутом до напрямку сили тяжіння.
При цьому v 0x = V 0 , g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, х 0 = 0, і, отже,
Щоб визначити вид траєкторії,по якій тіло буде рухатися в цьому випадку, висловимо час t з першого рівнянняі підставимо його в друге рівняння. У результаті ми отримаємо квадратичну залежністьу від х:
Це означає, що тіло прицьому буде рухатися по гілці параболи.
Рис.7. Рух тіла, кинутогопід кутом до горизонту.
Рух тіла, кинутогоз деякою початковою швидкістю П… про під кутом О± до горизонту,теж являє собою складний рух: рівномірний по горизонтальному напрямкуі одночасно відбувається під дією сили тяжіння рівноприскореного рухуу вертикальному напрямку. Так рухається лижник при стрибку з трампліну, струмінь водиз брандспойта і т.д.
Рис.8. Струмінь води з брандспойта.
Вивчення особливостей такогоруху почалося досить давно, ще в XVI столітті і було пов'язане з появою і вдосконаленнямартилерійських знарядь.
Уявлення про траєкторіїруху артилерійських снарядів у ті часи були досить кумедними. Вважалося,що траєкторія ця складається з трьох ділянок: А - насильницького руху, В - змішаногоруху і С - природного руху, при якому ядро ​​падає на солдатів супротивниказверху.
Рис.9. Траєкторія рухуартилерійського снаряду.
Закони польоту метальнихснарядів не залучали особливої вЂ‹вЂ‹уваги вчених до тих пір, поки не були винайденідалекобійні знаряддя, які посилали снаряд через пагорби або дерева - так, щостріляючий не бачив їх польоту.
наддалекого стрільба зтаких знарядь на перших порах використовувалася в основному для деморалізації і залякуваннясупротивника, а точність стрілянини не грала спочатку особливо важливої вЂ‹вЂ‹ролі.
Близько до правильного рішенняпро політ гарматних ядер підійшов італійський математик Тарталья, він зумів показати,що найбільшою дальності польоту снарядів можна досягти при напрямку пострілупід кутом 45 В° до горизонту. У його книзі "Нова наука" були сформульованіправила стрільби, якими артилеристи керувалися до середини ХVII століття.
Однак, повне вирішення проблем,пов'язаних з рухом тіл кинутих горизонтально або під кутом до горизонту, здійсниввсе той же Галілей. У своїх міркуваннях він виходив з двох основних ідей: тіла,рухомі горизонтально і не піддаються впливу інших сил будуть зберігатисвою швидкість; поява зовнішніх впливів змінить швидкість рухомого тіла незалежновід того, покоїлося або рухалося воно до початку їх дії. Галілей показав, щотраєкторії снарядів, якщо знехтувати опором повітря, являють собоюпараболи. Галілей зазначав, що при реальному русі снарядів, внаслідок опоруповітря, їх траєкторія вже не буде нагадувати параболу: спадна гілка траєкторіїбуде йти кілька крутіше, ніж розрахункова крива.
Ньютон та інші вчені розроблялиі вдосконалювали нову теорію стрільби, з урахуванням зрослого впливу на рухартилерійських снарядів сил опору повітря. З'явилася і нова наука - балістика.Минуло багато-багато років, і тепер ...
