ЗАВДАННЯ
ПО ТЕМІ ВІ ЛАНЦЮГА змінного електричного струму ВІ
Задача № 2.1
Є ланцюг змінного струму частотою f = 50 Гц з активно-індуктивним навантаженням (Рис. 1). Показання приладів (амперметра, вольтметра, ватметра) наведені в таблиці 1.
Рис. 1. Схема до задачі 2.1
З урахуванням наведених даних потрібно визначити (розрахувати):
- параметри резистора r 1 і індуктивності L 1 котушки;
- величини напруг на резисторах і на ділянці bd;
- кути зсуву фаз між напругою та струмом на вході ланцюга і на ділянці bd;
- параметри схеми для побудови векторної діаграми.
Таблиця 1. Завдання до задачі № 2.1
I, А
8,1
U, В
220
P, Вт
700
r 2 , Ом
6
Рішення
1. На рис. 1 наведена електрична схема.
2. Визначення різних параметрів.
3. Значення cos пЃЄ з урахуванням показання приладів:
P = UI cos пЃЄ; пЂ»
.
4. Значення кута пЃЄ, град: пЂ град.
5. Значення кута пЃЄ, град: пЂ радий.
6. Загальне активне опір R, враховуючи, що ватметр показує активну потужність
Р: P = I 2 (r 1 + R 2 ) = I 2 R;
Ом.
7. Опір
r 1: R = r 1 + r 2:
Ом.
8. Модуль Z повного комплексного опору:
Z = U/I;
Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.
9. Індуктивний опір
X L : Z 2 = R 2 + X L 2
Ом.
10. Величина індуктивності
L: X L = 2 пЃ° fL;
Гн.
11. Модуль повного опору ділянки bd:
Z bd = (r 1 2 + X L 2 ) 0,5 ;
Ом.
12. Модуль комплексного напруги Е® 1 на резисторі R 1 :
U 1 = IR 1
U 1 = В.
13. Модуль комплексного напруги Е® 2 на резисторі R 2 :
U 2 = IR 2
U 2 = В.
14. Модуль комплексного напруги Е® L на індуктивності опором X L :
U L = IX L
U L = В
15. Перевірити правильність розрахунку напружень, порівнявши модуль сумарного розрахункового напруги U розр з заданим U:
U розр = [(U 1 + U 2 ) 2 + U L 2 ] 0,5 ;
U розр = В.
16. Модуль комплексного напруги U bd на ділянці bd:
U bd = IZ bd
U bd = В.
17. Зрушення фаз
пЃ„ пЃЄ = пЃЄ 1 : пЃЄ 1 = arctg (X L /r 1 );
пЃЄ 1 = град.
18. Зрушення фаз пЃ„ пЃЄ = пЃЄ 1 в радіанах: пЃЄ 1 = радий.
19. Побудова векторної діаграми струмів і напруг ланцюга.
Векторна діаграма будується за наступними етапами:
- вибираємо масштаби для векторів напруги та струму (рис. б, в), наприклад, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;
- малюємо осі +1 і + j (вісь + j направляємо, наприклад, вгору);
- на комплексній площині відзначаємо точку, від якої будемо будувати вектора напруг і струмів (цій точці відповідає точка а схеми);
- оскільки в задачі не дається початковий кут вектора струму Д°, за замовчуванням, приймаємо його рівним нулю, тому вектор Д° спрямований по осі +1;
- оскільки зсуву фаз між струмом і напругою на резисторах немає, то вектора Е® 1 , Е® 2 спрямовані по осі +1;
- оскільки вектор напруги Е® L випереджає струм Д° на 90 про (ідеальна індуктивність), то направляємо вектор Е® L по осі + j;
-геометрична сума векторів Е® 1 , Е® 2 направлена ​​по осі +1; геометрична сума векторів Е® 1 , Е® 2 , Е® L дає сумарний вектор Е®; після побудови за допомогою транспортира, перевіряємо, чи рівний кут пЃЄ геом , розрахункового значення пЃЄ пЂ»
- вектор Е® bd знаходимо, з урахуванням того, що він спрямований з кінця вектора Е® 2 в кінець вектора Е®.
Рис. 2. Векторна діаграма
Задача № 2.2
До генератора змінного струму з фіксованою напругою U підключена ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних котушки c активним опором R і індуктивністю L, а також конденсатора з ємністю С.
Параметри ланцюга наведені у таблиці 2.2. Частота генератора пЃ· пЂ = 2 пЃ° f може змінюватися в широких межах, так що при частоті f 0 наступає режим резонансу напруги.
При зміні частоти живлячої генератора в межах 0 0 <2f 0 розрахувати і побудувати:
- частотні характеристики елементів ланцюга R (f), X L (f), X C (f) і всього ланцюга в цілому Z (f);
- залежно I (f), U R (f), U L (f), U C (С), представивши їх аналіз від роду навантаження;
- фaзочастотную характеристику - залежність зсуву фаз між напругою U на клемах генератора і струмом I в ланцюзі від частоти f генератора;
- розрахувати коефіцієнт підсилення напруги К, добротність пЃ‘ пЂ¬ пЂ хвильовий опір ланцюга пЃІ;
- параметри схеми для побудови векторної діаграми.
Рис. 3. Схема до задачі № 2.2
Таблиця 2. Завдання до задачі № 2.2
U, B
70
R, Ом
8
L, мГн
60
С, мкФ
60
Рішення
1. Схема представлена ​​на рис. 3.
2. Завдання до задачі наведено в таблиці 2.
3. Визначити (Розрахувати) значення всіх параметрів в системі СІ.
4. Оцінити, який резонанс спостерігається в досліджуваній ланцюга? Резонанс напруг.
5. Значення частоти f 0 резонансу напруг:
X C 0 = 1/пЃ· 0 C = Х L 0 = пЃ· 0 L; f 0 = пЃ· 0 /2 пЃ° пЂ = 1/2 пЃ° пЂЁ CL) 0,5 ;
f 0 == 83,93 Гц.
6. Значення реактивного індуктивного опору Х L 0 (f 0 ) при резонансі:
Х L 0 = пЃ· 0 L;
Х L 0 (f 0 ) == 31,62 Ом.
7. Значення реактивного ємнісного опору Х С0 (f 0 ) при резонансі:
X C 0 = 1/пЃ· 0 C;
Х С0 (f...
